תדריך מעבדה לפיזיקה מרץ 2015 הטכניו ן - מכון טכנולוגי ליש ר א ל היחידה ללימודים קדם אקדמיים ח י פ ה י ש ר א ל

Transcript

1 TE C H N I O N - I S R A E L I N S T I T U TE O F T E C H N O L O G Y D E P AR T M E N T O F P R E - U N I V E R S I T Y S T U D I E S הטכניו ן - מכון טכנולוגי ליש ר א ל היחידה ללימודים קדם אקדמיים תדריך מעבדה לפיזיקה מרץ 05 ה ט כ נ י ו ן, 3000 ח י פ ה י ש ר א ל T E C H N I O N C I T Y, H A I F A , I S R A E L L E - M A I L : K D A T X. T E C H N I O N. A C. I ד ו א ר א ל ק ט ר ו נ י : : X, F A פ ק ס : ט ל ' TEL: ,7 :,

2 פ ר ק ה ק ד מ ה. תוכן I הנחיות כלליות דו"ח הכ נה ציון מע בדה מדידת גדלים פיז יקליים, יחידות ושגיאות מדידה ט בלאות גרפים ) I II פ ר ק II ניסוי נ י ס ו י י ם ב מ כ נ י ק ה. ( פגישה ( פגישה. נפילת גופים ניסוי. ניסוי נפילת גופים. 3 החוק השני של ניוטון לימוד אקסל ).. ניסוי )שיעור כ פול(. 4 חוק הוק חוק שימור תנע בשני ממדים ת נועה הרמונית פשוטה בקפיץ גלים במיתר ( ניסוי בביצוע עצמי( III ניסוי ניסוי ניסוי פ ר ק נ י ס ו י י ם ב ח ש מ ל מכשירים חשמליים מי פוי שדה חשמלי חוק.... ניסוי ניסוי ניסוי גאוס. מעגל חשמלי ( חוק אוהם( ניסוי. ניסוי כא"מ, התנגדות פנימית והס פק במעגל חשמלי ק בל ( ניסוי בביצוע עצמי(. טעי נת ניסוי. 3 שדה מגנטי במרכז סליל )ניסוי בביצוע עצמי( סנל( פ ר ק IV ניסוי נ י ס ו י י ם ב א ו פ ט י ק ה שבירה והחזרה של אור במע בר מתווך לתווך ( חוק ( ניסוי. 4 ניסוי. 5 ניסוי עדשה דקה. 6 ס פקטרומטר סרי ג בביצוע עצמי(.... נ ס פ ח י ם : נספח. נספח דו"ח מסכם לדוגמא לניסוי "נפ ילת גופים".. יחידות מדידה. נספח. 3 חוקי מרפי למע בדה. ה ע ר ה : ב א ת ר ה מ כ י נ ה המע בדה הזאת. יש נה תיקייה של מ ע ב ד ה ל פ י ז י ק ה, שבתוכה נמצאת חו ברת mechina.technion.ac. il/he/mechi na/index. html

3 נוהל עבודה במעבדה הנחיות כלליות.. לימוד במעבדה כולל. קיימים שני סוגים של הניסויים: פרק - I 6 ניסויים, המחולקים ל- 3 קבוצות: ה ק ד מ ה. ניסויים ניסויים רגילים בהם מדריך מסביר את הביצוע בתחילת השיעור ועוזר במהלכו, במכניקה, ניסויים בחשמל, ניסויים באופטיקה. ניסויים בביצוע עצמי )ניסויים מס' 5( 3,, 7, שהם בעצם מבחנים, ומתבצעים ללא הסברים בתחילת השיעור וללא עזרת המדריך בזמן השיעור. 3. תלמידים מבצעים את הניסויים בזוגות קבועים. על כל זוג התלמידים לעבוד תמיד באותה עמדה )שולחן(. תלמיד ללא בן זוג רשאי להצטרף לתלמיד בודד אחר בקבוצתו או בקבוצה השנייה במידה ויש או לעבוד לבד בהדרכה מיוחדת של המדריך. 4. משך שיעור מעבדה הוא שעתיים, פרט לניסויים ארוכים יותר )"החוק השני של ניוטון", "חוק הוק", "תנועה הרמונית בקפיץ", "חוק גאוס", "חוק אוהם", "כא"מ", "עדשה דקה"(, שיארכו עד שעתיים וחצי. 5. אין לאחר למעבדה! תלמיד המאחר לתחילת שיעור מעבדה לא יורשה לבצע את הניסוי עם כיתתו, הוא יצטרך להשלים אותו במועד ההשלמות. שימו לב! מעבדות המתקיימות בשיעור הראשון יחלו בשעה 8:00, בשיעור השני יחלו בשעה 0:5, בשיעור השלישי יחלו בשעה :30, ובשיעור הרביעי יחלו בשעה 4:45, זאת אם לא נכתב אחרת במערכת השעות השבועית. 6. יש לבוא לכל מעבדה מצויד בכלי כתיבה, ניירות כתיבה )"פוליו"(, מחשבון, תדריך מעבדה, דו"ח הכנה לניסוי )ראה הסבר בהמשך 6 ג'(. לניסוי ראשון בלבד תצטרכו נייר מילימטרי בגודל )3 A4 דפים כל תלמיד( וסרגל שקוף באורך 30 סמ'. 7. על התלמיד להתכונן לכל ניסוי ולהיות מוכן להיבדק על נושא הניסוי ע"י מדריך. ההכנה לניסוי כוללת: א. לימוד הרקע התיאורטי לניסוי מתוך התדריך, חומר הלימוד בכיתה, וספרי הלימוד. ב. הבנת מהלך הניסוי לפרטיו. במידה והסבר לניסוי מסויים בחוברת לא ברור, יש לפנות למעבדה לקבלת עזרה בהבנה לפני מועד הביצוע(. ג. כתיבת דו"ח הכנה ע"י כל תלמיד לפי דוגמה לדו"ח הכנה לניסוי ראשון בנספח )עמוד I( בסוף החוברת ולפי הסבר בעמוד. כל תלמיד כותב דו"ח הכנה לבד ובנפרד מבן זוגו על דו"חות הכנה זהים יינתן ציון 0. במעבדה חדר 6 ניתן לקבל עזרה בהכנה לכל ניסוי כולל ניסוי בביצוע עצמי. תלמיד שיגיע לא מוכן לא יורשה לבצע את הניסוי עם כיתתו ויצטרך להשלים אותו במועד ההשלמות )בתשלום ( 50 וציונו הסופי בניסוי זה יופחת בהתאם להחלטת המדריך.

4 בדו"ח ההכנה אמורים להופיע לפי הסדר המרכיבים הבאים: - שם הניסוי )לפי התדריך(. - מטרת הניסוי )לפי התדריך(. - מהלך הניסוי: תיאור קצר ותמציתי בשפה חופשית המתאר את המהלך הצפוי של הניסוי ושיטות המדידה )אין להעתיק את מהלך הניסוי מהתדריך!(. - תשובות לשאלות ההכנה ותרגילי ההכנה שמופיעים בתדריך הניסוי. - נוסחאות הדרושות לביצוע הניסוי, כולל פיתוח במידה ויש צורך. - מסקנות צפויות וגרפים צפויים )שרטוט ביד חופשית(. - נקודות לתשומת לב ושגיאות מדידה צפויות. 8. יש למסור את דו"ח ההכנה מיד עם תחילת השיעור למדריך לצורך רישום נוכחות. תלמיד, שלא ימסור את הדו"ח בזמן, ייחשב כנעדר מהשיעור. לאחר הרישום על התלמיד לדאוג לקבלת הדו"ח ולצרפו לדו"ח המסכם. 9. במשך שיעור המעבדה יש לבצע את המדידות של כל חלקי הניסוי, לעבד את התוצאות ולכתוב דו"ח עבודה בצורה מסודרת, ברורה ומפורטת לפי דוגמה לדו"ח עבודה לדוגמה לניסוי ראשון )ניספח עמוד.)III כל זוג תלמידים צריך לכתוב דו"ח עבודה אחד. 0. בדו"ח העבודה אמורים להופיע לפי הסדר המרכיבים הבאים: - רישום נתוני מדידות )בטבלאות או בצורה אחרת( כולל הסברים, - ניתוח תוצאות כולל עיבוד נתונים וחישובי גדלים פיזיקאליים הדרושים להשגת מטרת הניסוי, - סיכום תוצאות ומסקנות מהניסוי. נפרט את הסעיפים: א. נתוני המדידות רושמים בטבלאות בגליון Excel )פרט לניסוי ( - ראה סעיף "טבלאות" בפרק זה והסברים לבניית טבלאות ב- Excel בניסוי. בכותרת כל טבלה יש לציין מספר הטבלה, חלק הניסוי אליו מתייחסות התוצאות, תנאי המדידה. דוגמא: "טבלה מס'. נתוני מהירות רגעית וזמן עבור כוח מאיץ ".F=5.88N יש להקפיד מאוד לרשום יחידות לכל גודל פיסיקלי ולא לערבב מערכות יחידות במהלך ניסוי אחד! יש לתת הסברים לביצוע מדידות ובחירת פרמטרים הניסי )במידה ויש צורך(. ב. עיבוד נתונים אמור לכלול את שרטוטי הגרפים )עם הכותרות בהתאם לטבלאות( ב- Excel, חישובי גדלים פיזיקאליים על סמך הגרפים, הערכת השגיאות המדידה והתחשבות בהן. חשוב לציין את הצפוי על פי הרקע התיאורטי, להשוותו למתקבל מהניסוי ולחשב סטייה באחוזים. ג. לסיכום יש לכתוב מסקנות מהניסוי. בסעיף זה יש: - להסביר את התוצאות שהתקבלו, האם הן מתאימות לערכים הצפויים, אם לא - מדוע. - להתייחס לסיבות האפשריות לשגיאות המדידה ולחשב את הסטיות בתוצאות בהתאם לאותן השגיאות. - להשוות את שיטות המדידה השונות ולחשב את הסטייה ביניהן, להעריך איזו שיטה עדיפה ומדוע, ואולי אף להציע דרך לשיפור שיטת המדידה. מסקנות יכולות להיות איכותיות )ראינו ש.. ולכן אנו מבינים כי... (, או כמותיות )קיבלנו תוצאה... ולכן אנו מבינים כי...(, אך חייבות להיות בהתאם למטרות הניסוי ולתוצאות שהתקבלו. ניסוי ללא מסקנות הוא חסר משמעות!

5 3. בתום הניסוי יש להגיש את הדו"ח המסכם למדריך )כל זוג מגיש דו"ח מסכם אחד(. סעיפי הדו"ח המסכם צריכים להופיע אחד אחרי השני לפי הסדר הענייני: דף ניסוי )שיחולק בכיתה(, שני דו"חות הכנה של בני זוג, דו"ח עבודה שנעשה בכיתה וכולל לפי הסדר טבלאות, גרפים, חישובים, מסקנות.. בדף ניסוי יש לרשום את: שם הניסוי, תאריך, מספר העמדה, שמות בני הזוג, כיתה, קבוצה, שמות המדריכים והערות לכל עניין הקשור בניסוי - במידה ויש. על גבי אותו דף ירשום המדריך את שמו והערכתו )ציון(. ציון מעבדה. א. בכל ניסוי ייערך מעקב אחר ההתקדמות של כל אחד מהתלמידים על פי שלושה קריטריונים הבאים:. הכנה לניסוי מתוך התדריך וחומר הלימוד השייך לעניין )הבנה מטרת הניסוי, ציפיות תיאורטיות ומהלך הניסוי(.. עבודה בכיתה )אופן ביצוע ניסויים, הבנה והשתתפות בביצוע(. 3. כתיבת דו"ח מסכם כולל שליטה בתוכנת מחשב "אקסל". ציון סופי במעבדה ייקבע לפי חישוב הבא: - ממוצע ציוני דוחות מסכמים בניסויים רגילים. 30% - ציון מדריך - הכנה ועבודה בניסויים רגילים. 0% - 50% ממוצע ציוני 4 ניסויים בביצוע עצמי. ב. ג. ציון דו"ח מסכם זהה יינתן לזוג התלמידים, פרט למקרה שדו"ח ההכנה של אחד מבני הזוג לא עונה לכל הדרישות. מספיק(. ציון דו"ח מסכם יהיה ציון הערכה )מצוין, טוב מאוד, טוב, כמעט טוב, מספיק, לא מספיק, בלתי ד. ציון על הכנה לניסויים ועבודה בכיתה תיעשה ע"י שאלות ותצפיות של המדריך בזמן ביצוע ניסוי )ציון מדריך בכיתה(. ה. ציון סופי בניסוי יהיה ממוצע משוקלל בין ציון מדריך בכיתה )על הכנה ועבודה( וציון דו"ח מסכם. ו. יש לבצע את כל הניסויים שבתדריך. אי-ביצוע ניסוי תגרום להורדת 7 נקודות מהציון הסופי במעבדה. ז. ניסוי שבו תלמיד נמצא מעתיק ייפסל ומציונו הסופי של התלמיד יורדו 7 נקודות. ציון ח. ניסוי שלא בוצע ניתן להשלימו במועדי השלמות. תלמיד שלא יבצע )ולא ישלים( שלושה ניסוים יקבל במעבדה. לא ניתן להשלים יותר משלושה ניסויים. סופי 0 נהלי השלמות מעבדה מועדי השלמה לניסויים. מועד מדויק ושמות התלמידים הנדרשים להשלים ניסוי 3 במשך הלימודים יתקיימו א. יפורסמו על לוחות המודעות בחדרי הכיתות כשבוע לפני מועד ההשלמה. על כל תלמיד המבקש להשלים ניסוי להירשם אצל יועצת במזכירות המכינה. ההרשמה מתבצעת ע"פ קבלה על ב. תשלום עבור ההשלמה )50 (. זכות ההשלמה תקפה רק למועד שאליו התלמיד נרשם. השלמת הניסוי במועד אחר יחויב בתשלום נוסף. ג. תלמיד שלא ביצע ניסוי במועד מסיבה מוצדקת )באישור היועצת( רשאי להשלימו ללא תשלום, אך רק במועד ד. שאליו התלמיד נרשם. 00. ניתן לבצע השלמות במועדים מיוחדים בתיאום עם צוות המעבדה, בעלות של ה.

6 4 של עבודה במעבדה לפיזיקה הן: התנסות מעשית בחוקי הפיזיקה. עבודת מעבדה המטרות העיקריות א. הנוסחאות שלומדים בפיזיקה מתארות מקרים אידיאליים למצבים שאין בהם השפעות חיצוניות נוספות. בניסויי המעבדה נבדוק מה מידת הסטייה של מערכות ממשיות מהאידיאל, וננסה לאתר את הגורמים שאחראים לסטיות ושגיאות המדידה הנ"ל ושלא נלקחו בחשבון מראש. ב. הכרת שיטות מדידה שונות, והקניית דרכי עבודה בסיסיות במחקר מדעי והנדסי כללי. ג. לימוד צורת כתיבת דו"ח על עבודה שבוצעה )גם ביד וגם בעזרת מחשב(. מדידת גדלים פיזיקליים, יחידות ושגיאות מדידה. כאשר רושמים את ערכו של גודל פיזיקלי שמדדנו או חישבנו, יש לציין שני פרטים חשובים, אשר בלעדיהם אין משמעות לערך הרשום: יחידות פיזיקליות ושגיאת המדידה. יחידות פיזיקליות. גודל פיזיקלי אינו מספר טהור בעל ערך מוחלט, אלא יש לו מימדים פיזיקליים. ערכו המספרי של גודל פיזיקלי תלוי במערכת היחידות היסודיות המבטאות את הממדים, לכן יש לציין ליד כל ערך מספרי של גודל פיזיקלי את היחידות בהן הוא נמדד. קיימות שתי מערכות יחידות עיקריות: המערכת הסטנדרטית M.K.S. )מטר,קילוגרם, שנייה( והמערכת הפיזיקלית ההיסטורית C.G.S. )סנטימטר, גרם, שנייה(. ראה נספח ליחידות מדידה בסוף החוברת. בתחילת כל ניסוי יש לבחור את מערכת היחידות ולא לשנות אותה במשך הניסוי, כי ערבוב יחידות ממערכות שונות בחישוב אחד יגרום לטעות בחישוב ולקבלת תוצאה מספרית שגויה. דוגמא. בחישוב כוח מאיץ לפי החוק השני של ניוטון ] [ במערכת M.K.S. מקבלים: [N. F ma [ kg] [ m/ s g cm 5. F ma 000[ g] 00[ cm / s ] [ אותו כוח במערכת C.G.S. שווה: dyn] ] 0 [ s מסקנה חובה לציין יחידות, כי במערכות שונות אותו כוח מקבל ערך אחר. אם בזמן ביצוע ניסוי של החוק השני של ניוטון בטעות נערבב יחידות ממערכות שונות נקבל טעות בחישוב מסת F 8[ N] kg m s, m מערכת הניסוי, כלומר, במקום החישוב הנכון: ]3.35 ].3 35kg a 5.43[ m / s ] s m נקבל חישוב שגוי )היחידות לא מצטמצמות(: F 8[ N] kg m s kgm m [ ] [ ] a 543[ cm / s ] s cm cm

7 שגיאות מדידה. 5 אין גודל שנמדד בדיוק מוחלט. לכל מדידה תהיה שגיאה מסויימת בהתאם למכשיר המדידה ותנאי הניסוי. דוגמא : דיוק מדידה בסרגל רגיל לפי גודל שנתה הוא לפחות מילימטר, לכן תוצאת מדידה בעזרתו יש לרשום בצורה הבאה:.L=(4.70.)cm. הערכת שגיאות מדידה. השגיאה המינימלית של מכשיר מדידה היא בדרך כלל שנתה אחת )או חצי שנתה, במקרה שהשנתות גדולות(. זו איננה בהכרח שגיאת המדידה הממשית. לפעמים תנאי המדידה לא מאפשרים קביעה מדוייקת של נקודת המדידה )לדוגמה: מיקום נקודה "עבה", אורכו של עצם רועד, מרחק מוקד של עדשה(. במקרים אחרים המדידה לא יציבה )קריאת מתח משתנה(. לעיתים מכשיר המדידה או צורת המדידה לא מאפשרים דיוק טוב )מחוג המכשיר רחב יותר מסימון השנתות, חוסר אפשרות להתקרב לקריאה מדוייקת(. במקרים כאלה יש להעריך את הקריאה המינימלית והמכסימלית של התחום שבתוכו נמצאת הנקודה המבוקשת. ערך המדידה יהיה אמצע התחום הזה וגודל השגיאה יהיה מחצית התחום.. סוגי שגיאת מדידה ומקורותיה. קיימים שני סוגי שגיאה עיקריים: א. שגיאה מקרית-אקראית היא השגיאה הנובעת מסיבות אקראיות או בלתי ידועות. הגודל הנמדד הוא בעל סיכוי שווה להיות מעל או מתחת לגודל האמיתי. דוגמא 3: במדידת זמן על ידי שעון עצר נמדוד לעתים זמן קצר מדי ולעתים זמן ארוך מדי. סיבות לשגיאה אקראית יכולות להיות שונות, למשל: אי-דיוק באופן מדידה, חוסר יציבות של מערכת המדידה או חוסר יציבות של המערכת הנמדדת. ב. שגיאה שיטתית: שגיאה הנובעת מגורם כלשהו בניסוי המסיט את התוצאות תמיד באותו כיוון. שגיאה זו נובעת מפגמים במכשירי המדידה או בשיטת המדידה עצמה. בדרך כלל סיבת הסטייה איננה ידועה, אחרת אפשר היה להתחשב בה ולקזז אותה. דוגמאות 4:. שעון עצר "ממהר" ייתן תמיד סטייה לכיוון אחד ונמדוד זמנים קצרים מדי.. במידה ומסתכלים על הסרגל מהצד )לא ממול לשנתות( במדידת המרחק נקבל שגיאה שיטתית. 3. שינוי טמפרטורה עלול להשפיע על מכשיר המדידה בכיוון מסוים. 3. שגיאה מוחלטת ושגיאה יחסית. א. שגיאה מוחלטת: שגיאה קבועה לכל גודל של מדידה. למשל במדידות ע"י סרגל, לכל אורך שנמדוד תהיה שגיאה מוחלטת 0. ס"מ. דוגמא :5 =(5.30.)cm. L =(4.70.)cm ; L

8 ב. שגיאה יחסית: 6 היחס בין השגיאה המוחלטת של המדידה לגודל אותו אנו מודדים. שגיאה יחסית היא חסרת מימדים עבור L מדוגמא 5 השגיאה היחסית היא 0.0 ועבור L את השגיאה היחסית נהוג להכפיל ב- 00% ולקבל שגיאה באחוזים: השגיאה היחסית היא עבור השגיאה היחסית באחוזים היא.% 0. 00% 4.7 L ונוכל לרשום, L =4.7 cm.% 0. 00% 0.% 5.3 עבור L השגיאה היחסית באחוזים היא ונוכל לרשום.L =5.3 cm 0.% L בדרך כלל שגיאה יחסית נותנת מדד טוב יותר לדיוק המדידה. בדוגמא שנתנו למרות שהשגיאה המוחלטת הייתה שווה בשני המקרים, השגיאה היחסית בגודל מדוייקת יותר. 4. דרכים לצמצום שגיאה אקראית. א. מדידה חוזרת: קטנה בהרבה מהשגיאה היחסית ב-, L לכן מדידת L אם מבצעים אותה מדידה פעמים אחדות, חלק מהתוצאות תהיינה גבוהות מדי וחלקן נמוכות מדי בגלל שגיאות אקראיות. ממוצע חשבוני של כל תוצאות המדידה החוזרות מקזז חלק מהסטיות, ולכן יהיה יותר מהימן מאשר תוצאת מדידה בודדת. על כן, רצוי לחזור מספר פעמים על כל מדידה בה יש שגיאה אקראית גדולה, ולחשב את הגודל הממוצע של התוצאות. שגיאת המדידה במקרה כזה נחשב כהפרש בין הגודל הממוצע ובין אחד מהתוצאות הקיצוניות. ב. הקטנת השגיאה היחסית על ידי מדידת ערכים גדולים: מאחר ומידת דיוק מכשירי המדידה אינה ניתנת לשליטת התלמיד במעבדה, עליו לשאוף להשתמש בהם כך שלשגיאת המדידה תהיה השפעה מינימאלית. "חלוקת" השגיאה על תחום מדידה רחב מקטינה את השגיאה היחסית. דוגמאות : 6. במדידות על ידי סרגל נעדיף למדוד מרחקים גדולים ככל האפשר.. במדידת עובי דף בספר, נמדוד את עובי הספר ונחלק אותו ואת השגיאה במדידתו במספר הדפים. 3. למדידת זמן מחזור של מטוטלת נמדוד זמן של מספר מחזורים, נחלק במספר המחזורים ונקבל את הזמן של מחזור אחד. גם השגיאה המוחלטת מחולקת באותו מספר מחזורים.

9 7 5. ספרות משמעותיות ומספרים מקורבים. א. ספרות משמעותיות הן ספרות שמכילות מידע, למשל במספר יש שתי ספרות משמעותיות. מידת הדיוק בה ניתן לרשום את תוצאת מדידה )כלומר, מספר ספרות משמעותיות שיכלול רישום התוצאה( נקבעת בהתאם לגודל שגיאת מדידה. את אורכו השולחן הנמדד בעזרת סרגל רגיל, שדיוקו, 0.cm יש לרשום בצורה:. L=(5.40.)cm אין משמעות לנסות למדוד את אורכו של השולחן בדיוק רב יותר מאשר גודל שגיאת המדידה, כלומר לא נכון לרשום.L=(5.430.)cm כאשר מספר הוא תוצאת חישוב, מידת הדיוק בה ניתן לרשום אותו נקבעת בהתאם לגודל סטייה בתוצאה. למשל, תוצאת חישוב תאוצת גוף a על סמך גרף מסוים יש לרשום בהתאם לסטייה בתוצאה שהתקבלה מאותו גרף:. a=a opt a a= a cm/s 8 cm/s max -a opt = =8.5 a=a opt a=( ) cm/s a= (3858)cm/s יש לעגל את גודל הסטייה עד לשתי ספרות משמעותיות )8( ובהתאם לעגל את ערך התאוצה ל- 385, כי אז אין משמעות בספרות אחרי נקודה. לסיכום: גודל שגיאת המדידה או הסטייה קובע כמה "ספרות משמעותיות" נרשום בתוצאה. ב. מספרים מקורבים: במקרים רבים רושמים קבועים פיסיקליים ומתמטיים שונים בצורה מקורבת. נהוג לרשום אותם כמכפלה של מספר בעל ספרות אחדות )ספרות משמעותיות( בחזקה חיובית או שלילית של 0. כל הספרות המשמעותיות עד זו שלפני האחרונה הן מדוייקות ובטוחות. הספרה שלפני אחרונה בטוחה לפחות עד כדי יחידה אחת ואילו הדיוק של הספרה האחרונה מצוין על ידי השגיאה. דוגמא 7: את מהירות האור בריק ניתן לרשום כך:, C=(997964)km/s אך אפשר לרשום גם:.C=( )km/s אם רוצים לעגל מספר זה אפשר לרשום:.C=30 5 km/s לעומת זאת לא נכון לרשום, =C km/s כי רשום כזה אומר שכל האפסים עד אחד לפני האחרון הם מדוייקים, והדבר איננו נכון. 6. קביעת השגיאה של גודל פיסיקלי מחושב. א. עד כה דיברנו על שגיאות הנובעות מהמדידה עצמה. לעיתים קרובות נקבעים גדלים פיזיקליים מחישוב מסויים ולא ממדידה ישירה. כאשר הקשר בין הגודל המחושב ובין הגודל הנמדד הוא פשוט, כגון כאשר גודל מחושב c מתקבל ע"י הכפלת גודל נמדד x עם שגיאת מדידה x בגודל קבוע נתון,c=bx b: אז שגיאה בגודל המחושב היא השגיאה בגודל הנמדד כפול הגודל הקבוע: c=bx,כלומר:. c=bxbx

10 ב. 8 כאשר הגודל המחושב תלוי במספר גדלים נמדדים שלכל אחד מהם יש שגיאת מדידה, ניתן לחשב במדוייק את גודל השגיאה מתוך נוסחאות ידועות ומסובכות, אותן לא נלמד כאן. בניסויים שלנו בדרך כלל גודל פיזיקלי אחד נמדד בדיוק טוב בהרבה מהשני. במקרה כזה ניתן להזניח את השגיאה הקטנה ולהתייחס לשגיאה הגדולה בלבד, כלומר - חוזרים למקרה של סעיף א'. דוגמא 8: בניסויים מס' ו- 3 נצטרך למדוד את המרחקים שגוף עבר בפרקי זמן קבועים, ולחשב את מהירותו הרגעית. נניח שנמדד מרחק של שגוף עובר בפרק זמן של חישוב המהירות נותן., Y Y (9.7 0.)cm t t ( )s. V Y t cm/s מה תהיה השגיאה בקביעת מהירות הגוף? V לפי הנתונים של הדוגמא, השגיאה היחסית בזמן )0.05%( קטנה בהרבה מהשגיאה היחסית במרחק )%(, על כן ניתן להזניח את השגיאה בזמן, כלומר להתייחס לזמן כערך מדוייק. בכך קבענו שהשגיאה במהירות נובעת בקירוב טוב רק מהשגיאה במרחק. לכן נוכל לרשום: אז תוצאת חישוב המהירות:, Y 0. V.5cm/s t 0.04.V=(4.5.5)cm/s ג. כאשר הקשר בין הגודל המחושב ובין הגודל הנמדד הוא מסובך נעריך את השגיאה בגודל מחושב בדרך ועבור. x+x ההפרש בין הגדלים x עבור עקיפה. לשם כך באופן כללי נחשב את הגודל המחושב y=f(x) יהיה השגיאה בגודל המחושב.. x ±x דוגמא 9: בניסוי מס' נמדד גודל x עם שגיאת מדידה x ויש צורך לחשב. x x (x x) (x x) x x את השגיאה ב- x ניתן לחשב לפי הביטויים: באותה צורה ניתן לחשב שגיאה בגודל מחושב עבור כל פונקציה אחרת: log,tan,sin וכו'. למשל, במידה ויש צורך לחשב log(x) log(x)± הביטויים לחישובי השגיאות: +log(x)=log(x+x)-log(x). -log(x)= log(x-x)-log(x) לעיתים + ו- - קרובים ואז מספיק לחשב אחד מהם, אך לעיתים הערכים שונים בהרבה ויש לחשב כל אחד מהם )למשל, tan עבור זוויות קרובות ל- 90 (.

11 9 7. קביעת סטייה בתוצאה על ידי השוואה לערך נתון. במידה ואנו מחשבים גודל פיסיקלי מתוך מדידה, גרף או חישוב, ואותו ערך ניתן לקביעה בדרך אחרת מדוייקת יותר )או שהוא גודל ידוע( ועל כן יכול להיחשב כערך נתון, נוכל לחשב את אחוז הסטייה של הערך שהתקבל בניסוי מהערך הנתון. דוגמא 0: בניסוי חוק שני של ניוטון )מס' 3( שקלנו את מערכת הניסוי וקיבלנו: m=( )kg נתון. עבורנו זהו ערך נתון, מאחר והשגיאה היחסית במקרה זה זניחה - כ- 0.03%. מתוך שיפוע הגרף קיבלנו מסת המערכת שונה מהערך הנתון: m=( )kg נמדד. ברישום תוצאת חישוב מקובל לעגל את הסטייה עד לשתי ספרות משמעותיות )0.8( ובהתאם לעגל את גודל המסה: m=(3.30.8)kg נמדד. אחוז הסטייה מהערך הנתון יתקבל על ידי ההפרש היחסי בין הערכים: m 00% m m - m m נמדד נתון נתון נתון 00% % 4.7% 5% וזה מדד לדיוק הניסוי, כלומר קיבלנו בניסוי את מסת המערכת עד כדי דיוק של 5%. בדרך כלל יש לצפות שהסטייה בתוצאה מהערך הנתון תהיה מאותו סדר גודל של שגיאת המדידה. בדוגמא כאן 0.8 הסטייה שהתקבלה )כ- 5% ( קרובה לשגיאה בשיפוע הגרף שהיא כ- 4% )5% ) 00% 5.4%. 3.3 בביצוע או טעות במידה ויש הבדל גדול )מעל 0%( בין שגיאת המדידה ובין הסטייה בתוצאה יש להניח שקרתה בחישוב ולנסות לאתר אותה. טבלאות. הטבלה באה לתת סיכום מסודר של התוצאות. יש לרשום בה באופן ברור את הגדלים הנמדדים )אם יש צורך יש לייצג הערכים בצורת חזקה - ראה דוגמא למדידת זמן(, את היחידות הפיסיקליות ואת שגיאות המדידה. אם השגיאה קבועה בכל המדידות אפשר לרשום אותה בעמודה הראשונה פעם אחת, אם לא - לרשום כל פעם )ראה דוגמא(. טבלה. דוגמאות למילוי טבלה במקרים שונים. מספר מדידה אורך [m] L M M [kg] מסה זמן [s] t t [s 0-3 ] יש לציין בכותרת את שם ומספר הטבלה על פי חלק הניסוי אליו מתייחסות התוצאות. כמו כן יש לרשום באילו תנאים נעשתה המדידה (למשל, אילו גדלים פיסיקליים נשארו קבועים בזמן המדידה). במידה ונעשה עיבוד נתונים בדרך גרפית או מתמטית, יש לרשום זאת מיד לאחר הטבלה ולמספר את הגרף או החישוב בהתאמה.

12 גרפים. 0 כל גרף מורכב ממערכת צירים ניצבים )מערכת קרטזיאנית( שבה מסומנים נקודות מדידה המקושרים ע"י קו מגמה. קו מגמה הוא העקום האופטימלי )לא בהכרח ליניארי( אותו אנחנו מנסים להתאים לנקודות המדידה.. מטרות גרף: א. ייצוג וויזואלי של היחס בין המשתנים שנמדדו בניסוי שהוא ממוצע פיזיקאלי בין הנקודות שנמדדו. ב. קביעת הקשר הפונקציונאלי בין המשתנים ( y (,x שנמדדו בניסוי ומציאת ערכי הפרמטרים )C,K(,p על פי, y=kx p +C כאשר - K מקדם פרופורציה, p מעריך )חזקה(, C איבר חופשי. ביטוי כללי, אפשר על פי קשר ליניארי y=kx+c ניתן לחישוב מתוך ידיעת משתנים,x y ממוצע פיזיקאלי: במקרה והגודל הפיזיקלי K לחשב את K על ידי מדידה אחת של (y, x) וידיעת C. אפשר גם למדוד מספר ערכי,)x,y( לחשב את K מהם ולעשות ממוצע. מכל אחד אבל המהימנות תשתפר מאוד אם נוכל להציג גרף ליניארי של y כתלות ב- x ע"י מדידת מספר זוגות של (x,y) בתנאים שונים ונמצא את K על ידי מדידת שיפוע הקו העובר דרך הנקודות. כך גם לא נדרש לדעת מהו ערך הקבוע. C C כלומר, y=c נוכל לקבוע גם את ערכו של C מתוך הגרף, כאשר 0=x הוא נקודת חיתוך הקו עם ציר y.. צורת רישום גרף. בניסוי ראשון נשרטט גרף על נייר מילימטרי בגודל A4 )בשאר הניסויים נעשה גרפים בגיליון אקסל(, ונקפיד על הדברים הבאים: א. על כל גרף יש לרשום מספר וכותרת. למשל: "גרף מס' 3. מהירות רגעית כתלות בזמן עבור גוף מעץ". ב. יש לקבוע מערכת צירים, ולסמן ליד כל ציר מה הוא מציין ובאילו יחידות מרובעים]. [יחידות מסמנים בסוגריים ג. לכל ציר יש לבחור קנה מידה ולסמן אותו בחלוקה שווה על אותו ציר. יש לבחור בשיטה עשרונית, כלומר כל יחידה של גודל פיזיקאלי )זמן, העתק...( תתאים ל-, 5, או 0 ס"מ. יש להתחיל את רישום קנה המידה מ- 0, פרט למקרים חריגים בהתייעצות עם מדריך בכיתה. ד. לכל נקודה המתארת זוג ערכים ניסיוניים (x,y) יש להוסיף שגיאות מדידה באמצעות סימן צלב )ראה גרף מס' לדוגמא(. אורך הקטע האופקי של הצלב שווה לפעמיים השגיאה בשיעור ה- x, ואורך הקטע האנכי לפעמיים השגיאה בשיעור ה- y. פרוש הסימן הוא שהערך האמיתי הנמדד נמצא בתוך המלבן המוגדר ע"י הצלב. במקרים, בהם גודל אחת השגיאות קטן מכדי שאפשר יהיה לציינו, במקום צלבים יסומנו קווים )ראה גרף מס' לדוגמא(.

13 עבור תלות מהירות דוגמא : גרף מס'. דוגמא לרישום זוג ערכים בזמן עם שגיאות המדידה. v [m/s] 6 4 v=(4.0±0.5) m/s t=(.0±0.) s 0 3 t [s] ה. אם התלות בין הגדלים היא ליניארית, יש להעביר בין הצלבים קו ישר בצורה כזו שצלבים יתפזרו במידה שווה משני עבריו. יש להתחשב רק בנקודות שנמדדו בפועל בניסוי. אם נקודה מסויימת יוצאת דופן ומתרחקת במידה ניכרת מהקו, הדבר רומז על טעות בניסוי או בעיבוד התוצאות. יש לבדוק את דרך הניסוי שהובילה לנקודה השגויה. אם לא מוצאים את סיבת התקלה יש להתעלם מנקודה זו בזמן העברת הקו ולציין כך בהערה. השיפוע של קו ישר קבוע לכל אורכו, וניתן לחשבו על פי שתי נקודות כלשהן הנמצאות על הגרף. הקו הוא ממוצע פיזיקלי של נקודות המדידה ולכן לאחר העברת הקו אין להתייחס יותר לנקודות שנמדדו. את השיפוע מודדים על פי שתי נקודות על הקו שאינן נקודות שנמדדו בניסוי. ו. ניקח לדוגמא גרף המתאר מהירות של גוף כפונקציה של הזמן, כפי שהתקבל בניסוי מסויים )דוגמה (. מכוון שקו המגמה עבר בתחומי שגיאות המדידה של כל הנקודות ניתן לומר שניסוי הצליח במסגרת שגיאות המדידה זאת המסקנה מתוך הגרף. מסקנה נוספת - מאחר והתקבל קו ישר )ליניארי(, ברור שמדובר בתנועה שוות תאוצה ושיפוע הגרף ייתן את התאוצה. דוגמא : גרף מס' : דוגמא לחישוב שיפוע הגרף עבור תלות מהירות בזמן. v [m/s] 6 opt 4 t opt =3.5-0=3.5 s v opt =6.0-.0=5.0 m/s 0 3 t [s] a opt v opt t m / s חישוב התאוצה:

14 יש לבחור על הגרף שתי נקודות לחישוב השיפוע שאינן נקודות מדידה, כך שההפרשים V וזאת כדי להקטין את השגיאה היחסית. ו- t יהיו גדולים, בין נקודות אלו יש לסמן את המשולש לחישוב שיפוע הגרף בעזרת קווים מקווקווים ולחשב את שיפוע הגרף ומתוכו את תאוצת הגוף. α( tanα זווית השיפוע(. הערה חשובה: שיפוע פיזיקאלי של גרף שונה מהותית מהשיפוע המתמטי V שיפוע הגרף מוגדר כ- ואינו תלוי בקנה המידה, אלא רק בערכי הנקודות. t לשיפוע יש יחידות פיזיקליות - במקרה זה.m/s tan איננו מתאר את השיפוע הפיסיקלי. tan הוא גודל חסר יחידות, התלוי בקנה המידה, והוא מושג חסר מובן בגרף פיזיקלי. אין לסמן זווית α על הגרף ואין להשתמש ב- tan ברישום! 3. הערכת השגיאה בחישוב השיפוע. השגיאה בחישוב שיפוע הגרף נובעת מאי הוודאות לגבי מקומו המדוייק של הישר בין נקודות המדידה, כלומר ישנן אפשרויות נוספות למתוח קו ישר העובר דרך אותן נקודות. לאוסף הנקודות הנתונה בגרף לדוגמא מס' ניתן להעביר שלושה קוים בהתחשבות בשגיאות המדידה המסומנות על הגרף )ראה גרף לדוגמא מס' 3(: דוגמא 3: גרף מס' 3: מהירות כתלות בזמן )להערכת השגיאה בחישוב התאוצה משיפוע הגרף(. v [m/s] 6 4 max opt min V opt = =5.0 m/s V max = =5. 4 m/s t opt = t max = 3.5-0=3.5 s 0 3 t [s] א. קו השיפוע האופטימלי על פי הערכתנו העובר בין הנקודות בתחום שגיאות המדידה. נסמן את שיפועו כ- a. opt ב. קו השיפוע המקסימלי על פי הערכתנו העובר בין הנקודות. נסמן את שיפועו כ- a. max ג. קו השיפוע המינימלי על פי הערכתנו העובר בין הנקודות. נסמן את שיפועו כ- a. min

15 3 בדרך כלל מספיק לחשב שיפוע אופטימלי וסטייה בינו ובין שיפוע קיצוני )מקסימלי או מינימלי(. כאשר קשה להעביר ישירות קו אופטימלי, אז מעבירים את הקווים הקיצוניים, אותם בדרך כלל קל יותר להעביר, ומותחים קו ממוצע ביניהם בתור קו אופטימלי.. מתוך שיפוע הקו האופטימלי נחשב את התאוצה האופטימלית: מתוך שיפוע הקו המקסימלי נחשב את התאוצה המקסימלית:. a a ΔV 5.0 opt opt.43 m/s Δtopt 3.5 ΔV 5.4 max max.54 m/s Δtmax 3.5. a a maax aopt נעריך את גודל השגיאה בתאוצה: m/s. a a opt a ומכאן, התוצאה הסופית היא: m/s 0. התוצאה היא סבירה, כאשר a ביחס ל- a opt קטן מ- 0% : 7.7%. 00%.43 במידה וצריך לחשב את נקודת החיתוך מהגרף יש לעשות זאת באופן דומה לחישוב שיפוע:. b = b opt b max -b opt 4. קבלת גרף ליניארי מפונקציה לא ליניארית. )או "והיה העקום לישר"(. קו ישר )גרף ליניארי( הוא הקו המדוייק ביותר אותו ניתן להעביר באמצעים פשוטים בין נקודות. קל לברר את הפרמטרים המתמטיים השונים המאפיינים גרף ליניארי )שיפוע, חיתוך עם הצירים(. על כן יש לשאוף לשרטט גרף של שני גדלים כך שתהיה ביניהם תלות ליניארית גם במקרים שהקשר בין הגדלים הנמדדים הוא לא ליניארי. ניקח לדוגמא ניסוי בתנועה שוות תאוצה )כמו בניסוי מס' "נפילת גופים"(: גוף מתחיל לנוע ממנוחה בזמן 0=t עם תאוצה קבועה. a Y at ההעתק Y כתלות בזמן שיעבור הגוף ניתן על ידי )גרף 4 א'(. בניסוי מודדים העתק וזמן, ומטרת הניסוי היא אישור הקשר ביניהם וקביעת התאוצה a. העקומה המתקבלת הינה פרבולה. באמצעים פשוטים קיים קושי לשרטט במדוייק את העקומה העוברת דרך הנקודות שנמדדו. כמו כן קשה לברר מתוכה באופן מיידי את תאוצת הגוף - a. בתוכנת אקסל יש אפשרות לקבל את הפרמטרים המבוקשים ע"י הוספת פונקציה לא ליניארית המתאימה לנקודות המדידה. גרף Y [m] t [s] 4 א' : העתק כתלות בזמן

16 4 כדי לקבל גרף ליניארי שמתוכו ניתן לחלץ את הפרמטרים המבוקשים, יש באפשרותנו לבחור בין שתי דרכים: דרך א: החלפת משתנים. כאשר הערך של p )חזקה( ידוע מהתיאוריה אפשר להחליף את המשתנה x במשתנה חדש החדשה תהיה בדוגמה שלנו חזקה. z=x p המשוואה y=kz+c p שהיא משוואה ליניארית. ידועה, אזי במקום לשרטט את ההעתק כתלות בזמן, ניתן לשרטט את ההעתק כתלות בריבוע הזמן על מנת לישר את הפונקציה. בכך החלפנו את המשתנה t במשתנה t ומאחר שבין ההעתק וריבוע הזמן יש תלות ליניארית - הגרף של ההעתק כתלות בריבוע הזמן גם הוא ליניארי ושיפועו שווה למחצית ערך התאוצה. נראה זאת בצורה מתמטית: משוואת קו ישר היא מהצורה y=kx+c החופשי )נקודת החיתוך של הקו עם ציר, y כאשר 0=x(, =p. את המשוואה Y at כאשר x y, הם המשתנים, K מקדם הפרופורציה )שיפוע( ו- C האיבר שהיא מהצורה, y=ax כלומר פרבולה, ניתן לתאר גם באמצעות משוואת הקו הישר במידה ונרשום את הגדלים באופן הבא:. y=y, x=t, C=0, K=a נציג את הערכים המחושבים בגרף 4 ב': שים לב שחלוקת המספרים על שני הצירים היא ליניארית. t כאמור, מאחר שהקשר התאורטי בין ההעתק Y וריבוע הזמן שיפוע הגרף K הוא ליניארי נוכל לחשב את )אופטימאלי ומקסימאלי(: K a K opt max a a opt a max opt Y t.40m /s max opt.49m /s opt Y t max max a m /s m /s m /s 0.78 גרף 4 ב': העתק כתלות בריבוע הזמן Y [m] max opt Y opt =0.56-0= 0.56 m Y max =0.58-0= 0.58 m t opt=0.8-0= 0.8 s t max= = 0.78 s t [s ]. אז תוצאת חישוב התאוצה בשיטת החלפת משתנים: a=a opt a=( ) m/s a a opt 0.09 שגיאה יחסית בתוצאה התקבלה: 00% 00% 6.4%.40

17 ][ log(y) opt =.7-0.7=.0 Y at log(y) log( at ][ log( Y) -0.5 log(y) log(t) opt =.0-0= גרף 4 ג' : לוג העתק כתלות בלוג הזמן max opt log(t) 5 דרך ב': שימוש בלוגריתמים. דרך אחרת לקבלת קו ישר היא על ידי שימוש בלוגריתמים. בדוגמא הקודמת רצינו לאשר את הקשר בין ההעתק לזמן: ) log( a) log(t log( a) log(t) אם נוציא log של שני האגפים נקבל: ) והתוצאה הסופית תהיה: כלומר, אם מתקיים קשר ][ בין ההעתק לזמן, אזי צריך להתקיים קשר ][ בין הלוגריתם a e של ההעתק log(y) ללוגריתם של הזמן log(t). כ- C, אם נסמן את log(t) כ- x log(y), כ- y log( a), ואת כשיפוע K נקבל קשר ליניארי. y= Kx + C אם נחשב את ערכי log(y) ו-( log(t ונשרטט גרף של log(y) כתלות ב-( log(t נקבל קו ישר ששיפועו והוא חותך את הציר האנכי בנקודה C. מנקודת החיתוך הנ"ל נוכל לחלץ את התאוצה : a. a 0 C y x 0] log(y) [log(t) 0] C C [ log( a) אם חישבנו את הלוגריתם בבסיס 0 נקבל : ניתן לחשב לוגריתם גם בבסיס טבעי ( ln ) ואז נקבל:. גם כאן צירי הגרף הם ליניאריים במרחקים שווים בין המספרים, רק ערכי הנקודות מתקבלים מהטבלה C opt a opt log( a opt 0.68 m/s ) -0.7 log(y) log(t) a opt a opt opt opt הלוגריתמית..0 שיפוע אופטימלי של הגרף: m/s מנקודת החיתוך של הקו האופטימלי:

18 6 באופן דומה מבצעים חישובים עבור קו מקסימאלי: C max a log( a max max 0.7m/s ) -0.5 a a max max - 0.4m/s 0.5 ; a m/ את השגיאה בשיפוע באופן מוחלט: s. a a opt 0.06 ובאופן יחסי: 00% 00% 4.4%.36 אז תוצאת חישוב התאוצה בשיטת שימוש בלוגריתמים:. a=a opt a=( ) m/s בדוגמה שלנו בשתי השיטות התקבלו תוצאות קרובות עד כדי 3 אחוז, כלומר שתי התוצאות סבירות: 00%.9% לפי שגיאה יחסית בשתי השיטות ניתן להסיק שהתוצאות סבירות )בשיטה : 6.4% ובשיטה : 4.4%). דיוק תוצאה טוב יותר התקבל בשיטה שנייה - לוגריתמים, אך זה לא בהכרח כך תמיד. שימו לב! שגיאות המדידה עבור הגרף הלוגריתמי חישבנו לפי הסבר בסעיף 6 ג' של פרק "שגיאות מדידה" )עמוד 8(, כלומר: +log(x)=log(x+x)-log(x). -log(x)= log(x-x)-log(x)

19 א. פרק 7 - II הוראות הכנה לניסוי הראשון. לניסוי הראשון, "נפילת גופים", צריך להתכונן לקרוא את התדריך מעמוד ועד עמוד ניסויים במכניקה. באותה מידה כמו לכל )כולל(, ודו"ח לדוגמא הניסויים: נספח I-V ב. לכתוב לשרטט ג. נפרדים(. בנוסף לנתח א. בסוף החוברת. דו"ח שתי הכנה טבלאות להכנה רגילה בעמודים לניסוי לפי דוגמא ריקות יש: )מספר את סרט הנתונים המופיע בדו"ח לדוגמא )נספח עמודים. )I-II ) בעמוד לשימוש בזמן ביצוע הניסוי בכיתה - ב. על סמך הטבלאות ג. את לה שוות התאוצות מתוכם. שתי את העזר בדו"ח לדוגמא בתדר יך לשרטט השיטות שבנספח בתדר יך ולרשום את הנתונים בשתי שני גרפים )כל אחד על ביניהן ולהסיק מסקנות. דף בסוף החו ברת )עמודים בשתי השיטות הטבלאות. עמודים )על דפים המוסברות ני יר מילימטרי אחר( ולחשב.)III-V את הטבלאות ו הגרפים עם החישובים יש להביא לניסוי "נפילת גופים". נושאים לניסוי: ניסוי : נפילת גופים פגישה I. תנועה שוות תאוצה, מהירות רגעית, השפעת חיכוך. מטרות הניסוי: רקע תאורטי.. בדיקת אופי תנועת גופים נופלים.. מציאת תאוצת הנפילה של גופים שונים. 3. בדיקת הגורמים בהם תלויה התאוצה. כאשר גוף מבצע תנועה רק בהשפעת כוח הכובד נאמר שהגוף מבצע "נפילה חופשית". לפי חוק הכבידה של ניוטון מתקבלת תאוצת נפילה חופשית זהה עבור כל הגופים ללא תלות במסתם, ניפחם, צורתם, הרכבם הכימי וכו'. ערכה של תאוצת הנפילה החופשית בקרבת פני כדור הארץ הוא בקירוב 9.8=g. m/s לפיכך, בתנאים אידיאלים, כאשר גוף נופל בהשפעת כוח הכובד בלבד, הוא מקיים תנועה שוות תאוצה עם תאוצה שגודלה 9.8 m/s וכיוונה אנכי למטה )לכיוון מרכז כדור הארץ(. כאשר פועלים על גוף נופל כוחות נוספים פרט לכוח הכובד הוא אינו מבצע נפילה "חופשית". אם הכוחות הפועלים בנוסף לכוח הכובד הם כוחות מעכבים קבועים )שאינם משתנים תוך כדי נפילת הגוף( תתקבל תנועה שוות תאוצה עם תאוצת נפילה הקטנה מ- g. הכוחות המעכבים יכולים להשתנות מגוף לגוף ולהיות תלויים בצורתו, במסתו או בגורמים נוספים.

20 8 יש גם כוחות מעכבים לא קבועים, כלומר תלויים במהירות הגוף. כאשר פועלים כוחות כאלה תאוצת הנפילה איננה קבועה. בניסוי שלנו יש כוחות מעכבים קבועים - התנגדות סרט הנייר מנוחה בתוך רשם הזמן, וכוחות משתנים - התנגדות אוויר )שהיא יחסית לריבוע המהירות(. במהירויות קטנות השפעת התנגדות האוויר קטנה. במהירויות גדולות היא עלולה להשפיע ולהקטין את התאוצה בכל מקרה.a a יהיה קטן מתאוצת הכובד. g נתבונן בגוף הנופל כלפי מטה לאחר שהתחיל את התנועה במנוחה מנקודה מסויימת )תרשים נבדוק נעקוב (. את מיקומו בפרקי זמן במרווחים קצובים. אחרי תנועת הגוף כאשר כדי לתאר את תנועת הגוף נסמן את קו התנועה של הגוף המכוון אנכית כלפי מטה, כציר. Y בהנחה שהתנועה שוות תאוצה נוכל לתאר את התנועה על פי משוואות הקינמטיקה. המהירות הרגעית בכיוון ההעתק של הגוף בזמן t של Y כלשהו: אם נבחר את ראשית הציר 0=Y הגוף בזמן t כלשהו נתונה על ידי: בנקודה ממנה התחיל הגוף [- ] [- ] v(t) = v 0 at Y = v 0 t at לנוע ממנוחה וגם את הזמן t Y=0, t=0 Y 5, t 5 Y 6, t 6 Y 7, t 7 נמדוד החל מאותו הרגע )כלומר, 0=t ב- Y=0 ושם גם 0= 0 v(, יתקבלו משוואות קינמטיות פשוטות יותר: [- 3] Y, t v(t) = at v תרשים t t יש אם כן אפשרות להתחיל את מדידת הזמן מנקודת התחלת התנועה, 0= 0 v, אבל ניתן גם. v 0 לבחור למדוד את הזמן החל מנקודה בה הגוף נמצא בתנועה 0 שבה נסמן נקודת התחלה שבחרנו כ- 0=t, ועל פי מרווחי הזמן הקצובים נוכל לקבוע את הזמן לכל שאר הנקודות העוקבות. אם הנקודה שבחרנו היא בראשית, אז בנקודת ההתחלה v t 0 0 ואם היא לא. v t0 v 0 בראשית אז [- 4] Y = at :t=0 בשני המקרים נמדוד את ההעתק Y ביחס לנקודת ההתחלה תיאור המערכת. המערכת מורכבת ממשקולת גלילית אליה מוצמד )בעזרת "קרוקודיל"( סרט נייר המהווה "סרט סימון". סרט הסימון מושחל דרך שתי סיכות חיבור היוצרות נתיב תנועה ברשם הזמן שבעזרתו נעקוב אחרי נפילת המשקולת.

21 רשם הזמן: 9 כדי לסמן את מקומו של הגוף הנופל בפרקי זמן קצובים נשתמש ברשם זמן. רשם זמן מורכב מאלקטרומג נט המופעל על ידי מקור מתח חילופין שתדירותו. 50=f Hz האלקטרומגנט נמצא בסמוך למגנט קבוע. כתוצאה מהתחלפות הזרם באלקטרומגנט נוצרת תנועה מחזורית של מקש מתכתי היוצא ממנו. תדירות הנקישות של המקש שווה אף היא ל- f=50 )כלומר, Hz 05 נקישות בשניה(. פרק הזמן החולף בין כל שתי נקישות עוקבות של המקש הוא. T = 0.0 s 50 המקש מקיש על נייר העתקה, שמתחתיו עובר סרט הסימון המוצמד בקצהו אל המשקולת הנופלת. כאשר המשקולת נעה, מסומנות נקודות על סרט הסימון בפרקי זמן קצובים של. 0.0 s את הספקת מתח החילופין מקבל רשם הזמן משנאי מתח חילופין הממיר את מתח הרשת מ- 0V למתחים של 6V 9V, V, ו- 3V. יש לבחור מתח מתאים לקבלת נקודה ברורה על הסרט הסימון )בדרך כלל -6V(. מהלך הניסוי. בניסוי נחקור אופי התנועה ותאוצת נפילה של שלושה גופים בעלי אותה צורה, אך עשויים מחומרים שונים - פליז, אלומיניום ועץ )כבד, בינוני וקל בהתאמה(. עבור הגוף הכבד בצענו את הניסוי והסרט הסימון שהתקבל מופיע בצד ימין של העמוד. בתור הכנה לניסוי כל אחד מהתלמידים אמור לנתח בבית את הסרט ולהביא את התוצאות לפגישה ראשונה במעבדה. עבור שאר שני הגופים ניתוח עושים בכיתה לאחר ביצוע ניסוי מעשי. ניתוח תוצאות הניסוי על פי סרט סימון. קביעת הזמנים: הנקודה הראשונה )בדרך כלל מודגשת(, מציינת את מקומו של הגוף הנופל ברגע השחרור. מתוך הידיעה שפרק הזמן בין כל שתי הקשות עוקבות של רשם הזמן הוא,T=0.0s נוכל לקבוע את הזמן המתאים לכל נקודה על סרט הסימון. אם נבחר את רגע השחרור של הגוף בתור 0=t נתייחס אל הנפילה כאילו התחילה ממנוחה )ראה בהמשך שיטה (. ניתן לקבוע גם נקודה מאוחרת יותר בתור 0=t ואז מדובר בנפילה ש"התחילה" עם מהירות התחלתית שונה מאפס )שיטה (. הערה: עבור הנקודה השנייה על סרט הסימון לא ניתן לקבוע את מרווח הזמן במדוייק מאחר ואין וודאות שרשם הזמן מקיש את הנקודה הראשונה בדיוק ברגע השחרור ממנוחה על כן מרווח הזמן בין הראשית לנקודה זו הוא בין 0 ל- 0.0 שניות. כאשר התאוצה קטנה הנקודות הראשונות חופפות אחת לשנייה וקשה לדעת כמה זמן חלף מרגע השחרור עד לנקודה המובדלת הראשונה.

22 0 קביעת ההעתק: ההעתק של הגוף ברגע מסויים מוגדר כמרחק הרגעי של הגוף מהראשית שבחרנו. לפיכך נוכל לקבוע עבור כל אחד ממצבי הגוף שסומנו על ידי רשם הזמן את ההעתק Y. נמדוד את ההעתק על ידי סרגל מדידה. לצורך ניתוח תנועת הגוף בסרט הסימון נבחר חמש נקודות לא צמודות, המייצגות אזורים שונים של מהלך הנפילה, ונמספר אותן. הערה: כדאי לבחור נקודות שעבורן מדידת Y (המרחק אל הראשית) או Y )המרחק בין הנקודה שלפני הנקודה שנבחרה לנקודה שאחריה( תהיה גדולה מ- ס"מ, כך נקטין את השגיאה היחסית של המדידה. זכרו - השגיאה הקבועה במדידה בסרגל מדידה רגיל היא כ-.0.cm הניתוח נעשה בשתי השיטות הבאות. שיטה : העתק כתלות בריבוע הזמן. א. התחל את מדידת הזמן וההעתק בנקודה הראשונה על סרט סימון. לכל אחת מהנקודות שבחרתה מדוד את ההעתק מהנקודה הראשונה, וחשב את הזמן וריבוע הזמן. רכז את התוצאות בטבלה מס' )ראה נספח דו"ח לדוגמה(: t [ ] t [ ] Y [ ] רשום ב. שנתה. בטבלה את השגיאה במדידת ההעתק. זכור, ששגיאה מינימלית בקריאת סרגל שווה לגודל השגיאה בזמן זניחה, כ' מדידת זמן מבוססת על תדר רשת החשמל שנתונה ללא שגיאה. ג. שרטט גרף של ההעתק כתלות בריבוע הזמן. הצג על הגרף את שגיאת המדידה בהעתק. העבר קו אופטימלי וקו קיצוני - מקסימלי או מינימלי. ד. מה מסקנותך מהגרף? האם הקו האופטימלי עבר את כל הנקודות בתחומי שגיאות המדידה? האם הגרף מעיד על תנועה שוות תאוצה? a opt Y t opt opt קבע מתוך ה. הגרף את התאוצה האופטימלית של הגוף ואת התאוצה המקסימלית. a max Y t max max )או מינימלית בהתאם לקו( הערך את השגיאה בקביעת תאוצת הגוף,, a= a opt - a max ורשום את התוצאה של תאוצת הגוף בצורה. a = a opt a

23 שיטה : מהירות רגעית כתלות בזמן.. lim א. המהירות הרגעית של הגוף היא המהירות הממוצעת שלו בפרק זמן קצר מאוד Y t0 t בניסוי שלנו פרק זמן הקטן ביותר שניתן לקבל הוא בין שתי נקודות סמוכות )0.0s), למשל בין נקודות מס' 0 ו- 6 )ראה תרשים (. חישוב מהירות ממוצעת ביניהן ייתן את המהירות הרגעית ברגע זמן מסוים בין שלא מוגדר במערכת שלנו. כדי לקבל מהירות בזמן מוגדר, למשל t 6 t 6 ל- t 5 יש לחשב את המהירות הממוצעת לאורך הקטע המתחיל בנקודה מס' 0 והמסתיים בנקודה מס' 7, שזמן האמצע שלו הוא. V 6 Y Y t t 7 7 Y t 5 5 Y7 Y5 T : Y 0.04 t 6 את הגודל Y נמדוד ישירות בעזרת סרגל. על מנת להקטין שגיאת המדידה בסרגל, התחל את המדידות בנקודה שבה Y גדול מ- ס"מ. בחר את שאר הנקודות )לא פחות מ- 4 ( לאורך כל הסרט במידה שווה ככל האפשר, כך שהנקודה האחרונה תהיה קרובה לסוף הניסוי. לכל אחת מהנקודות שבחרת חשב את המהירות הרגעית וקבע את הזמן ביחס לנקודת ההתחלה שבחרת. רכז את התוצאות בטבלה מס' : Y [ ] t [ ] Y V = 0.04 [ ] ב. רשום בטבלה את שגיאות המדידה בהעתק ובמהירות. השגיאה במהירות היא השגיאה בהעתק חלקי פרק הזמן בין הנקודות. ג. שרטט גרף של המהירות כתלות בזמן. הצג על הגרף את שגיאת המדידה במהירות. העבר קו אופטימלי וקו קיצוני - מקסימלי או מינימלי. ד. מה מסקנותך מהגרף? האם הקו האופטימלי עבר את כל הנקודות בתחומי שגיאות המדידה? האם הגרף מעיד על תנועה שוות תאוצה? ה. קבע מתוך הגרף את התאוצה האופטימלית של הגוף )או מינימלית בהתאם לקו( a opt V t opt opt. a max V t max maxt והתאוצה המקסימלית הערך את השגיאה בקביעת תאוצת הגוף,, a= a opt - a max ורשום את התוצאה של תאוצת הגוף בצורה המקובלת. a = a opt a ו. חשב את אחוז הסטייה, כלומר a באופן יחסי לגודל ראה דו"ח לדוגמה בסוף החוברת. a opt השווה בין התאוצות שקבלת בשתי השיטות על סמך אחוזי הסטייה שלהן. איזו שיטה התקבלה מדוייקת יותר? זכור להביא את תוצאות הניתוח האלה )שתי השיטות( לפגישה ראשונה במעבדה!

24 המשך העבודה נעשה בפגישה ראשונה בכיתת מעבדה בזמן ביצוע ניסוי הרכבת מערכת וביצוע ניסוי. השחל את רשם הזמן על המוט עד השולחן. )זמן מקסימלי מומלץ לחלק זה - 30 דקות(. מעשי.. חבר בעזרת שני חוטי חשמל את רשם הזמן אל השנאי )לשקע 0 ולשקע 6(, ואת השנאי לרשת החשמל. הפעל לרגע את השנאי כדי לוודא שרשם הזמן פועל כראוי. 3. חבר את האטב למוט בחלקו העליון בעזרת המחבר. 4. בחר אורך סרט הסימון מתאים לגובה השולחן )מרחק הנפילה של הגוף(. הצמד את הסרט אל אחד הגופים הנותרים )עשויים מעץ ומאלומיניום( בעזרת מהדק תנין. 0. השחל את הסרט דרך הנתיבים המתאימים )סיכות חיבור( ברשם הזמן כך שהוא יעבור מתחת לנייר העתקה. וודא כי נייר ההעתקה מונח כך שצידו המעתיק מכוון אל סרט הנייר והוא חופשי להסתובב. 6. הדק את סרט הסימון על האטב כך שהגוף יהיה תלוי גבוה ככל האפשר מתחת לרשם הזמן אבל לא יגע בו. כוון את מיקום האטב ורשם הזמן כך שסרט הסימון יימתח אנכית ללא פיתול, ויעבור חופשי ככל האפשר ברשם הזמן. 7. הפעל את רשם הזמן )על ידי הפעלת השנאי( רגע קצר לפני שחרור הסרט הסימון מהאטב, והפסק מיד עם תום נפילת הגוף. הערות לביצוע: א. אם נקודות הסימון חלשות יש להזיז מעט את זרוע ציר סיבוב ניר ההעתקה, כדי להשתמש באזור אחר בנייר ההעתקה או להגדיל מתח העבודה. ב. שים לב שאם יתקבלו נקודות גם לאחר שהגוף פגע ברצפה, כמובן שנקודות אילו אינן מייצגות את הניסוי ואין להתייחס אליהן. את הנקודה האחרונה צריך לבחור כך שתישאר נקודה )או שתיים( אחריה שעדיין ייצגו נפילה. 8. הדבק את סרט הסימון אל השולחן כדי שיהיה נוח לערוך מדידות, ורשום עליו את סוג הגוף.. חזור על הסעיפים 4 8 עם הגוף השני. 5. נתח את סרטי הסימון שיתקבלו בכיתה בשיטה השנייה בלבד )עמוד (, כי שיטה ראשונה מתאימה יותר לתאוצות גדולות יחסית, שאפשר להפריד בין הנקודות הראשונות, אך בתאוצות קטנות יותר )כמו, למשל, עבור גוף מעץ( עדיף להשתמש בשיטה השנייה הערה: כל תלמיד זמן מקסימלי ינתח סרט אחד )עבור גוף אחר(. למילוי טבלה, שרטוט גרף וחישוב תאוצה מתוכו דקות. סיכום ומסקנות )זמן מומלץ 0 דקות(.. מה מסקנותיך מהניסוי? האם תוצאות שהתקבלו הן סבירות? השווה את התאוצות שהתקבלו עבור שלושת הגופים. האם הנפילה הייתה חופשית? אם לא, מדוע?. האם לתאוצות שהתקבלו לגופים שונים יש תלות בגורם כלשהו? אם כן, באיזה גורם ומה אופי התלות? נמק את תשובתך. העזר במסקנות בדו"ח לדוגמא בסוף החוברת )נספח עמוד.)VI 55 )סה"כ זמן עבו דה דקות נטו(.

25 מטרות הניסוי. ניסוי 3 : נפילת גופים II חלק -.. לימוד עקרונות עיבוד הנתונים בעזרת גיליון אלקטרוני אקסל.)Excel( מציאת תאוצת הנפילה של גופים שונים בשתי השיטות בעזרת אקסל. מהלך הניסוי. בניסוי זה נעשה עיבוד הנתונים שקיבלנו בניסוי קודם נפילת גופים פגישה I. )ממוחשב(. העיבוד מלווה בהדרכה מפורטת לגבי אופן השימוש בגיליון האלקטרוני, לצורך קבלת הגרפים והחישובים הדרושים. העיבוד נעשה בשתי שיטות המוסברות בניסוי קודם. חלק.I שיטה I העתק כתלות בזמן עבור גוף עשוי מפליז. עיצוב דף עבודה, בנית טבלת נתונים ושמירת קובץ. על מנת להתחיל לעבוד ב- Excel יש ללחוץ לחיצה שמאלית כפולה על הצלמית Icon( ) "טפסים" הנמצא על שולחן עבודה במחשב ולבחור )לפתוח( קובץ בשם "טופס לניסוי נפילת גופים". שים לב כי בקובץ זה ישנם שני דפי עבודה ( גיליונות ) אחד לשיטה ראשונה ושני לשיטה שנייה, נתחיל משיטה ראשונה עבור גוף עשוי מפליז. הטופס נראה ככה: שמות כיתה: קבוצה: התלמידים: דו"ח עבודה לניסוי : נפילת גופים - חלק. II חלק I. שיטה I העתק כתלות בזמן עבור גוף פליז. טבלה מס'. נתוני העתק וזמן עבור גוף פליז. הוראות למילוי הטופס: עמדה: t [s] t [s ] y± [ m ] דבר ראשון שצריך לעשות תמיד בכל דף עבודה לרשום שמות התלמידים, כיתה, קבוצה ועמדה. עשה את זה בתאים מתאימים בשתי שורות עליונות של הדף. דבר שני לרשום כותרות לניסוי, לחלק שלו ולטבלה, בטופס זה הכותרות רשומות בשורות 3,4 ו- 5, אך בניסויים הבאים תצטרכו לכתוב אותם בעצמכם. כמו כן בטופס זה מופיעה כבר טבלה למילוי נתונים בניסוי הבא תצטרכו לבנות אותה בעצמכם. הכנס את הנתונים שאספתה בפגישה ראשונה של הניסוי לתאים המתאימים של הטבלה. t חישוב יש לעשות ע"י נוסחה., כלומר בתא E7 יש לרשום ^E6= =t^ הערה לבניית נוסחאות ( חישובים ) ב- : Excel א. כל נוסחא ( חישוב ) ב- Excel מתחילה בסימן השוויון. ב. להלן מספר פונקציות Excel בהן נשתמש בהמשך המעבדות: כדי להוציא שורש ריבועי מהמספר הנמצא בתא E6. SQRT(E6) כדי לחשב את הלוגריתם העשרוני של המספר הנמצא בתא E6. LOG(E6) של המספר הנמצא בתא E6. ) e כדי לחשב את הלוגריתם הטבעי )לפי בסיס LN(E6) כדי לחשב את הסינוס של המספר הנמצא בתא E6 )אליו מתייחסת התוכנה ברדיאנים!(. Sin(E6) במספר הנמצא בתא C4. כדי לכפול את המספר הנמצא בתא D4 D4*C4 במספר הנמצא בתא C4. כדי לחלק את המספר הנמצא בתא D4 D4/C4

26 4 כדי לבצע את פעולת ההעלאה בריבוע גם על שאר התאים שבשורה, לחץ על התא E7 והצב את הס מ ן על הפינה השמאלית התחתונה של מסגרת התא. ברגע שהסמן הופך לצלב )+(, בצע גרירה )כאשר כפתור שמאלי של עכבר לחוץ( לאורך כל התאים..5.File 6. יש שמור את גיליון העבודה שלך כדי להימנע מאבדן הנתונים עקב תקלות... לשמירת הקובץ ניתן להשתמש בקיצור המקשים, Ctrl+S או לבחור save בתפריט במעבדה שלנו ניתן לשמור קבצי תלמידים רק במקום אחד המיועד לכך בכונן H בלבד.. t y עיצוב גרף מס' כנגד כדי לבנות את הגרף של y כתלות ב-, t סמן )צ בע( ע"י לחיצה שמאלית על העכבר את שתי שורות הנתונים )ללא הכותרות של השורות!(. מכיוון ששתי השורות לא סמוכות יש לסמן את השורה הראשונה )t( ללחוץ על כפתור Ctrl במקלדת ולסמן את השורה השנייה )y( ללא עזיבת הכפתור. לאחר מכן, היכנס לתפריט Insert )"הוספה"( ובחר באיזור charts את סוג התרשים Scatter ומתוך האפשרויות שיופיעו בחר.Scatter with only markers הגרף שיופיע יש למקם מתחת לטבלה צמוד לימין ולבחור גודל שלו בהתאם לגודל הדף. על מנת לקבל גבולות של הדף בהדפסה יש לבחור בתפריט View אופציה Page Break Preview ולחזור לתצוגה רגילה.Normal הקו המקווקו שיופיע משמאל יציין את גבול ההדפסה. כדי לעצב את הגרף יש לפתוח תפריט לעיצוב גרפים.Chart Tools לשם כך יש לבחור את הגרף ע"י לחיצה שמאלית על העכבר והתפריט Chart Tools יופיע בסרגל כלים. התפריט מורכב משלושה חלקים :,Design Layout ו-.Format עיצוב בסיסי של כל גרף נעשה ב- Layout )בחר אותו(: א. הוספת כותרות. על מנת להוסיף כותרת לגרף יש לבחור ב- Chart Title את המיקום הרצוי לכותרת ולכתוב את הכותרת. על מנת להוסיף כותרות לצירים יש לבחור ב- Axis Title את המיקום הרצוי לכותרת ולכתוב את הכותרת )גם לציר אופקי וגם לציר אנכי בנפרד( ( בתפריט הראשית ) Home A Δ A לאחר כתיבת הכותרות ניתן להשתמש בכפתורי הגדלת והקטנת הגופן עד לקבלת כותרת בגודל רצוי. ב. הוספת קו מגמה עם משוואה ומקדם קורלציה. קו מגמה )Trendline( הוא העקום האופטימלי אותו אנחנו מנסים להתאים לממצאי הניסוי. על רקע התיאוריה של ניסוי זה, הגיוני לבדוק את מידת ההתאמה של תוצאות הניסוי לעקום בצורת פרבולה. כדי להוסיף קו מגמה יש לבחור ב- Trendline את.More Trendline Options בשלב זה יפתח חלון Format Trendline שבו יש לבחור את סוג הקו Polynomial )Order ), להוסיף משוואה Display equation on chart ומקדם קורלציה Display R-squared value on chart R

27 5 הערה - המשמעות של R נדון כאן במקדם הקורלציה R מבלי להיכנס לנוסחאות המתמטיות הקשורות לנושא. מקדם הקורלציה )המ ת אם(, R, הוא מושג סטטיסטי, המתאר עד כמה טובה ההתאמה בין הפונקציה המתמטית לבין סידרת המדידות )כלומר, סידרת הנקודות שביניהן הועבר הגרף(, להן הותאמה הפונקציה. ככל שקשר זה יותר הדוק, מקדם הקורלציה קרוב יותר ל-. ריבוע מקדם הקורלציה, R, מקבל ערכים בין 0 ל-, והוא מהווה מדד לאיכות ההתאמה של קו המגמה למדידות. כאשר = R הנתונים המדודים תואמים באופן מושלם את קו-המגמה. כאשר = 0 R אין כל קשר בין הנתונים המדודים לבין קו-המגמה. ג. הוספת שגיאות המדידה. אפשרות להוסיף את שגיאות המדידה נמצאת ב-. Error Bars בניסויים שלנו נשתמש בהוספת שגיאות המדידה בשתי צורות:.Fixed Values הוספת שגיאות קבועות כפי שנמדדו בניסוי ביחידות פיזיקאליות - הוספת שגיאות המדידה באחוזים - Percentage. - - Options.More Error Bars - לחץ על Error Bars ובחר באפשרות האחרונה תתבונן בשינויים על הגרף עקב הבחירה באופן אוטומטי אקסל מייצג את שגיאת המדידה בגודל גם בציר האנכי וגם בציר האופקי, וקווי השגיאות האלה מופיעים על הגרף בצורת הצלב. שים לב, שבחלק העליון של החלון הנפתח רשום vertical error,bars כלומר ניתן לשינוי כרגע גודל השגיאה האנכית בלבד. במקרה של גרף מס' רשום גודל השגיאה בשורה. y עבור ציר אנכי Fixed Values ללא סגירת החלון בחר ע"י העכבר על הגרף את הקו האופקי המייצג את השגיאה האופקית, כתוצאה יפתח חלון חדש, בו ניתן לשנות את הגודל השגיאה האופקית bars(.)horizontal error מכוון שבניסוי זה השגיאה הקבועה היא בציר האנכי בלבד יש לרשום גודל 0 בשורה. Fixed Values האם ניתן להסיק שהקו עבר את כל הנקודות בתחומי שגיאות המדידה כפי שנמדדו בניסוי? רשום את התשובה בדף המסקנות. על מנת להעריך את פיזור הנקודות סביב הקו המגמה, כלומר לענות על השאלה "מהו דיוק הגרף באחוזים", יש להשתמש באפשרות לעלות שגיאות מדידה באחוזים.(percentage( ברירת מחדל של אקסל - שגיאה של. 5% גודל השגיאה בפועל יש לקבוע בהתאם לסטיית הנקודות מהקו. אם קו המגמה יעבור מחוץ לתחומי השגיאות או קרוב מדי לנקודות המדידה עצמן ביחס לגודל השגיאה יש לשנות את גודל השגיאה באחוזים עד שיכיל בצורה סבירה את קו המגמה, כלומר שהקו יעבור בתחום החדש של שגיאות המדידה בצורה סבירה. הוסף את שגיאת המדידה באחוזים עבור שני הצירים, כך שהקו יעבור בתחום השגיאות וציין את ערך האחוז במסקנות מהגרף. שים לב שבמקרה הזה השגיאה תהיה שונה מנקודה לנקודה, יחסית לגודל הנמדד. האחוז שנקבע עבור פיזור הנקודות, כלומר אחוז אי-דיוק הגרף, מבטא את השגיאה בתוצאה המחושבת מתוך הגרף בניסוי הזה בתאוצת הגוף.

28 6 בסוף תהליך העיצוב אמור להתקבל גרף דומה לזה שמופיע למטה:.0 בצד ימין של הגרף מופיע המקרא שם הסדרה וסוג קו המגמה. עיצוב גרף מס' y -. כנגד t חזור על כל השלבים של מילוי טבלה ובנית גרף שתוארו עבור גרף מס', אך הפעם בחר בקו מגמה ליניאר י. הערות כלליות לעיצוב נתונים :. לחיצה על הכפתור הימני של העכבר פותחת רשימת אופציות לשינויים בגופן, פיסקה ודברים אחרים. לדוגמה, כדי לכתוב בכתב עילי )או תחתי(, למשל יש t - להקליד, t לסמן ( לצבוע ) ע"י לחיצה שמאלית על העכבר את סיפרה, - ללחוץ לחיצה ימנית על העכבר ולבחור בתפריט הנפתח את Font או ( Format Cells במידה וכתיבה בכתב עילי נדרשת בגרף או בטבלה (. - לבחור superscript או subscript בהתאם לצורך.. להורדה דברים מיותרים או שגויים בצורה פשוטה ביותר כדאי להשתמש בכפתור Delete של המקלדת לשם כך סמן )צב ע( ע"י לחיצה שמאלית על העכבר את הדבר שרוצה להוריד ולחץ על הכפתור.Del הבא את הגרף למצב סופי דומה לזה המתואר בתרשים המופיע למטה:

29 7 הדפסת דף עבודה, מסקנות וחי שובים.. על מנת להדפיס את דף העבודה הראשון שכולל טבלת נתונים מס' ושני הגרפים יש לבצע פעולות הבאות: א. לסמן תא כלשהו מחוץ לגרף, ב. לפתוח בתפריט File אופציה, Print ג. בתצוגה מימין לוודא שכול משעומד להדפסה נמצא על דף אחד באופן תקין, ד. לבחור Print שליד ציור מדפסת. התבונן בגרפים שהתקבלו וענה על השאלות. מה מסקנתך לגבי התאמת קו המגמה אל נקודות המדידה: האם הקו עבר את כל הנקודות בתחומי שגיאות המדידה כפי שנמדדו בניסוי? מהו אי-דיוק הגרף באחוזים לפי פיזור הנקודות סביב הקו המגמה? מה ניתן לומר לגבי היחס בין העתק ובין הזמן שנובע מהגרפים? מצא את תאוצת הנפילה של גוף פליז מתוך כל אחד מהגרפים a a. ממוצע עבור גוף פליז לפי שיטה a(i) : I a חשב את הסטייה באחוזים יחסית לממוצע של שיטה I: 00%* ו- a(i) a וחשב את הממוצע של שתי התוצאות a(i) a ממוצע ממוצע. האם הסטייה סבירה?..3 חלק.II שיטה II מהירות רגעית כתלות בזמן עבור גוף עשוי מפליז. v מילוי טבלה מס' ועיצוב גרף מס' 3. פתח דף עבודה שני ( שיטה פליז v(t) ) טבלה מס' נראית ככה: כנגד. t ע"י לחיצה על הלשונית המתאימה הנמצאת בתחתית דף העבודה. y [m] t [s] v [ m/s ] y v כלומר רשום את הביטוי לחישוב, v חזור על כל השלבים של מילוי טבלה. חישוב המהירות בשורה שלישית תעשה ע"י אקסל לפי הביטוי בעמודה ראשונה וגרור אותו לכל השורה כדי לשכפל.. 3. כמו כן חזור על כל השלבים של בנית גרף שתוארו עבור גרף מס', אך עם קו מגמה ליניארי כמו בגרף. הבא את הגרף למצב סופי דומה לזה המתואר בתרשים המופיע למטה:

30 8 הדפסת דף עבודה, מסקנות וחישובים. הדפס את הדף השני עם טבלה מס' וגרף מס' 3 בהתאם להוראות בחלק I. התבונן בגרף שהתקבל וענה על השאלות: מה מסקנתך לגבי התאמת קו המגמה אל נקודות המדידה: האם הקו עבר את כל הנקודות בתחומי שגיאות המדידה?.4.5 מהו אי-דיוק הגרף באחוזים לפי פיזור הנקודות סביב הקו המגמה? מה מסקנתך לגבי היחס בין מהירות הגוף ין הזמן? האם ניתן לומר שתאוצת הנפילה הייתה קבוע? מצא מתוך הגרף את תאוצת הגוף a(ii) וחשב את אי-דיוק בתאוצת לפי אחוז אי-דיוק הגרף השווה בין התאוצה שמצאת בשיטה II מתוך גרף מס' 3 ובין הגודל הממוצע של התאוצה שהתקבל בשיטה I. חשב את הסטייה באחוזים בין התוצאות שהתקבלו בשיטות שונות עבור גוף פליז לפי הביטוי:. a( I) a( II) a( I) ממוצע ממוצע *00% האם הסטייה שהתקבלה סבירה?

31 9 חלק.III שיטה מהירות רגעית כתלות בזמן עבור גופים עשויים מאלומיניום ועץ. על מנת לנתח תוצאות עבור שני הגופים האחרים יש לשכפל את הדף העבודה של שיטה. לשם כך עשה קליק ימני על הלשונית של שיטה הנמצאת בתחתית דף העבודה ובחר אופציה. Move or Copy. בחלון שנפתח בחר.Create a copy. בדף המשוכפל שנה שם הלשונית ל"אלומיניום" והכנס לטבלה את נתוני המדידה עבור גוף אלומיניום. הגרף אמור להשתנות אוטומטית ( שנה שם שלו לגרף מס' 4 עבור גוף מאלומיניום (. 3. חזור על השכפול עוד הפעם עבור גוף עץ ( גרף מס' (. 5 הדפסת דף עבודה, מסקנות וחי שובים. הדפס את שני דפי העבודה שהתקבלו בחלק III של הניסוי..4 מה מסקנתך מהגרפים שהתקבלו עבור שלושה גופים שונים בשיטה? האם ניתן לומר שככל שמסת הגוף גדלה תאוצת הנפילה שלו גם גדלה? תן הסבר. השווה בין התאוצות שמצאת מתוך הגרפים באקסל ( פגישה ) II ובין התאוצות שהתקבלו עבור אותם הגופים בפגישה הראשונה ( על נייר מילימטרי (. מה הסטייה באחוזים בין התוצאות? האם הסטייה סבירה?

32 30 ניסוי : 3 החוק השני של ניוטון. נושאים לניסוי: נושאי נפילת גופים + החוק השני של ניוטון. מטרות הניסוי:. חקירת הקשר בין תאוצת המערכת והכוח המאיץ אותה, כאשר מסת המערכת קבועה.. מציאת מסת המערכת בדרך לא ישירה - ללא שקילה. רקע תאורטי. החוק השני של ניוטון אומר שקיים יחס ישר בין סכום הכוחות הפועלים על גוף לבין התאוצה שלו, כאשר קבוע היחס הוא מסת הגוף. אחד הניסוחים המתמטיים של החוק השני של ניוטון ניתן ע"י:, F ma כאשר F הוא שקול הכוחות הפועל על גוף, - m מסתו ו- - a התאוצה שהוא מקבל. רואים אם כך שתאוצתו של גוף היא בעלת כוון הזהה לכיוון הכוח השקול הפועל עליו ובעלת גודל הפרופורציוני לגודלו של כוח זה. ניתן לפרק את הביטוי הווקטורי לשלושה רכיבים:.Fz ma z, F y ma y,fx ma x היחידות המקובלות למדידת כוח מוגדרות מחוק זה )ראה נספח בסוף החוברת(:, m/s kg הוא הכוח הדרוש כדי להאיץ מסה של N - ניוטון -. מערכת יחידות M.K.S. בתאוצה של m.[n] [kg ] s כלומר:, cm/s - דין - dyn הוא הכוח הדרוש כדי להאיץ מסה של g. מערכת יחידות C.G.S. בתאוצה של cm.[dyn] [g ] s כלומר :.N = 0 5 dyn היחס בין שתי היחידות הוא : 3. יחידה נוספת - ק"ג - כוח )ק"כ( הוא כוח המשיכה הפועל על מסה של Kg הנמצאת בגובה פני הים. היחס בין ניוטון וק"כ הוא : 9.8N = ק"כ.

33 3 הקשר בין משקל ומסה. מסה הינה תכונה של הגוף, שגודלה הוא היחס בין הכוח השקול הפועל על הגוף ותאוצתו. היא נמדדת בק"ג, גרם, טון וכו'. משקל הינו כוח משיכה שמפעיל כדור הארץ על הגוף. הוא נמדד בניוטונים, דינים, ק"כ וכו' - כמו כל כוח אחר. כאשר גוף נמצא חופשי באוויר הכוח היחידי הפועל עליו )בהזנחת חיכוך( הוא משקלו - W, דהיינו כוח הכובד. גוף חופשי ירכוש תאוצה שכוונה ככיוון כוח זה - כלפי מטה. גודלה שווה לכל הגופים וסימנה g, בגובה פני הים = g.9.8 m/s החוק השני של ניוטון במקרה זה: W, = mg כלומר משקל הגוף שווה למסתו כפול תאוצת הכובד. הדבר נכון גם כאשר g שונה, למשל על הר גבוה או על הירח. m דוגמה לשימוש בחוק השני של ניוטון. עגלה ומשקולת קשורים באמצעות חוט m חסר מסה וגלגלת חלקה, בצורה המתוארת בתרשים. החיכוך בין עגלה והמשטח זניח. מהי תאוצת הגופים - a? מתוך התבוננות בתרשים רואים שגודל תרשים התאוצות של שני הגופים שווה אם כי Y N a כיוונן שונה. פתרון. m T X נבדוק את מערך הכוחות על כל גוף בנפרד: m על העגלה פועלים כוח הכובד - W, הכוח הנורמלי של המשטח - N, ומתיחות החוט - T. W=m g כיוון התאוצה של. X הוא ציר m ]-[ F x m a x T Y T a אין תנועה בכיוון Y, ולכן. a Y =0 ) F y 0 N = m g ( על המסה. T - ומתיחות החוט, W - פועל כוח הכובד m m X כיוון התאוצה של m הוא ציר Y השלילי. W =m g [- ] F y m a y m g T m a y )אין תנועה בכיוון, X ולכן =0 X ).F בתנאי המערכת שלנו שתי התאוצות ו- a y a x שוות בגודלן, אך שונות בכיוונן, וזאת כיוון ששתי המסות קשורות ]-[ בחוט. קיבלנו שתי משוואות ו-] - [ עם שני נעלמים T ו- a.

34 [- 3] ] -4[ 3 T mg T ma ma חיבור שתי המשוואות נותן: m g ( m m ) a F, - של המערכת הוא הכוח המאיץ m g.m - היא המסה הכוללת של המערכת m +m F=am היא ביטוי לחוק השני של ניוטון למערכת שני גופים: ]-3[ משוואה שאלות הכנה: במערכת ניסוי? בגלל השפעת החיכוך ]-4[ עד ]-[. כיצד ישתנו משוואות. כיצד ישתנה הגרף הצפוי של התאוצה a כנגד הכוח F בגלל החיכוך? האם הגרף יעבור דרך ראשית הצירים, כאשר כוח חיכוך לא זניח במערכת? יש לענות על כך בדו"ח הכנה, כולל שרטוט הגרף הצפוי. מהלך הניסוי. הרכבת המערכת וביצוע ניסוי. בניסוי נבדוק את הקשר בין תאוצת המערכת והכוח המאיץ אותה, כאשר משנים את הכוח המאיץ בלי לשנות את המסה המואצת. נעשה זאת ע"י העברת משקולות מנושא המשקולות אל העגלה. הנח את מסלול ההרצה על השולחן, כך שהגלגלת תבלוט מעברו ודאג שיהיה אופקי. הנח את רשם הזמן על ההגבהה בקצה מסלול ההרצה. העבר את החוט של נושא המשקולות על הגלגלת וחבר אותו אל הוו בעגלה. חבר את רשם הזמן לשנאי במתח 6 וולט. וודא שרשם הזמן פועל. חלק I. מציאת תאוצות המערכת בחמישה מקרים שונים של הכוח המאיץ. משקולות. 8 א. העבר משקולת אחת מנושא המשקולות אל העגלה. וודא שעל הנושא נשארו ב. השחל סרט נייר דרך מובילי רשם הזמן והצמד אותו לעגלה בעזרת הקרוקודיל. ג. הפעל את רשם הזמן ושחרר את העגלה. לאחר שהעגלה הגיעה לקצה המסלול הפסק את פעולת רשם הזמן. בדוק שהנקודות על הנייר ברורות, אחרת יש להגדיל מתח של השנאי או להחליף את נייר העתקה של רשם הזמן. סמן על הסרט את קצה תחום הניסוי, כאשר נושא המשקולות נגע ברצפה. ד. הוצא את סרט הנייר והדבק אותו לשולחן לצורך עיבוד נתונים. סמן עליו את מספר משקולות בעגלה. יש להעביר כל פעם משקולת אחת מנושא ה. חזור על השחרור 4 פעמים נוספות עם מספר משקולות שונה בעגלה - המשקולות אל העגלה. ניתוח תוצאות הניסוי. עבור כל אחד מהסרטים מצא את תאוצת הגוף לפי מהירות רגעית כמתואר בניסוי "נפילת גופים". לשם כך : פתח טופס לניסוי "ניוטון" )בתיקייה "טפסים" על שולחן עבודה במחשב(, - בנה טבלה עבור סרט ראשון ( צורת הטבלה ראה בניסוי קודם בעמוד (. 7 קווי רשת לאזור הנבחר עבור -. Home בתפריט ( Icon All borders ( הטבלה הוסף בעזרת אייקון שרטט גרף מס' של מהירות רגעית כתלות בזמן עבור סרט ראשון. - הוסף לגרף שגיאות המדידה באחוזים Percentage( ב- )Error Bars בהתאם לפיזור הנקודות סביב הקו גם לציר X וגם לציר Y. רשום מסקנות מתוך הגרף עבור סרט ראשון, כולל קביעת גודל התאוצה a ואי-דיוק הגרף באחוזים. - -

35 Move or Copy בכפתור ימני של עכבר 33 שכפל את דף העבודה 4 פעמים עבור שאר 4 סרטים )ע"י בחירת אופציה כפי שהוסבר בחלק III של ניסוי קודם עמוד 9(. במקרה כזה יישאר לשנות רק נתוני מדידה בטבלאות והגרפים ישתנו אוטומטית בהתאם. כמו כן רשום את המסקנות והחישובים עבור שאר 4 הגרפים. חלק.II בדיקת יחס בין הכוח המאיץ ותאוצת המערכת מציאת מסת המערכת. א. פתח דף עבודה לחלק II בקובץ הניסוי ובנה טבלה מס' 6: m [ ] F [ ] a [ ] m ב. בשורה ראשונה של הטבלה רשום את המסה של נושא המשקולות עם מספר שונה של המשקולות בכל אחד מהמקרים )מסה כל משקולת 0 גרם ומסה נושא משקולות גם 0 גרם(. F mg ג. בשורה שנייה בנה את הנוסחה לחשוב הכוח המאיץ במערכת לפי ביטוי חישובים ב- Excel בניסוי קודם(. )ראה את ההסברים לביצוע a ד. רשום בטבלה 6 את תאוצה עבור כל אחד מהמקרים שקבלת בחלק I. F a לפי טבלה ה. 6 בנה גרף של התאוצה כפונקציה של הכוח המאיץ עם קו-מגמה ליניארי. הוסף אל הגרף את משוואת הפונקציה ומקדם הקורלציה. R ו. מה מסקנתך מהגרף לגבי התאמת קו המגמה אל נקודות המדידה? הוסף לגרף שגיאות המדידה באחוזים Percentage( ב- )Error Bars בהתאם לפיזור הנקודות סביב הקו גם לציר X וגם לציר Y ורשום בדו"ח העבודה את גודל האחוז. ז. קבע את מסת המערכת Mגרף מתוך הגרף, כאחד חלקי שיפועו ( תן הסבר (. חשב את ח. M אי-דיוק במסת המערכת בקילוגרמים לפי אי-דיוק הגרף באחוזים, למשל, אם התקבל פיזור נקודות 5%, אזי חשב M0.05 גרף M= ורשום את התוצאה הסופית מתוך הגרף בצורה הבאה: [kg] Mגרף M. ט. שקילה שקול את המערכת M למסה זו נתייחס כמסה אמתית. בדוק האם גודלה נמצאת בתחום התוצאה הסופית M- M M שהתקבלה בסעיף הקודם. כמו כן חשב את הסטייה ביניהם באחוזים: 00% גרף שקילה שקילה. האם הסטייה סבירה? מהן הסיבות לסטייה, לדעתך? י. מה מסקנתך מהניסוי? האם החוק השני של ניוטון מתאים למדידת מסה ללא שקילה בתנאיי המעבדה?

36 34 חוק הוק ניסוי 4: ואנרגיה בקפיץ. נושאים לניסוי: חוק הוק, כוח ואנרגיה של קפיץ. מטרות הניסוי: m. מציאת קבוע קפיץ ע"י שימוש בחוק הוק.. מציאת קבוע קפיץ ע"י שימוש במעבר אנרגיה כובדית לאנרגיה אלסטית אצורה בקפיץ. רקע תאורטי. כאשר קפיץ נמצא במצב של התארכות )או כווץ( ביחס למצבו הרפוי )מצב בו קצוות הקפיץ לא מפעילים על הגופים המחוברים אליהם(, הוא מפעיל כוחות על הגופים המחוברים לקצותיו. עבור קפיץ אידיאלי, הכוחות האלה שווים בגודלם והפוכים בכיוונם. נתבונן בקפיץ שקצהו האחד מחובר אל בסיס קבוע ונמתח את קצהו השני. נסמן את התארכות הקפיץ ממצבו הרפוי ב- X )תרשים (. מתברר ניסיונית שגודל הכוח שהקפיץ מפעיל בקצותיו נתון ע"י: ]3-[ F = kx רפוי מצב כוח X כלומר, הכוח פרופורציוני לגודל ההתארכות מהמצב הרפוי. F F m k הוא קבוע הכוח של הקפיץ )או בקיצור: "קבוע הקפיץ"(, והוא מהווה תכונה המאפיינת כל קפיץ. תרשים כמו כן מתברר שמדובר בכוח "מחזיר": כשהקפיץ נמתח הכוח שקצותיו מפעילים מכוון "פנימה" )במגמה להתקצר( וכשמכווצים אותו הכוח מכוון "החוצה" )במגמה להתארך(. פורמלית, ניתן לרשום סימן מינוס לפני הביטוי kx ולבטא בכך את התנהגות הכוח מבחינת הכיוון. לא נשתמש כאן באפשרות זו כי נתייחס בהמשך רק לגודל הכוח. הקשר הזה בין הכוח וההתארכות נקרא חוק הוק והוא מתקיים כל עוד ההתארכות לא גדולה מדי, הן עבור מתיחה והן עבור כיווץ הקפיץ. עבור התארכויות גדולות מתקבל קשר לא ליניארי בין הכוח לבין ההתארכות. העבודה החיצונית שיש להשקיע כדי למתוח את הקפיץ או לכווצו בשיעור X ביחס למצבו הרפוי מוגדרת בתור "האנרגיה האלסטית" האצורה בקפיץ. האנרגיה האלסטית האצורה בקפיץ כאשר הוא מתוח בשיעור X )כלומר, אורכו גדול ב- X לעומת אורכו הרפוי( נתונה ע"י: ]3-[ E e (x)= kx התלות הריבועית הזאת בין האנרגיה וההתארכות נכונה כל עוד חוק הוק בתוקף. ככל שההתארכות או הכווץ של קפיץ גדולים יותר אצורה בו יותר אנרגיה אלסטית. רק כאשר הקפיץ רפוי אין בו אנרגיה אלסטית.

37 35 דוגמא: שימוש בחוק שימור האנרגיה כדי למדוד אנרגיה אלסטית. משקולת שמסתה m תלויה בקצהו של קפיץ אנכי הקשור לתקרה )תרשים (. g מצב רפוי m מנוחה X m a x X 0 מצב התארכות מקסימאלית X מנוחה רגעית m תרשים מחזיקים את המשקולת כך שהקפיץ יהיה במצב רפוי, ומשחררים אותה ממנוחה. המשקולת נופלת תוך כדי משיכת הקפיץ ומתיחתו, עד להתארכות מקסימלית X max בה נעצרת המשקולת רגעית. במצב זה ניתן לומר שכל האנרגיה הכובדית Ep Ee שהשתחררה הפכה לאנרגיה אלסטית האצורה בקפיץ )זאת, בהנחה שבתהליך נשמרת האנרגיה המכנית של המערכת, כלומר אין הפסדי אנרגיה(. לאחר מכן יחזור הקפיץ לאורכו המקורי והמשקולת תתנודד. השוואת האנרגיות בנקודות המנוחה העליונה ( ) Ep והתחתונה ( Ee,) נותנת : ]3-3[ Ep Ee Ee kx max אבל הביטויים עבור האנרגיות הנ"ל הם: E p =mgx max ו- ולכן, שימור אנרגיה מכנית מתבטא במשוואה הבאה: ]3-4[ mgx max = kx max ממשוואה זו ניתן למצוא את המרחק, X max אך מטרתנו כאן היא לחשב את האנרגיה האלסטית האצורה בקפיץ )ברגע העצירה הרגעית של המשקולת!(, ולאנרגיה זו שווה כל אחד מאגפי המשוואה. גם במהלך הניסוי נתבסס על המשוואה האחרונה כדי לחשב את האנרגיה האלסטית האצורה בקפיץ הנמצא במצב של התארכות מקסימלית, מתוך האנרגיה הכובדית שהשתחררה בתהליך.

38 36 תאור המערכת. המערכת )ראה תרשים 3( מורכבת בעיקרה משני חלקים המוצמדים למוט )( המחובר לשולחן העבודה. החלק העליון - מתקן תלייה )( מוצמד למוט ע"י שני תפסנים קפיציים )3(. בחזית הנושא יש לוחית מגנטית )4( ובורג )5( המשמשים לתליה והצמדת סרגל המתכת )4(. בתחתית מתקן התלייה יש וו )6( שעליו ניתן לתלות את הקפיץ, כאשר מתכוונים להשתמש במלוא אורכו )8(. בקצה המתקן יש שקע )7( )עם פחית בתחתיתו ומגנט קטן בפנים( לאחיזת הקפיץ באמצעו, כאשר מתכוונים להשתמש רק בחלק מאורכו הקפיץ )קפיץ במצב 9(. החלק התחתון של המערכת )מציין מיקום ( משמש לסימון ומדידה של מידת התארכותו של הקפיץ, הוא מוצמד למוט ע"י תפסן קפיצי )(. בחזיתו יש לוחית מגנטית )3( להצמדת חלקו התחתון של הסרגל. על הקפיץ ניתן לתלות נושא משקלות )0(, שמסתו ומסת כל משקולת מוספת הן 0 גרם תרשים מוט )מחובר לשולחן( מתקן תלייה )חלק עליון( תפסנים קפיציים לוחית מגנטית להצמדת סרגל בורג לתליית סרגל וו תליה שקע לאחיזת קפיץ חלקי קפיץ תלוי למלוא אורכו קפיץ פעיל בחלקו בלבד ( שימושי רק בניסוי 6 "תה"פ" ) נושא משקלות עם משקלות מציין מיקום )גבול התארכות קפיץ( תפסן קפיצי לוחית מגנטית להצמדת סרגל סרגל מתכת

39 מהלך הניסוי. חלק I: חוק הוק. הרכבת המערכת וביצוע מדידות )זמן מומלץ 37 0 דקות(.. תלה את הקפיץ על הוו כך שאורכו המלא ישתלשל ממתקן התלייה. על הקפיץ תלה את נושא המשקולות ריק. הרכב את סרגל המתכת אל הבורג כך שהוא ייצמד ללוחיות המגנטיות בשני חלקי המערכת. הבא את נושא המשקולות לידי שווי-משקל. פתח את הקובץ אקסל לניסוי זה שבחבילת "טפסים". הזז את מציין המיקום )( )החלק התחתון של המערכת( כך, שיגע בתחתית נושא המשקלות, אבל לא ירים אותו. קרא את המיקום על הסרגל ורשום X בשורה ראשונה בטבלה )אותו גודל בכל השורה(.. העמס את הנושא במשקולת אחת. הזז את מציין המיקום למיקומו החדש ומדוד את המיקום נושא המשקלות במצב שווי המשקל החדש X )רשום בטבלה(. התארכותו של הקפיץ מהמצב ההתחלתי X כתוצאה מהעמסת משקולת על התושבת נתונה ע"י, X = X X רשום אותה בעמודה ראשונה בטבלה. שים לב: X אינו אורכו הרפוי של הקפיץ, אלא המצב ההתחלתי לביצוע הניסוי ו- X הוא שינוי ההתארכות מהמצב ההתחלתי X! F הוא תוספת הכוח מהמצב ההתחלתי ולא הכוח הכולל המופעל על קצה הקפיץ! הערך את אי-דיוק במדידת X )שגיאת המדידה( ורשום בטבלה בצורת ±. X [ ] X [ ] X ± [ ] F ] [ רשום בטבלה גם את תוספת הכוח F הפועל על הקפיץ עקב הוספת משקולת אחת. מסת כל משקולת היא. 0gr 3. חזור על המדידות של סעיף, כאשר נושא המשקלות עמוס במספר שונה של משקולות והשלם את הטבלה. F היא תוספת הכוח הנובעת מכל המשקולות שהוספת על הנושא. ניתוח תוצאות המדידה )זמן מומלץ 0 דקות(. 4. שרטט גרף של תוספת הכוח המופעל על הקפיץ F כתלות בהתארכות X עם קו מגמה ליניארי. זכור להעלות על הגרף את שגיאת המדידה כפי שנמדדה ורשומה בטבלה. האם הקו המגמה עבר את כל הנקודות בתחום שגיאת המדידה? האם ישנה התאמה טובה בין שגיאת המדידה ובין פיזור נקודות המדידה סביב הקו? הערך את פיזור הנקודות סביב הקו באחוזים זה אי-דיוק הגרף, כלומר אי-דיוק בתוצאות החישוב מתוכו. 5. מתוך הגרף מצא את קבוע הקפיץ k, תן הסבר לחישוב ורשום את התוצאה של k עם הסטייה בהתאם לאחוז אי-דיוק הגרף כפי שנערך בסעיף הקודם. 6. כתוב את המסקנה מחלק I לגבי התאמה של הגרף לתיאוריה )חוק הוק(. האם דיוק הניסוי הוא סביר?

40 38 חלק :II מעבר אנרגיה כובדית לאנרגיה אלסטית. על מנת לבדוק שכל האנרגיה הכובדית )במצב רפוי( הופכת לאנרגיה אלסטית האצורה בקפיץ )במצב התארכות מקסימאלית( לפי משוואה ]3-4[, נמדוד את התארכות מקסימאלית מספר שונה של המשקולות. ביצוע מדידות )זמן מומלץ 0 דקות(. X max של הקפיץ ממצבו הרפוי עבור X 0 כדי למצוא את מצבו הרפוי של הקפיץ החזק את נושא המשקולות בידך כך, שהקפיץ ימצא במצב רפוי, אך צמוד לנושא )כמוראה בתרשים 4(. הזז את מציין המיקום ורשום את מיקומו במצב זה ( 0 X( בשורה ראשונה של טבלה )אותו גודל לכל השורה(. בהמשך הניסוי יוחזר הקפיץ העמוס כל פעם למצבו הרפוי. החזקת נושא המשקולות באצבעות רווח מינימלי בין קפיץ לתושבת.. הורד את מציין המיקום אל מתחת למקום שיווי המשקל. תרשים 4 3. העמס את הנושא במשקולת אחת ורשום בטבלה את המסה הכוללת (m) התלויה על הקפיץ )מסה נושא המשקלות ומסת משקולת אחת(. הבא את הקפיץ למצב הרפוי. שחרר את הנושא מידך ובדוק את מצבו בתחתית התנועה ביחס למציין המיקום. אם נושא המשקלות פוגע במציין הורד אותו. אם נשאר מרחק ביניהם הרם אותו. חזור על השחרור וההזזה עד שנושא המשקלות יגע אבל לא יעצור על ידי המסמן. רשום את הערך בטבלה - X..4. X max = 5. חשב את התארכותו המקסימאל תי של הקפיץ ממצבו הרפוי לפי הביטוי X-X 0 X max הערך את שגיאת המדידה ב- X max ורשום בטבלה בצורת ± ליד. X max 6. חזור על סעיפים 3 ו- 4, כאשר בכל פעם תלוי על הנושא מספר שונה של משקולות והשלם את הרישומים בטבלה : מס' משקולות ] [ mכוללת X 0 [ ] X [ ] X max ± [ ] E p =mgx max [ ]

41 39 ניתוח תוצאות המדידה )זמן מומלץ 40 דקות(. חשב את האנרגיה הפוטנציאלית E p לפי נתוני הטבלה. בהנחה שאין הפסדי אנרגיה בתהליך נפילת נושא המשקולות, האנרגיה הכובדית הזאת שווה לאנרגיה E e האלסטית האצורה בקפיץ במצב בו ההתארכות היא X max לפי משוואה ]3-4[ שרטט גרף של האנרגיה כנגד ההתארכות המקסימאלית. מכיוון שהיחס בין E e ובין X max צפוי להיות חזקי הוסף קו מגמה חזקה, לשם כך בחלון Trendline" "Add בחר. power כמו כן הוסף משוואת הפונקציה ומקדם הקורלציה. 9. הוסף שגיאות המדידה אל הגרף. האם הקו המגמה שהעברת בסעיף הקודם עבר בתחומי שגיאות המדידה של כל הנקודות? הערך את אי-דיוק הגרף באחוזים לפי פיזור הנקודות. מה מסקנתך מתוך הגרף? 0. השווה בין הגודל המעריך שבמשוואת הפונקציה של גרף ובין הגודל הצפוי באופן תיאורטי, כלומר חשב את הסטייה באחוזים. האם הסטייה סבירה ביחס לאחוז אי-דיוק הגרף?. חשב את ערך קבוע הקפיץ מתוך גרף עם תוספת הסטייה ( לפי אי-דיוק הגרף ) ורשום את התוצאה.. השווה בין ערך קבוע הקפיץ מתוך גרף ובין ערכו מתוך גרף )מצא את הסטייה באחוזים(. האם הסטייה סבירה ביחס לאחוז אי-דיוק הגרף? 3. מה מסקנתך בחלק II של הניסוי לגבי מעבר אנרגיה? שאלת הכנה: כיצד ישתנה הגרף הצפוי של תוספת הכוח F כתלות בהתארכות X במקרה שבמקום F נעלה על הגרף את הכוח הכולל F המופעל על הקפיץ )של משקולות + תושבת(? יש לשרטט את התשובה בדו"ח הכנה.

42 נושאים לניסוי: ניסוי 5 40 : חוק שימור תנע בשני ממדים. מתקף ותנע, שימור תנע בשני ממדים, התנגשות בין גופים זהים וגופים שונים, אנרגיה קינטית בהתנגשות, חשבון ווקטורי: חיבור וחיסור ווקטורים, כפל וחילוק בקבוע. מטרות הניסוי:. בדיקת שימור תנע ושימור אנרגיה בהתנגשות בין שני כדורים בתנאים שונים.. מציאת יחס מסות בין שני כדורים העשויים מחומרים שונים ללא מדידה ישירה..]4-[ P mv רקע תאורטי תנע קווי של גוף מוגדר כמכפלת מסתו במהירותו: המתקף של כוח הפועל על הגוף מוגדר כמכפלת הכוח F במשך זמן פעולתו : t J F Δt חוק שימור התנע: בתהליך שבו לא פועלים על מערכת גופים כוחות חיצוניים התנע הכולל של המערכת נשמר, כלומר התנע הכולל של המערכת לפני התהליך שווה לתנע הכולל אחריו:. P 0 tot כוחות הפועלים בין הגופים המרכיבים את המערכת לא משנים את התנע הכולל שלה. כאשר כן פועלים כוחות חיצוניים על המערכת, )מספיק שיפעל כוח על גוף אחד( נגרם שינוי בתנע הכולל.,]4-[ P tot הקשר בין הכוח החיצוני ושינוי התנע נתון ע"י: J כאשר: - התנע הכולל של כל המערכת )התנע הכולל הוא סכום וקטורי של התנע של P tot כל הגופים המרכיבים את המערכת(, - J מתקף חיצוני הפועל על מרכיב או מרכיבי המערכת. במידה וההתנגשות בין הגופים אלסטית ואין איבוד אנרגיה בזמן ההתנגשות מתקיים גם שימור אנרגיה קינטית: 0= tot,e K כאשר האנרגיה הקינטית של גוף i i i היא :. E K i m v

43 4 מקרה של התנגשות דו ממדית בין שני כדורים. v 0 נע לעבר כדור שני שמסתו כדור אחד בעל מסה m ומהירות התחלתית m והנמצא במנוחה, ומתנגש בו )תרשים א'(. ההתנגשות איננה מצחית, כלומר כיוון תנועת הכדור הראשון איננו על הקו המחבר את מרכזי הכדורים בעת ההתנגשות. לאחר ההתנגשות נעים הכדורים במהירויות: )תרשים ב'(. v ו- v בהתאמה היוצרות זווית v 0 ו- ביחס לכוון בהנחה שבמשך ההתנגשות לא פועלים כוחות חיצוניים על מערכת שני הכדורים והכוחות היחידים המשפיעים הם הכוחות ההדדיים שלהם זה על זה, התנע הכולל של המערכת יישמר בזמן ההתנגשות )כווקטור(. P mv מיד אחרי התנגשות לפני התנגשות P 0 mv 0 תרשים א' תרשים ב' תרשים P mv P P P 0 התנע הכולל לפני ההתנגשות שווה לתנע הכולל אחריה, לפי חוק שימור התנע: ההתנגשות התנע של הכדור השני הוא 0(. )לפני חוק שימור התנע ניתן לביטוי בצורה גרפית, כלומר שלושת הווקטורים שבתרשים ) P סוגרים משולש )תרשים :) P ו-, P 0 ( P P P 0 תרשים סגירת המשולש מתקיימת ללא קשר לאופי ההתנגשות )אלסטית או פלסטית( ולתופעות הקורות בתוך הכדורים. הסגירה נובעת רק מהעובדה שלא היו כוחות חיצוניים בזמן ההתנגשות, והיא מבטאת את חוק שימור התנע.

44 4 בניסוי נבדוק אם התנע נשמר במהלך ההתנגשות בין שני כדורים שווים. במידה ולא, נמדוד את מידת אי השימור )גודל וכוון ווקטור הפרש התנע( וננסה לזהות את הגורמים לכך. הבדיקה נעשית ע"י השוואת וקטור התנע של הכדור הפוגע לפני ההתנגשות עם סכום וקטורי התנע של שני הכדורים לאחר ההתנגשות. בניסוי לא נמדוד ישירות את התנע של הכדורים וגם לא את מהירויותיהם, אלא את ההעתק האופקי שהכדורים עוברים תוך כדי נפילה לאחר ההתנגשות. אם המערכת מכוונת כך שהמהירות האנכית ההתחלתית של הכדורים לאחר ההתנגשות היא אפס )תנועה אופקית(, נוכל לקבל את מהירות הכדורים לאחר ההתנגשות מתוך ההעתק האופקי. A הוכחה לכך ניתנת להלן. B C v 0 בניסוי משתמשים במסילה מתכתית.AC את הכדור משחררים ממנוחה בנקודה העליונה A, וממנה הוא מתגלגל לאורך המסילה. בנקודה C הכדור עוזב את המסילה במהירות אופקית )בתנאי שהמסילה מכוונת כך שהקטע BC v 0 אופקי(. מרגע עזיבתו את המסילה הרי נוסף לתנועתו האופקית הכדור נופל בצורה חופשית עד פגיעתו בשולחן )תרשים 3(. תרשים 3 h D x E הכדור פוגע בשולחן האופקי בנקודה E הנמצאת במרחק x מנקודה D הנמצאת מתחת קצה המסילה. בהנחה שתוך כדי נפילתו לא פועלים כוחות אופקיים על הכדור הרי שמהירותו האופקית נשמרת. ההעתק האופקי x שהכדור עובר עד פגיעתו בשולחן נתון ע"י ל- E. הוא זמן הנפילה מ- C t כאשר, x v 0 t t = h g h gt זמן הנפילה מקיים:. P mv 0 x m mx t g h הקשר הסופי בין התנע והמרחק הוא: מכיוון שכל הכדורים נופלים מאותו גובה, h אז תנע הכדור נמצא ביחס ישר להעתק x הנפילה. שהוא עובר בזמן.]4-4[.]4-5[ אפשר לייצג את משוואת שימור התנע במקרה זה ע"י משוואת ווקטורית של העתקים: m r m r m r נחלק את המשוואה ב- m )מסת הכדור הפוגע( ונקבל: במקרה שהכדורים שווים m =m 0 m r0 r r m r r r 0

45 43 כאשר הכדור המתגלגל פוגע בכדור השני הנמצא במנוחה בנקודה C שני הכדורים ינועו לאחר ההתנגשות E ו- E בהתאמה. v ויפגעו בשולחן בנקודת v במהירויות ו- אם מיד לאחר ההתנגשות הכדורים נעים במהירות אופקית בלבד )אין מהירות התחלתית אנכית( המרחקים. P ו- ולכן גם ל- ו- P v v DE ו- DE יחסיים ל. ]4-6[, E 0 =E +E 0 mv mv m V במקרה שההתנגשות היא אלסטית, אזי מתקיים גם שימור אנרגיה: ובמפורש: במקרה הפרטי שבו שני הכדורים חלקים, בעלי מסה שווה וההתנגשות ביניהם אלסטית לחלוטין, כלומר אין הפסדי אנרגיה, ניתן להראות בעזרת חוק שימור האנרגיה שהכדורים נפרדים לאחר ההתנגשות בזווית ישרה, + = 90 כלומר וקטורי התנע יוצרים משולש ישר זווית. כאשר הכדורים אינם שווים וההתנגשות היא אלסטית, תנע נשמר לפי משוואה ]4-4[ ואנרגיה נשמרת לפי mv0 mv mv mr0 mr mr המשוואה הבאה:. ]4-7[ m r0 r m r כלומר, עבור כדורים שונים לא יתכן מקרה שהכדורים נפרדים לאחר ההתנגשות בזווית ישרה, אפילו m מקלקל את פיתגורס(. m בהתנגשות אלסטית לחלוטין )הגורם

46 44 מערכת הניסוי. מערכת הניסוי מוצגת בתרשים 4 במבט צד ומבט על: תרשים 4. מוט אחיזה.. תושבת המסילה. 3. חור להשחלת מערכת על המוט האחיזה. 4. בורג הידוק לקביעת גובה המערכת מהשולחן. 5. בורג לקביעת אופקיות זווית שיגור. 6. בסיס )שולחן(. 7. מסילה. 8. כדור פוגע. 9. אוחז כדור פוגע.. כדור מטרה.. תושבת כדור מטרה. 3. שרשרת למשקולת. 4. משקולת אנך. 5. מוט זחיח. 6. ציר סיבוב של לוח הגזרה. 7. לוח גזרה. 8. בורג לקביעת זווית הפגיעה. 9. בורג לקביעת מרחק כדור המטרה מהמסילה. 0. חריץ למעבר בורגי אחיזה.

47 45 מערכת הניסוי מתבססת על המסילה )7( המוצמדת לתושבת המסילה )( בצורה המאפשר שינוי זווית הגבהת השיגור במישור אנכי ע"י כיוון בורג פרפר )5(. תושבת המסילה )( מושחלת על מוט )( דרך חור )3( כך שאפשר לשנות את גובה המערכת מהשולחן וגם את כיוונה הכללי. התושבת מהודקת למוט בעזרת בורג-פרפר )4(. בקצה המסלול מוכנס אל תוך פרופיל המסילה מוט זחיח מרובע )5( בצורה המאפשרת לו להחליק קדימה ואחורה בתוך פרופיל המסילה. המוט יכול להיקבע במקומו בעזרת בורג פרפר )9(. ברגים )8( ו-) 9 ( נעים בתוך חריץ )0( שכורסם במסילה. בעזרת מוט זה אפשר לקבוע את מרחק כדור המטרה מהמסילה בזמן ההתנגשות. למוט הזחיח מחובר לוח בצורת גזרת מעגל עם בליטה )7(. בקצה הבליטה מחוברת תושבת לכדור מטרה )(. במרכז התושבת יש שקע קטן המאפשר לכדור המטרה )( להיות מוצב בתוכו. לוח הגזרה מחובר למוט הזחיח בציר )6( שסביבו לוח הגזרה יכול להסתובב. סיבוב הלוח מאפשר שינוי זווית הפגיעה בכדור המטרה. לאחר קביעת הזווית הדרושה הלוח מהודק למסילה בעזרת בורג פרפר )8(. על לוח הגזרה מסומנות זוויות הסטייה ממצב התנגשות חזיתית. אומנם הזווית המדוייקת במצב מסויים מוסתרת ע"י הפרופיל ואפשר רק להעריכה, אבל למידתה המדוייקת אין חשיבות לביצוע הניסוי והיא משמשת רק לקביעה מקורבת של זווית הפגיעה. בתחתית תושבת כדור המטרה יש קרס שעליו אפשר לתלות אנך )4( בעזרת שרשרת )3(, כך אפשר לסמן על גיליון הניר את מקומו של כדור המטרה. בראש המסילה יש מתקן אחיזה )9( לכדור )8( המאפשר את שחרורו בצורה מבוקרת עדינה.

48 מהלך הניסוי. הרכבה וכוון המערכת, ביצוע ניסויים מקדימים 46 דקות(. 5 )זמן מומלץ. הנח את לוח העץ )דיקט( על השולחן )הלוח מיועד להגנת השולחן(. הקפד שהלוח לא יבלוט מעבר לשפת השולחן. הנח נייר לבן על לוח העץ והדבק את הנייר לשולחן בעזרת סרט דביק )לא ללוח!(, פרוש את "הגדר", הנח אותה על הנייר. הסר את הנייר מהשולחן רק לאחר סיום כל חלקי הניסוי!. השחל את מערכת הניסוי על המוט הקבוע בקצה השולחן. הקפד על חיבורו בגובה כזה שיאפשר מדידת המרחקים האופקיים על הנייר הלבן מבלי לגרום לפגיעות חזקות מדי )מסלול שיחובר גבוה מדי יגרום לרעש חזק בזמן הפגיעה בשולחן ללא תועלת לביצוע הניסוי(. 3. כוון את גובה המסילה ואת אורך השרשרת כך, שקצה המשקולת יימצא מעט מעל הנייר הלבן שעל השולחן. 4. כוון את המערכת )באמצעות בורג מס' 5( כך, שקצה המסילה יהיה אופקי. לצורך בדיקת אופקיות הקצה, הנח אחד מכדורי הפלדה שברשותך בסמוך לקצה ובדוק אם אינו מתגלגל ימינה או שמאלה. )אם הוא נשאר במקומו, קצה המסילה אופקי כנדרש(. 5. פתח את בורג מס' 9 וכוון את מרחק התושבת מקצה המסילה כך, שבזמן ההתנגשות יהיה מרכזו של הכדור הפוגע באוויר )הדק בעזרת בורג מס' 9(. מדוע זה דרוש? מרכז כדור הפוגע מסילה בציור 5 )מבט על( מרכז הכדור הפוגע תרשים 5 כבר באוויר בזמן ההתנגשות. הערה: הקפד שלא להרחיק את התושבת יתר על המידה )מדוע חשובה דרישה זו?(. המסילה, 6. כוון את המסילה כך, ששני הכדורים יפגעו בנייר הלבן בתוך "הגדר" ללא הזזת במקרים הבאים: - זווית בין התושבת ולוח הגזרה של כ- 45 מעלות לכדורים שווים - זווית בין התושבת ולוח הגזרה של כ- 30 מעלות לכדורים שווים, - זווית בין התושבת ולוח הגזרה של כ- 30 מעלות לכדורים שונים. לשם כך בצע כמה ניסויים מקדימים ללא הנחת ניר ההעתקה על הנייר הלבן. הנח את כדור המטרה ( בתרשים ) 4 בתושבת ( ) וכדור הפוגע באוחז ( 9 ) בקצהו העליון של המסילה. שחרר כדור הפוגע מקצהו העליון של המסילה ע"י הורדה עדינה של הכיסוי השחור באוחז הכדור. במידה ויש צורך לשנות את כיוון המסלול פתח את בורגי ההידוק )4(, סובב את המסלול סביב המוט והדק חזרה את הבורג. אין לסובב את המערכת ללא פתיחת בורג )4(!

49 47 5 ביצוע שחרור כדור בודד ללא התנגשות ( זמן מומלץ דקות (.. סובב הצידה את התושבת של כדור המטרה כך שלא יפריע לתנועת כדור בודד ושחרר כדור פלדה מקצהו העליון של המסלול.. הנח את נייר ההעתקה על הנייר הלבן במקום פגיעתו הכדור. אין להדביק את ניר ההעתקה!!! 3. חזור על שחרור הכדור מספר פעמים. וודא שמתקבל מקבץ טוב )פחות מחצי ס"מ מרחק בין פגיעות( וסמן את הנקודה המהווה את מרכז המקבץ. הערה לביצוע: במהלך הניסוי יש להקפיד על שחרור הכדור מאותה נקודה, לשם כך ישנו אוחז בקצה העליון של המסילה וניתן לשחרר את הכדור בעזרת הורדת הקצה השני של האוחז בעדינות. לפני שחרור כל כדור יש לוודא שהמערכת יציבה )איננה רועדת(. וודא שהכדור אכן מבצע את התנועה המבוקשת ללא הפרעה. חלק I ביצוע התנגשות בין מסות זהות בזוויות שונות דקות(. 0 )זמן מומלץ. קבע את הזווית בין תושבת כדור המטרה ובין לוח הגזרה כ- 45 מעלות ( אין צורך לקביעת זווית מדויקת (. סמן בזווית זו את הנקודה שמתחת למשקולת האנך )זו נקודת היציאה של כדור המטרה(. הנח את כדור המטרה בתושבת ושחרר כדור פוגע.. הנח את ניירות ההעתקה על הנייר הלבן במקום פגיעתם הצפוי של הכדורים ושחרר שוב את הכדור הפוגע, כאשר כדור המטרה מונח בתושבת. חזור על הניסוי מספר פעמים. בדוק שקבלת מקבץ טוב )פחות מס"מ(. אם קבלת מקבץ גדול יותר יש ליקוי בכיוון המערכת או בדרך ביצוע הניסוי. 3. סמן את מרכז הכובד של המקבץ שהתקבל לכל כדור ורשום לידו לאיזה כדור ובאיזה מקרה הוא שייך ( זווית פגיעה, סוג כדור (. המרחק ממרכז זה לנקודת הפגיעה הרחוקה ביותר הוא שגיאת המדידה. 4. שנה את הזווית בין המסילה ובין התושבת ל- 30 מעלות )הקפד לא להזיז את המסילה! ) חזור על סעיפים -3 עבור אותם הכדורים. בצע זאת על אותו הצד של הנייר. על תשכח לסמן גם בזווית זו את הנקודה שמתחת למשקולת האנך )זו נקודת היציאה של כדור המטרה ב- 30 (. חלק - II ביצוע התנגשות בין מסות שונות בזווית 30 דקות(. 0 )זמן מומלץ בחלק זה נשתמש בכדור הזכוכית ככדור המטרה ובכדור הפלדה ככדור הפוגע. )מדוע? מה עלול לקרות אם נעשה הפוך כדור הזכוכית בתור הכדור הפוגע?(. הנח את כדור הזכוכית בתושבת וחזור על ביצוע שלבים 3, של חלק I על אותו הצד של הנייר. שים לב שבמקרה זה צפוי להתקבל מקבץ גדול יותר עבור כדור זכוכית )עד (3cm.. בדיקת סיום: חזור על שחרור הכדור הפוגע ללא התנגשות על מנת לוודא שהוא פוגע באותו מקום, כלומר לבדוק שמסילה לא זזה תוך כדי ביצוע הניסוי.

50 ניתוח תוצאות הניסוי ע"י בנית בנית התרשים 48 תרשים ווקטורי )זמן מומלץ דקות(. 0 ). חבר את מרכז המקבץ של כדור המטרה במקרה של 45 עם נקודת האנך שמסמן את מרכז כדור המטרה. r בעת ההתנגשות בזווית זאת. התקבל ווקטור r o r ו-. על מנת לשרטט את הקו האופקי המייצג את מהירויות הכדור הפוגע )לפני ואחרי ההתנגשות - יש לקבוע את מיקום מרכזו בעת ההתנגשות: בעת ההתנגשות מרכז הכדור הפוגע נמצא במרחק שווה לקוטר הכדור ממרכזו של כדור המטרה, שהוא מילימטר ( ראה תרשים (. 6 בהנחה שהכדור הפוגע מפעיל כוח נורמלי בלבד על משטח המגע בין הכדורים בעת ההתנגשות )אין חיכוך בין הכדורים(, אזי כיוון תנועת כדור המטרה לאחר הפגיעה הוא בהמשך הקו המחבר את מרכזי הכדורים, אשר ניצב אל משטח המגע ביניהם. לכן מרכז הכדור הפוגע נמצא על המשכו לאחור של הווקטור r במרחק מילימטרים. 3. לאחר שמצאת את המקום של מרכז הכדור הפוגע בעת ההתנגשות חבר אותו עם מרכז המקבץ שהתקבל. r לאחר ההתנגשות ווקטור. r o כמו כן חבר את הנקודה גם למקום הנחיתה של הכדור הבודד תרשים ווקטורי שאמור להתקבל מיוצג בתרשים הבא מס' 6. הכדור הפוגע שמרכזו יש לקבוע r מסילה r 0 mm כדור המטרה שמרכזו מסומן ע"י האנך r תרשים 6 - r o העתק אופקי המייצג את מהירות הכדור הפוגע ללא התנגשות. - r העתק אופקי המייצג את מהירות הכדור הפוגע לאחר ההתנגשות. - העתק אופקי המייצג את מהירות הכדור המטרה לאחר ההתנגשות. r 4. חזור על הסעיפים -3 עבור שני המצבים האחרים : - התנגשות בין כדורים זהים בזווית 30 )חלק I( - והתנגשות בין כדורים שונים בזווית 30 )חלק.)II 5. בדוק שמרכז הכדור הפוגע שמצאת עבור 45 מתלכד עם מרכזו ב- 30. אם לא, יש ליקוי בכיוון המערכת או בדרך ביצוע הניסוי.

51 49 בדיקת שימור תנע עבור זוויות שונות לפי תרשים ווקטורי )זמן מומלץ 0 דקות(. r שאינם מתחילים מאותה נקודה. בדוק האם, r, r 0 3. לפניך כעת שלושה ווקטורים על מישור אחד שלושת הווקטורים שקיבלת אכן מקיימים קשר ווקטורי של שימור תנע ע"י בדיקה גרפית לפי תרשים 7.. r r בצורה מקבילה אל ראש הווקטור לשם כך העבר את הווקטור האם הווקטורים סוגרים משולש לפי משוואה אם לא, חשב אחוז הסטייה r לפי הביטוי:. 00% r? r r r מהן מסקנותיך מהתוצאות שקיבלת? האם ניתן לקבוע שהתנע אכן נשמר בהתנגשות במסגרת שגיאות המדידות? 5. חזור על בדיקת שימור תנע עבור כדורים זהים בזווית מהן מסקנותיך לגבי שימור תנע מהתוצאה שהתקבלה? האם ניתן לקבוע שהתנע נשמר בשתי הזוויות באותה מידה? r r r r 0 r תרשים 7 בדיקת שימור אנרגיה עבור כדורים זהים ועבור כדורים שונים 30 בזווית דקות(. 0 )זמן מומלץ. הראה בעזרת חישוב לפי משוואה 0 r r r זהים בזווית של 30, כלומר עבור מצב שיחס המסות שווה. האם האנרגיה הקינטית נשמרת בהתנגשות כדורים. r 0 ( r r 0 r ) הסבר את החישוב בדו"ח המסכם וחשב את אחוז איבוד האנרגיה לפי הביטוי: 00%. עבור כדורים שונים בהנחה שהתנע נשמר, מצא את גודל יחס המסות בין שני הכדורים לפי תרשים 8. r במקרה של התנגשות בין כדורים זהים r r, 0 r r מסילה r0 תרשים 8 r r, r 0 התנאי שהתנע נשמר מכתיב סגירת משולש ווקטורי בין הווקטורים והווקטור. ממשוואה ]4-4[, r, רואים ש- r שווה ל- m r, r כלומר קצר מ- m למצוא הפרש ווקטורי בין ווקטורים r 0 ו- r לקבלת פי יחס המסות. מזה נובע שכדי למצוא את יחס המסות יש, r ולחלק את אורכו באורך ווקטור m. m r r ' : r

52 50 שים לב, שניתן לחלק אורך ווקטור אחד באורך ווקטור אחר רק בתנאי שהתנע נשמר, כלומר שני הווקטורים, ( r ו- ) r מקביליים זה לזה ( זווית ביניהם 0 מעלות.) בדוק האם זה מתקיים בתרשים של הניסוי ותתיחס לזה במסקנות. 3. בדוק האם מתקיים שימור אנרגיה גם עבור כדורים שונים, כלומר חשב אחוז איבוד האנרגיה לפי הביטוי:. r 0 ( r r r 0 m m ) 00% 4. מהן מסקנותיך לגבי שימור אנרגיה מהתוצאה שהתקבלה? האם ניתן לקבוע שהאנרגיה אכן נשמרת בהתנגשויות כדורים זהים ושונים באותה מידה? מה הגורמים המפריעים, לדעתך, לשמירת התנע והאנרגיה בהתנגשות במערכת הניסוי? )סה"כ זמן עבודה 00 דקות נטו(. תרגיל הכנה. במערכת הניסוי מתנגשים שני כדורים חלקים בעלי קוטר זהה, אך מסות שונות - כדור המטרה ( הנייח ) קל פי מהכדור הפוגע. בהנחה שהתנע נשמר בהתנגשות זאת, שרטט בדו"ח ההכנה את תרשים הווקטורים המייצגים את המהירויות בהתאם למשוואה ]4-4[. הראה והסבר כיצד מתבטא יחס המסות בתרשים.

53 5 ניסוי 6: תנועה הרמונית פשוטה בקפיץ. נושאים לניסוי: כל ה נושאים של ניסוי חוק הוק,תנועה הרמונית פשוטה, חיבור קפיצים. מטרת הניסוי: חקירת זמן תלות רקע תאורטי. נתבונן בחלקיק שמסתו נגדיר שהחלקיק מבצע שקול הכוחות של החלקיק להעתק המחזור של גוף m ההעתק של החלקיק מנקודת שווי המשקל שלו על ציר x )המוגדרת בתור 0=x( התלוי על קפיץ הנע לאורך ציר כלשהו. x תנועה הרמונית פשוטה )ובקיצור החיצוניים הפועלים עליו )לאורך ציר מנקודת שיווי המשקל )נש"מ( : בקבוע הכוח של הקפיץ "קבוע הכוח" של התה"פ. קבוע חיובי המהווה תכונה של מערכת הכוחות הפועלת על החלקיק ובמסת הגוף. תה"פ( חד ממדית לאורך ציר x, אם x( מהווה כוח מחזיר, שגודלו יחסי שקול הכוחות החיצוניים הפועלים על החלקיק לאורך ציר x המשוואה האחרונה מתארת את הצורה המתמטית שמקבל שקול הכוחות החיצוניים הפועלים על חלקיק המבצע תה"פ. המקדם סימן k. הוא המינוס חיובי קבוע מראה שהכוח הוא מנקודת שיווי המשקל, ולכן הוא מכוון תמיד אליה. המאפיין את מערכת הכוחות הפועלת על החלקיק. מחזיר, כלומר כיוונו הפוך לכיוון ההעתק מהגדרה זו נובעות שלוש תכונות חשובות של הכוח השקול קיימת נקודה בה סכום הכוחות החיצוניים הוא אפס )הנקודה של החלקיק שתחת פעולתו תתרחש תה"פ:.)x=0..3 הכוח השקול הפועל על הגוף מכוון בכל רגע ורגע לעבר הנש"מ. גודלו של הכוח משתנה ישר ביחס ΣF x kx להעתקו של הגוף מהנש"מ. מניתוח התנועה הנוצרת תחת השפעתו של כוח כנ"ל מתברר שתנועה הרמונית פשוטה היא תנועה מחזורית ו סימטרית ביחס לנש"מ. כמו כן ניתן להראות שזמן המחזור כאן כאשר )משך T m k התנודה( של גוף המבצע תה"פ נתון ע"י: ]5-[ T היא m המשרעת )אמפליטודה( )מנקודת שווי -המשקל( הנוסחה לזמן כל המסה התלויה בקצה הקפיץ k ו- A הוא של התנודה שמבצע הגוף מוגדרת אליו מגיע הגוף תוך כדי תנודותיו. קבוע הכוח המחזיר. בתור המרחק המקסימלי ה מחזור מראה שהוא אינו תלוי במשרעת התנודה, זאת בניגוד לתנועות מחזוריות אחרות שאינן תה"פ. זמן המחזור של תה"פ מהווה מאפיין של והוא לא תלוי בתנאי ההתחלה שנבחר כדי להתחיל את התנודות. המערכת המתנודדת

54 דוגמה: גוף שמסתו תנועה הרמונית פשוטה של 5 m מהתקרה. נוכיח כאן, מצב מסה תלויה על הקפיץ מחובר אל קצהו התחתון של קפיץ בעל קבוע הכוח שבהזנחת התנגדות k. הקפיץ תלוי אנכית האוויר, תנודותיו של הגוף הן תה"פ. בתרשים הבא מתאר את הקפיץ התלוי כאשר אין הוא עמוס במשקולת. בהזנחת המסה העצמית של הקפיץ, ניתן להניח שבמצב זה הוא רפוי. מצ ב מצ ב מצ ב 3 שקיעה סטטית מצב ר פוי K m F קפיץ קפיץ נש"מ F x=- b x = 0 מצב mg x g אתm הגוף התלוי בקצה הקפיץ כאשר הוא בנקודת שווי-המשקל שלו. בתרשים מתאר מכיוון שעל הגוף פועלים רק שני כוחות )כוח הכובד והכוח שמפעיל הקפיץ(, הרי ששיווי- משקל יוכל להתקיים רק כאשר הקפיץ יי מתח ממצבו הרפוי בדיוק במידה שתביא את הכוח האלסטי שהוא מפעיל על הגוף, להשתוות לכוח הכובד. נסמן את התארכות הקפיץ )ממצבו הרפוי( בזמן שהגוף נמצא בנקודת שווי-המשקל שלו ב- b b )המרחק נקרא גם "השקיעה הסטטית" של המערכת, והוא מוגדר בתור המרחק בין המצב הרפוי של הקפיץ לבין נקודת שווי-המשקל של הגוף(. במצב שיווי -המשקל מתקיים השוויון: F 0 F mg kb mg b mg k נוציא את הגוף חולף בנקודה כלשהי שהעתקה קפיץ ]5-[ מנקודת שיווי -המשקל שלו )אותה נגדיר בתור מהנש"מ 3(. )מצב X הוא 0=x( ונתבונן בו כאשר הוא הכוחות החיצוניים הפועלים על הגוף הפעם הם אותם סוגי כוחות שפעלו עליו בנש"מ אלא שהפעם הם לא שווים בגודלם, והשקול שלהם אינו אפס. נסכם באופן פורמלי את הכוחות הפועלים על הגוף בנקודה שהעתקה )יש לשים לב לכך שההתארכות של הקפיץ ממצבו הרפוי היא כעת הכוח שהוא מפעיל על הגוף(: ביטול שני האיברים מתבסס על משוואה מהנש"מ X הוא b+x ΣF mg F mg k(b X) mg kb kx kx.]5-[ קפיץ x והיא קובעת את ]5-3 [ mg mg m x = X

55 53 משמעות התוצאה: הגוף נע בהשפעת כוח שקול שצורתו המתמטית -kx, כאשר כאן X הוא ההעתק של ה גוף מהנש"מ, ובתפקיד קבוע הכוח של התה"פ k נמצא קבוע הקפיץ. לפיכך, הגוף מבצע תה"פ סביב הנש"מ )ולא סביב המצב הרפוי של הקפיץ!(. אותה תוצאה בדיוק הייתה מתקבלת גם אילו לא פעל על הגוף כוח הכובד אלא שאז התנודות היו סביב המצב הרפוי של הקפיץ. כוח הכובד המצטרף כאן לכוח ה"תנודי" של הקפיץ, אינו כוח מחזיר, והוא לא משפיע על זמן המחזור של התנודות. למעשה ניתן להסיק מכאן שכל כוח קבוע המתווסף לכוח הרמוני הפועל על גוף, לא משפיע על אופי תנודתו ההרמונית אלא משנה רק את מקום נקודת שווי-המשקל. תאור המערכת..)3 ראה תאור המערכת בתדריך לניסוי "חוק הוק" )תרשים מהלך הניסוי. - חלק I תלות זמן המחזור בקבוע הקפיץ. מדידת קבוע כוח וזמן מחזור עבור אורכים שונים של קפיץ )זמן מומלץ דקות(. 40 בניסוי זה נמדוד את זמן המחזור עבור קפיצים בעלי קבוע שונה, כאשר על כולם תלויה אותה מסה m כוללת. במקום להשתמש באוסף קפיצים שונים, נשתמש בחלקים שונים של אותו קפיץ ע"י כך שנאפשר לאורכים שונים שלו להשתלשל ממתקן התליה. אורכים רפויים שונים של קפיץ יוצרים קפיצים בעלי קבועי קפיץ שונים. עבור כל אורך קפיץ נצטרך למדוד מחדש את קבוע הקפיץ המתאים. נעשה זאת לפי השיטה המתוארת בניסוי "חוק הוק" )חלק I(, אלא שכדי לחסוך זמן נסתפק הפעם במדידה אחת לכל אורך קפיץ.. תלה את הקפיץ עם נושא המשקלות על מתקן התלייה כך שאורכו המלא יהיה פעיל. רשום את קריאת מציין המיקום במצב שווי-משקל - X במשבצת המתאימה של עמודה ראשונה טבלה : מס' משקולות F ] [ mכוללת האורך היחסי של הקפיץ ¾ ½ ¼ X [ ] X [ ] X k=f/x [ ] /k [ ] T± [ ]

56 54 הוסף לנושא מספר מסוים של המשקולת לפי בחירתך )רשום את המספר בחלק עליון של טבלה (. הבא את המערכת למצב שווי-משקל חדש ומדוד שוב את המיקום לפי מציין המיקום - X. חשב את התארכות הקפיץ יחסית למצב שווי-המשקל הראשון,. X=X X-. בחלק עליון של טבלה חשב את תוספת הכוח הפועל על הקפיץ, mg משקולות F=, בהתאם למספר המשקולות. 3. קבע את קבוע הקפיץ לפי חוק הוק k=f/x בעמודה הראשונה, כלומר עבור קפיץ באורכו המלא. 4. רשום את המסה הכוללת התלויה על הקפיץ mכוללת )מסת התושבת 0gr ומסת כל משקולת )0gr בחלק העליון של טבלה. מדוד את זמן המחזור עבור אותו מספר משקולות שרשמת בחלק עליון של טבלה. לשם כך: א. הוצא את המערכת מהנש"מ והחזק אותה במנוחה לפני שחרורה לתנועה. העתק זה הוא משרעת התנודה לאחר שחרור המערכת ממנוחה. בחר משרעת יחסית קטנה. ב. שחרר את המערכת ממנוחה לתנועה אנכית ומדוד את זמן המחזור של התנודות באופן הבא: הנח למערכת להתנודד מספר פעמים, וודא שהתנודות מתרחשות בצורה סדירה ולאורך ציר אנכי. בהיות המערכת בקצה מסלולה הפעל את שעון העצר. מנה 0 תנודות והפסק את פעולת השעון. את הזמן שמדדת יש לחלק ב- 0 כדי לקבל את אורכו של מחזור בודד..5 ג. חזור על מדידת זמן המחזור במשרעת דומה על מנת למצוא שגיאת המדידה T שהוא ההפרש בין ה- T הממוצע של שתי המדידות ובין ה- T שהתקבל באחד המדידות, כלומר ( T קיצוני - T ממוצע ).T= T ד. רשום זמן המחזור הממוצע Tממוצע עבור קפיץ שלם בטבלה וציין גודל שגיאת המדידה בצורת ± ליד T. האם שגיאת המדידה שהתקבלה היא סבירה יחסית לגודל זמן המחזור T? ה. חזור על מדידת זמן המחזור במשרעת גדולה יותר. האם תוצאה המדידה נמצאת בתחום T שקיבלת בסעיף קודם? כלומר, האם ניתן להסיק מסקנה שזמן המחזור אינו תלוי במשרעת התנועה בתחום שגיאת המדידה שהתקבלה? 6. חבר את הקפיץ אל מתקן התלייה כך שבערך שלושת רבעי מאורכו הרפוי יימצא מתחת למתקן ויהיה פעיל )ראה "תאור המערכת" בניסוי חוק הוק(. מצא את קבוע הכוח של הקפיץ הנ"ל כמתואר בסעיפים 3, ואת זמן המחזור כמתואר בסעיף, 5 רכז את התוצאות בעמודה השנייה של טבלה. 7. חזור על הסעיף הקודם עבור קפיצים באורכים נוספים )/ /4, מהאורך המלא(, אך עם אותה מסה כוללת ורכז את התוצאות בשאר העמודות של טבלה. תוצאות ומסקנות )זמן מומלץ דקות(. 30 ניתוח גרף מס'. בחלק זה של הניסוי נבדוק האם היחס בין זמן המחזור ובין קבוע הקפיץ הוא אכן לפי המשוואה ]5-[ בשיטה החלפת משתנים )עמ' 4 בפרק הקדמה(. לשם כך נחשב k ונבנה גרף של זמן המחזור T כנגד במקום גרף T כנגד k, נמצא מתוכו את מסה שתלויה על הקפיץ ונחשב את הסטייה יחסית למסה k הידועה.

57 55 עם קו מגמה ליניארי כולל משוואת הפונקציה. k 8. שרטט גרף מס' של T כנגד 9. הוסף שגיאות המדידה T אל הגרף. מה מסקנתך לגבי התאמת קו המגמה אל נקודות המדידה? האם קו המגמה עבר בתחומי שגיאות המדידה של כל הנקודות? האם ישנה התאמה טובה בין שגיאות המדידה ופיזור נקודות המדידה סביב הקו? הערך את פיזור הנקודות סביב הקו באחוזים, כלומר אי-דיוק הגרף. האם אחוז שהתקבל הוא סביר?. מציאת המסה הכוללת מתוך גרף mכ ו ל ל ת 0. מתוך שיפוע הגרף מצא את המסה הכוללת שתלויה על הקפיץ mכוללת.. השווה בין mכוללת מתוך הגרף ובין הגודל הצפוי של המסה )רשומה בטבלה ( וחשב את הסטייה באחוזים. האם הסטייה תואמת את אי-דיוק הגרף שמצאת בסעיף? 9 אם לא, מה לדעתך הסיבה? - תלות זמן חלק II המחזור במסה. 30 מדידת זמן מחזור עבור מסות על שונות הקפיץ )זמן מומלץ דקות(.. תלה את הקפיץ עם משקולת אחת בנושא המשקלות על מתקן התלייה כך שאורכו המלא יהיה פעיל. רשום בטבלה את המסה הכוללת במקרה זה )נושא+משקולת אחת(.. הבא את המערכת לידי תנועה במשרעת קטנה ומדוד את זמן המחזור בשיטה המוסברת בחלק I. 3. בצע את הניסוי 5 פעמים עם מסות שונות )הוסף כל פעם משקולת אחת( ורכז את התוצאות בשלוש השורות הראשונות של טבלה : מס' משקולות ] [ mכוללת T± [ ] log m log T 4. ציין גודל שגיאת המדידה T ניתוח תוצאות )זמן מומלץ בטבלה. דקות(. 40 בחלק זה של הניסוי נמצא את היחס בין זמן המחזור ובין המסה התלויה על הקפיץ כאילו לא ידועה לנו נוסחה ]5-[, כלומר נמצא מהו המעריך )חזקה( p ומהו המקדם פרופורציה K )לא להתבלבל עם קבוע קפיץ k( בין המשתנים T ו- m בצורה כללית הבאה :. p T=m )בעצם כן נשתמש בנוסחה ]5-[ לחישובים מתוך הגרפים גם בחלק זה(. שים לב בצורה כזאת משתנים. נשתמש בניסוי הבא "גלים במיתר" למציאת בין שני לא ידועה יחס

58 56 על מנת למצוא את המעריך והמקדם פרופורציה נשתמש בשתי שיטות הבאות: שיטה ראשונה שימוש בפונקציה חזקה. ( power א. שרטט גרף מס' של T כנגד mכוללת עם קו מגמה חזקי ( באקסל - כולל משוואת פונקציה. ב. הוסף שגיאות המדידה T אל הגרף. מה מסקנתך לגבי התאמת קו המגמה אל נקודות המדידה? האם הקו עבר את כל הנקודות בתחומי שגיאות המדידה? האם ישנה התאמה טובה בין שגיאות המדידה ופיזור נקודות המדידה סביב הקו? קבע את גודל השגיאה שמתאים לפיזור הנקודות באחוזים. האם האחוז המתקבל הוא סביר? ג. השווה בין גודל המעריך שבמשוואת הפונקציה ובין הגודל הצפוי באופן תיאורטי מנוסחה ]5-[. האם הסטייה סבירה יחסית לדיוק הגרף )יחסית לשגיאת המדידה באחוזים שהתקבלה בסעיף קודם(? ד. מצא את קבוע הקפיץ מתוך גרף מס' )לפי נוסחה ]5-[(, והשווה בינו ובין הערך שקיבלת בטבלה )עבור קפיץ באורכו המלא(. חשב סטייה באחוזים. האם הסטייה סבירה יחסית לדיוק הגרף? שיטה שנייה - שימוש בלוגריתמים. א. חשב את הערכים המתאימים ל- השורות האחרונות בטבלה. ב. שרטט גרף מס' 3 של log(t) כנגד log(m) עם קו מגמה ליניארי כולל משוואת פונקציה. ג. קבע את גודל שגיאת המדידה באחוזים שמתאים לפיזור הנקודות ורשום מסקנה לגבי דיוק הגרף. ד. וודא ששיפוע הגרף שווה לגודל המעריך שהתקבל בגרף מס'. ה. וודא שחישוב קבוע הקפיץ מתוך גרף מס' 3 נותן גודל זהה לגודל קבוע הקפיץ שהתקבל בגרף מס'. הראה את החישוב. מסקנות מהניסוי. מה ניתן להסיק לגבי תלות זמן המחזור במשרעת, בקבוע הקפיץ ובמסה הכוללת? האם בשני החלקים קיבלת תוצאות סבירות ותואמות את התיאוריה? )סה"כ זמן עבודה 40 דקות נטו(.

59 לגבי ניסוי הערה ניסוי 75 : 5 גלים במיתר )ניסוי בביצוע עצמי: בביצוע עצמי(. ניסוי עצמי מתבצע ללא לימוד החומר התיאורטי בכיתה וללא הסברי מדריך בזמן ביצוע ניסוי במעבדה! אך דו"ח הכנה יש להכין באופן רגיל ועזרה בהכנה לניסוי כזה ניתן לקבל באופן רגיל! בדו"ח ההכנה יש להסביר את הדרך הביצוע המתוכנן! מטרות הניסוי:. הכרת מאפייני גל עומד במיתר.. מציאת קשר בין מהירות התקדמות הגל במיתר V ומתיחותו m 3. מציאת צפיפות אורכית של מיתר - מסה ליחידת אורך. L הגדרות..F גל בחומר: שינוי מקומי ממצב סטטי המתקדם לאורך תווך חומרי. משרעת: מרחק נקודה של התווך ממצב הסטטי. משרעת שיא: ההפרש בין השינוי המקסימלי מהמצב הסטטי. גל מחזורי: שינוי החוזר על עצמו באופן מחזורי. למשל, גלי ים, גלי קול וגלים במיתר. בדרך כלל כשאומרים "גל" הכוונה לגל מחזורי. גל הוא תופעה מחזורית במקום ובזמן. אפשר לתאר אותו ע"י גודל משרעת התנודה )אמפליטודה( כפונקציה של המקום או הזמן )ראה תרשים (. אם מסתכלים על צורת הגל ברגע מסוים, הגרף של גודל המשרעת כתלות במקום, מתאר את המשרעת של נקודות לאורך התווך, בכיוון התקדמות הגל. הציר האופקי של הגרף ייצג את המרחק X מנקודת ייחוס. אם מסתכלים על נקודה מסוימת לאורך הגל, הגרף של גודל המשרעת כתלות בזמן, מתאר את השינוי במשרעת בנקודה זו לאורך זמן. הציר האופקי בגרף ייצג את הזמן t. צורת הגרף המתקבלת בשני המקרים היא דומה. זמן מחזור: הזמן שלוקח לשינוי להשלים מחזור אחד. מסומן באות T. והיחידות הן f תדירות: מספר הפעמים שהשינוי חוזר על עצמו ביחידת זמן. התדירות מסומנת באות. קיים הקשר.f=/T "הרץ": Hz sec למשל, אם נתייחס לתרשים, כמתאר את משרעת התנודה כתלות בזמן, תדירות הגל היא 7Hz אם נקודה באותו תרשים יורדת למינימום וחוזרת למקסימום 5 פעמים בשניה. אורך גל: אורך גל היינו המרחק הקצר ביותר בין שתי נקודות לאורכו של הגל, הנמצאות באותו מצב מבחינת הגל: אותו שינוי ואותה מגמת שינוי )נגזרת השינוי(. אורך הגל מסומן באות היוונית )"למדה"( ויש לו יחידות של אורך. תיאור גרפי של גל מחזורי מתואר בתרשים : משרעת מקום או זמן [t[ [x] תרשים אורך הגל הוא המרחק בין כל זוג נקודות מתאימות להגדרה, למשל נקודות ו- 6, או 3 ו- 5, או זוג נקודות כמו בתרשים.

60 75 גל עומד: בגל עומד יש נקודות קבועות בהן התווך לא נע )צמתים( ונקודות בהן התנודה היא מקסימלית )טבורים(. ניתן לרשום גל עומד כאילו הוא סכום שני גלים מתקדמים בכיוונים הפוכים. גל מתחיל להתקדם ממקור התנודה, מתקדם עד הקיר ומוחזר ממנו. צרוף שני הגלים יוצר בתנאיים מתאימים גל עומד. בגל עומד אורך הגל יכול להימדד כמרחק בין שתי נקודות צומת שביניהן יש נקודת צומת אחת נוספת, ראה תרשים. מהירות הגל: מהירות ההתקדמות של השינוי המקומי לאורך התווך. המהירות מסומנת ב- v. המהירות שווה למספר אורכי הגל שעוברים במשך שניה בנקודה מסויימת. על כן נקבל שמהירות הגל היא מכפלת אורך הגל בתדירות ]5-[ v f : f מהירות גל עומד היא מהירות אחד הגלים המתקדמים היוצרים אותו. במקרה של גל עומד במיתר ניתן לרשום את הקשר בין מהירות הגל v והמתיחות במיתר F באופן הבא: ]5-[ ו- p, כאשר K הם קבועים p v KF V אחת ממטרות הניסוי מציאת הקשר הכללי בין מהירות התקדמות הגל במיתר ומתיחותו. לשם כך יש למצוא גודל של מעריך p ומימד של הקבוע. K על מנת למצוא ערכים של p ו- K צריך למדוד את אורכי הגל עבור ערכים שונים של מתיחות המיתר, F לחשב את המהירות מהלך הניסוי. ולשרטט גרף של המהירות כנגד המתיחות. תיאור מערכת הניסוי. חוט צמר רך מהווה את המיתר. החוט מתוח בין מתנד דרך גלגלת למד כוח. לפי השנתות על מד הכוח ניתן לקרוא את המתיחות F במיתר. כאשר מפעילים את המתנד ( המחובר דרך שנאי לרשת 0V עם תדירות ) f=50hz נוצרים גלים. מד כוח צמתים גלגלת 0V מתנד שנאי תרשים על ידי שינוי המתיחות ניתן לקבל גלים עומדים במצבים שונים של מספר אורכי גל. בתרשים, למשל, נראה מצב של 3 גלים עומדים מהצומת הקרובה למתנד )אך לא מנקודת אחיזה של החוט!( ועד אמצע הגלגלת.

61 הרכבת מערכת והכנה טבלת נתונים 7 75 )זמן מומלץ דקות(. חבר שני תפסנים למוט הצמוד לשולחן. אל התפסן התחתון חבר גלגלת, על התפסן העליון תלה את מד הכוח. קשור את החוט )המיתר( בין המתנד דרך הגלגלת אל מד הכוח )ראה תרשים (. הצב את המתנד כך שהחוט לא יגע בשולחן. חבר את המתנד ליציאת 3V של השנאי )מתח של 3 וולט( וחבר אותו לרשת החשמל. הפעל את השנאי, בדוק שמתקבלים גלים במיתר. במידה והגלים לא מספיק גדולים שנה את מתח השנאי ל- 6V או יותר. ערוך טבלת נתונים שבה יופיעו לפחות שורות הבאות: מתיחות המיתר, F מספר הגלים שנמדדו בכל מצב של גל עומד, אורך נמדד ע"י סרגל למציאת אורך הגל, אורך הגל ומהירותו. V הוסף לטבלה שורות נוספות עבור נתוני עזר נוספים במידה ויהיו או תן בצורה אחרת הסברים מפורטים לאופן ביצוע מדידות. ביצוע מדידות 7 )זמן מומלץ דקות(. ללא הזזת המתנד )חבר אותו אל השולחן ע"י נייר דבק( שנה את המתיחות במיתר ע"י הזזת מתלה מד הכוח עד לקבלת מצב של גל עומד עם מספר רצוי של גלים נמק את בחירת המספר. קרא את מתיחות המיתר F במצב זה ורשום בטבלה. הערך את שגיאת המדידה במתיחות וציין אותה בטבלה. באופן מדויק ביותר לדעתך. רשום בטבלה את האורך הנמדד ותן ערוך מדידות לקבלת אורך הגל הסבר לאופן המדידה בדו"ח העבודה. הערך את שגיאת המדידה באורך הגל וציין אותה בטבלה. שנה כמה פעמים את מספר הגלים במיתר )ע"י שינוי מתיחות ללא הזזת המתנד(, מדוד כל פעם את F ו- ורשום אותם בעמודים נוספים בטבלה. שנה את "האורך היעיל" של המיתר )האורך שבין המתנד והגלגלת( באופן משמעותי וחזור על מדידות של F ו- עבור האורך החדש - סעיפים מ- 6 עד 5 )ציין בטבלה שהאורך השתנה(. חזור על המדידות מספר פעמים, שלדעתך מספיק לקבלת גרף מדוייק. עבור כל אחד מהמצבים חשב את מהירות הגל במיתר לפי משוואה ]5-[ ( זכור תדירות רשת החשמל.)f=50Hz ניתוח תוצאות המדידה כולל חישובים ומסקנות )זמן מומלץ דקות(.. עבור כל נקודות המדידה שרטט את הגרף הנדרש, לדעתך, לקבלת p ו- K )העזר בהסברים לחלק II של ניסוי "תנועה הרמונית פשוטה"(. הוסף קו המגמה המתאים לגרף כולל משוואת הפונקציה. 3. הוסף את שגיאות המדידה אל הגרף. מה מסקנתך לגבי התאמת הפונקציה לנקודות המדידה יחסית לתחום שגיאות המדידה? מהו גודל שגיאת המדידה שמתאים לפיזור הנקודות באחוזים?

62 6.4.7 האם נקודות על הגרף שהתקבלו במצבים שונים של "האורך היעיל" מתאימות לאותו קו מגמה? כלומר, האם מותר היה לשנות את "האורך היעיל" של המיתר תוך כדי ביצוע הניסוי? קבע מתוך הגרף את הערך של הפיזיקליות p,± ± או.±/ -.6 ועגל אותו לאחת האפשרויות המקובלות ברוב המשוואות הראה שהדבר ניתן לעשות במסגרת שגיאות המדידה )באחוזים(. אם לא, תן הסבר ובדוק את המדידות. מתוך נוסחה את הפיתוח(. p וגודל ]5-[ שהתקבל בסעיף הקודם מצא את הממדים הפיזיקליים של K K בטא את 5. בעזרת צפיפות אורכית של המיתר m L )הראה ורשום בצורה כללית את הנוסחה שהתקבלה לאחר הניסוי - קשר בין מהירות התקדמות הגל ומתיחות המיתר )ובצורה שמתאימה לכל מיתר(. חשב את הצפיפות האורכית של המיתר. האם הערך שהתקבל נראה סביר?.5

63 6 פרק - III ניסויים בחשמל. מכשירים חשמליים. בניסויי המעבדה נשתמש בעיקר בשני מכשירים ספק אלקטרוני ורב מודד ספרתי. ספק. ספק הוא החלק במעגל שמספק מתח וזרם להפעלת שאר חלקי המעגל חשמלי. ספק יכול להיות מקור כימי - סוללה, מקור אלקטרומכני - דינמו, מקור זרם חילופין בלבד - שנאי, או מקור זרם ישר - ספק אלקטרוני. לכל ספק יש תכונות המיוחדות לו: סוג או סוגי הזרם שהוא יכול לספק )ישר, חילופין(, מקור אנרגיה שהוא צורך )כימי, מכני, חשמלי מהרשת(. תחומי המתח והזרם שהוא מספק )קבוע, מווסת, גבוה, נמוך(, התנגדותו הפנימית, יציבות המתח והזרם ועוד. במעבדה שלנו נשתמש בספק אלקטרוני. ספק אלקטרוני. הספק מקבל אנרגיה מרשת החשמל )V(, ומספק זרם ישר במתחים -0V, וזרם. -5A במעבדה שלנו ישנם שני דגמי ספקים, אך הבדל ביניהם קטן ולא עיקרוני. בדגם א', הנראה בתרשים, ישנם שני כפתורי וויסות המתח והזרם גם וויסות גס וגם עדין. בדגם ב' )שלא בתרשים( אין וויסות עדין כלומר ישנו רק כפתור אחד למתח וכפתור אחד לזרם. 4 6.DC. כפתור הפעלה.ON-OFF. שקעים ליציאות זרם ישר.. 0. כפתורי וויסות מתח ישר )גס ועדין(. 4. וסת זרם ישר )גס ועדין(. 5. תצוגת מתח. 6. תצוגת זרם. 7. נורות בקרה )בדגם ב' קיימת רק נורה אחד בקרת זרם(. מתח זרם DC שני הספקים יכולים לשמש הן כספק מתח והן כספק זרם, בהתאם לכיוון כפתורי הבקרה. בדרך כלל נשתמש בספק כמקור מתח, ולצורך כך יש לוודא שבספק סוג א' דולקת הנורה שמתחת לכפתורי ויסות מתח, ובספק סוג ב' הנורה מתחת לכפתור ויסות זרם כבויה. כדי לקבל מצב של ספק מתח, בדגם א' אם נדלקת הנורה בין שני כפתורי וויסות הזרם סובב את הכפתור וויסות- גס של זרם )5( עוד ימינה עד מעבר למצב שבו הנורה כבויה )ונדלקת הנורה שבין כפתורי ויסות המתח(. בדגם ב' סובב את כפתור וויסות הזרם עד מעבר למצב כיבוי הנורה שמתחת לכפתור. השקע האדום הוא היציאה החיובית )+( פוטנציאל גבוה, והשחור הוא היציאה השלילית )-( פוטנציאל נמוך. ) לא נשתמש בו בניסוים שלנו. השקע הירוק הוא שקע הארקה - (

64 הוראות הפעלת ספק. 6 וודא לפני הדלקת המכשיר שכפתורי וויסות המתח והזרם מסובבים נגד כוון השעון עד הסוף )יציאות מתח וזרם מינימליים(. לאחר הדלקת המכשיר סובב את כפתור וויסות-גס של הזרם )5( עם כוון השעון בחצי סיבוב וכוון את כפתורי ויסות המתח )4( עד לקבלת המתח הדרוש. כיבוי ספק: בסיום העבודה יש לכבות את הספק רב מודד ספרתי )מולטימט ר(. לפני הוצאת התקע מהשקע. המולטימטר ישרת אותנו במעבדה בכל הניסויים בחשמל ומגנטיות. הוא ישמש לעיתים כוולטמר )מד מתח(, לעיתים כאמפרמטר )מד זרם( ולעיתים כאוהמטר )מד התנגדות(. נוספות בהן לא נשתמש. הוראות א. הפעלת מולטימטר. לפני חיבור כבל הזנה לרשת חשמלי 0V יש לוודא שהמתג נמצא במצב AC וכפתור ב. הדלק את המכשיר ע"י כפתור power "הירדמות המכשיר(. הוראות שימוש. א. ב. ג. ד. power נמצא במצב כבוי "". הכניסה השחורה מסומנת ב- COM משותפת לכל מצבי המדידה. קיימות אפשרויות,power input שבפנל האחורי של המכשיר, תוך כדי לחיצה על לחצן range שבחזית המכשיר )כדי למנוע הכניסה האחרת בה משתמשים לביצוע המדידה ומצב כפתור סיבוב בורר פונקציה קובעים את תפקיד המולטימטר במדידה זו. לפני כל שימוש במכשיר יש לוודא שכפתור לחיצה עגול קטן יהיה לחוץ למצב.AC+DC למדידת מתח השתמש בשקע ימני V וכפתור סיבוב בורר פונקציה בתחום מתח V. במדידת התנגדות כניסות כמו מדידת מתח, וחוגה בתחום התנגדות R. ה. במדידת זרם בתחום ma השתמש בשקע A ma וכפתור סיבוב בורר פונקציה בתחום זרם.mA כיבוי המכשיר: אין לעבור על זרם של 500 ma במצב זה! בסיום העבודה עם המכשיר יש לכבות את המכשיר ע"י כפתור power מאחור לפני הוצאת התקע מהשקע. לצורך הניסוים נניח שדיוק מדידות במולטימטר הוא כ- % בכל תחומי מדידה. רגישות המדידה. לכל סוג מדידה יש מספר תחומי מדידה אפשריים. יחידות המדידה הן היחידה המסומנת בתחום כפול גורם המסומן באות : 0A AmA range sel ect mv com V V AC AC+ DC A ma A מילי - m מיקרו ננו - n - K קילו M מגה - 6

65 63 ניסוי 8: מיפוי שדה חשמלי נושאים לניסוי: שדה חשמלי, פוטנציאל חשמלי, התכונות האלקטרוסטטיות של מוליכים, מכשירי מדידה חשמליים )ידע בסיסי בלבד(. מטרת הניסוי: רקע תאורטי. חקירת קווי הפוטנציאל וקווי השדה החשמלי הנוצרים ע"י גופים מוליכים טעונים.. שדה חשמלי. E השדה החשמלי מטען בנקודה כלשהי במרחב מוגדר כווקטור שכיוונו ככיוון הכוח הפועל על בוחן חיובי נקודתי המוצב בנקודה. גודלו מוגדר כגודל הכוח הפועל על יחידת מטען בנקודה. בכתיב וקטורי ניתן להגדיר את וקטור השדה באופן הבא: כאשר F E = q F במערכת היחידות הוא הכוח הפועל על המטען הנקודתי q בנקודה בה מחושב השדה. E M.K.S.. קווי שדה )קווי כוח חשמלי(. השדה החשמלי נמדד ביחידות של Newton Coulomb או ב-. Volt meter קו שדה הוא קו דמיוני המשורטט במרחב כך שהמשיק אליו בכל נקודה ונקודה מתאר את כיוון וקטור השדה בנקודה. על קווי השדה מסומנים תמיד לקו. שדה קווי בין כל שני יוצאים קווי חצים המצביעים על הכיוון אליו מכוון וקטור השדה ממטען חיובי )או מהאינסוף( ומסתיימים שדה ניתן לשרטט עוד אינסוף קווי בדרך כלל עוצמת השדה אינה קבועה לאורך קו שדה. באזורים שבהם עוצמת השדה חזקה יותר קווי - שדה. השדה צפופים יותר. על מטען שלילי )או באינסוף(. המשיק נקודות למחשבה: מדוע קווי שדה נקראים גם קווי כוח? האם חלקיק חומרי הנע בהשפעת שדה חשמלי בלבד, נע לאורך קווי השדה? 3. פוטנציאל חשמלי. הפוטנציאל החשמלי, בנקודה A כלשהי במרחב בו פועל שדה אלקטרוסטטי, מוגדר כעבודה החיצונית שיש להשקיע כנגד הכוחות החשמליים כדי להעתיק באיטיות מטען יחידה חיובי מרמת ייחוס שרירותית מוסכמת )בדרך כלל באינסוף( ועד הנקודה A. לחילופין, ניתן להגדיר את הפוטנציאל בנקודה A כעבודה שמבצע השדה החשמלי על יחידת מטען חיובי המועתקת מהנקודה A אל רמת הייחוס )שתי העבודות הנ"ל שוות(. פוטנציאל חשמלי הוא גודל יחסי לרמת הייחוס וערכו המספרי ניתן לשינוי ע"י שינוי בחירת

66 רמת הייחוס. בין שתי נקודות במרחב במערכת היחידות 64 יש משמעות רק להפרש הפוטנציאלים )או, במילים אחרות למתח החשמלי( M.K.S. והוא לא תלוי בבחירת רמת הייחוס. פוטנציאל חשמלי נמדד ביחידות של. 4 קווי פוטנציאל )קווים שווי פוטנציאל(. קו שווה פוטנציאל )או בקיצור, "קו פוטנציאל"( Joule Coulomb או, הוא קו דמיוני המשורטט במרחב כך שכל הנקודות עליו הן בעלות פוטנציאל שווה ביחס לרמת הייחוס. בד"כ במרחב קו פוטנציאל המופיע בתרשים התלת ממדי. דו-מימדי משטח מייצג ב- בקיצור שכל נקודותיו שוות פוטנציאל.Volt )למשל, קווי הפוטנציאל של מטען נקודתי בודד הם מעגלים קונצנטריים למטען כאשר הם מופיעים בתרשים דו-מימדי, אך למעשה מייצגים קווים אלה קליפות כדוריות במרחב התלת ממדי.( בדרך כלל קווי הפוטנציאל הם קווים סגורים. בין כל שני קווי פוטנציאל ניתן לשרטט עוד אינסוף קווי פוטנציאל. 5 הקשר בין קווי שדה ובין קווי פוטנציאל. מערכת קווי השדה ומערכת קווי הפוטנציאל הן מערכות קווים בכל נקודה בה קו שדה וקו פוטנציאל נחתכים, הזווית ביניהם ישרה. קווי אין השדה מכוונים תמיד בכיוון אליו להסיק מכאן שהשדה ניתן לחשב את רכיב ה- X קטע כלשהו כאשר מתקדמים מ- A נחלש הממוצע,AB בתור הקצב הממוצע בו ל- B : יורד הפוטנציאל החשמלי. בכוון מורד הפוטנציאל! של השדה החשמלי לאורך יורד הפוטנציאל, )עבור כל ערכי הביניים(. אורתוגונליות, כלומר, A E.. X E X B X A X B תרשים X ]8-[ Ex ΔV Δ X הפרש הפוטנציאלים בין קצוות הקטע.) V B V A ( AB במילים אחרות: תוספת הפוטנציאל עקב ההתקדמות בשיעור X לאורך ציר X. הערך הממוצע של רכיב השדה החשמלי בכוון X, לאורך הקטע AB שאורכו X( במקביל לציר X )המונח נסביר כאן בהרחבה את הרקע למשוואה ]8-[. תלמיד שלא מעונין בהרחבה זו יכול לדלג על הקטע המופיע במסגרת האפורה ולהמשיך לנקודה הבאה. את הירידה בפוטנציאל בין שתי נקודות כלשהן A ו- B שהמרחק ביניהן הוא, ΔX ניתן לבטא בעזרת רכיב ה- x הממוצע של השדה החשמלי הפועל בין הנקודות. עבודתו של שדה זה על מטען יחידה שווה להפרש פוטנציאלים זה: ΔV V A V B E x ΔX סימן המינוס בא להדגיש שמדובר בירידה שחלה בפוטנציאל החשמלי ולא בתוספת. ירידה זו נובעת מההתקדמות עם כיוון השדה )או ליתר דיוק, התקדמות לאורך רכיב שלו(. מהמשוואה האחרונה נובע שניתן לחשב את הרכיב בכוון X של השדה החשמלי הממוצע השורר בקטע AB לפי נוסחה ]8-[.

67 קטן ΔX 65 אם ידוע שלאורך הקטע AB השדה החשמלי אחיד, או אם ידוע שאורך הקטע מאוד, ניתן להתייחס אל הערך הממוצע הנ"ל של רכיב השדה כאילו הוא רכיב השדה בנקודה A. במקרים כאלה, ניתן להשמיט את סימן הממוצע המופיע מעל השדה ולרשום את גודלו וכיוונו בעזרת הנוסחה: ]8-[ E x V lim x 0 x dv d X מהנוסחה האחרונה נובע למעשה שרכיב השדה החשמלי בכיוון x שווה למינוס הנגזרת של הפוטנציאל החשמלי לפי המשתנה x. ניסוח אחר לאותה משוואה: רכיב ה- X של השדה החשמלי בנקודה כלשהי במרחב שווה לקצב ירידת הפוטנציאל כאשר מתקדמים מנקודה זו בכוון החלק החיובי של ציר X. מפה של קווי פוטנציאל דומה מאוד למפה טופוגרפית בה מסומנים קווי גובה )כלומר, קווים שלאורך כל אחד מהם מקבלת מסה נקודתית אנרגיה פוטנציאלית כובדית קבועה(. במפת קווי פוטנציאל, מסומנים קווים שלאורך כל אחד מהם מקבל מטען נקודתי אנרגיה פוטנציאלית חשמלית קבועה. Δ V ב אזור שבו קווי הפוטנציאל צפופים )אזור של "מורד תלול" בפוטנציאל( הגודל Δ X מקבל ערך גבוה ולכן לשדה החשמלי יש עוצמה חזקה. באזור בו קווי פוטנציאל דלילים, השדה חלש. דוגמה: בתרשים מופיעה מפת קווי הפוטנציאל )קווים מרוסקים( וקווי השדה (קווים רציפים( שייוצר כדור מוליך חיובי. במפה הדו-מימדית קווי הפוטנציאל הם מעגלים קונצנטריים, אך הם מייצגים משטחי פוטנציאל כדוריים במרחב התלת-מימדי בו נמצא הכדור הטעון. הערכים של הפוטנציאל הרשומים ליד חלק מקווי הפוטנציאל מיוחסים לרמת הייחוס הנמצאת באינסוף. 0V 0V 0V 0V. A. M. B 0V תרשים נבדוק שאכן מתקיימות כל התכונות הכלליות שצוינו קודם לכן, במקרה פרטי זה:

68 ניתן לראות 66 שבכל מקום קווי השדה ניצבים לקווי הפוטנציאל. קווי השדה יוצאים מהמטען החיובי ומתפשטים לאינסוף )אין במערכת מטען שלילי(. צפיפות קווי הפוטנציאל מקום בו השדה החשמלי חזק יותר. )וגם קווי השדה( גבוהה בכל מקום, כוון השדה החשמלי מצביע על כוון יותר ככל שמתקרבים אל מורד המטען, הפוטנציאל. כאשר נמצאים בנקודה כלשהי במרחב ורוצים להתקדם בכוון בו הפוטנציאל "יורד הכי מהר", יש ללכת עם כוון השדה החשמלי. אם נתקדם בניצב לשדה החשמלי הפוטנציאל לא ישתנה כלל )נתקדם לאורך קו פוטנציאל(. נניח שתרשים השדה החשמלי בקטע משורטט בקנה מידה של AB )שאורכו ) cm Volt / cm 000 Volt / m :. ניתן לחשב את מתוך נוסחה ]8-[: ΔV ΔX ΔV AB הערך חישוב זה יכול לשמש כהערכה מקורבת לעוצמת השדה בנקודה M. E של הממוצע y 0V תרגיל מומלץ )לא להגשה( כדי לוודא את הבנת התאוריה עד כאן, 3 בתרשים ברביע ה- I בתור V 0 Vot מומלץ מאוד לענות על השאלה הבאה: מופיעים קווי השדה )קווים רציפים( וקווי הפוטנציאל )קווים מרוסקים( הנוצרים ע"י מערכת מטענים מסויימת. הפוטנציאל לאורך הצירים )הצירים הם רמת )כלומר, סנטימטר בתרשים מייצג סנטימטר במציאות(. א. ב. ג. ד. ה. באילו אזורים נוצר שדה חזק ובאילו אזורים נוצר שדה חלש? הערך את עוצמת השדה החשמלי בנקודה הייחוס(. התרשים משורטט בקנה מידה x ו- y קבוע, והוא נבחר : של A המופיעה בתרשים. הערך את רכיב ה- x של השדה החשמלי A בנקודה שבתרשים. לאיזה כוון יש להתקדם מהנקודה A מהר"? כדי שהפוטנציאל תאר איכותית עוצמת כאשר מתקדמים יגדל כיצד משתנה השדה החשמלי, לאורך קו הפוטנציאל עליו רשום.3V "הכי V V 3V 4V 5V 6V 7V 8V 9V 0V x תרשים A. 3 0V 9V 8V 7V 6V 5V 4V 3V V V 0V

69 67. 6 התכונות האלקטרוסטטיות של מוליך. כאשר מוליך מתכתי מהווה חלק ממערכת מטענים הנמצאת במצב אלקטרוסטטי )בין אם המוליך עצמו נטען במטען עודף כלשהו, ובין אם הוא נייטרלי, אך נמצא בקרבת גופים טעונים אחרים(, מתקיימות עבורו התכונות הבאות: א. ב. ג. ד. ה. השדה החשמלי מתאפס בכל נקודה פנימית של הגוף המוליך. כל אזור של המוליך בו יש מטען עודף מסוג כלשהו )אזור בו אין איזון בין שני סוגי המטען( חייב להימצא רק על שפת המוליך. המוליך מהווה גוף שווה-פוטנציאל. כל חלקי המוליך נמצאים באותו פוטנציאל חשמלי. השדה החשמלי בכל נקודה על שפת המוליך מכוון בניצב לפני המוליך. עוצמת השדה בנקודה כלשהי על שפת המוליך פרופורציונית לצפיפות המטען בסביבת הנקודה. 7. שיטת המדידה. בניסוי הזה מודדים הפרש פוטנציאלים בוולטמטר הרגיש לזרם ולא לשדה חשמלי מכיוון שלא ניתן למדוד בעזרת הוולטמטר את המתח בין שתי נקודות הנמצאות באוויר. כדי ליצור זרם יש צורך ש בין הגופים המוליכים הטעונים )האלקטרודות( יימצא "נייר ההתנגדות" המאפשר מעבר זרם חשמלי דרכו. "נייר ההתנגדות" מצופה חומר מוליך בעל התנגדות גבוהה. בתוך נייר ההתנגדות נעים המטענים החשמליים (היוצרים את הזרם( לאורך קווי השדה, ולכן צורת קווי הזרימה משקפת את צורת קווי השדה )בתוך נייר ההתנגדות(. בזמן שהו ולטמטר נמצא במגע עם נקודות של נייר ההתנגדות, עובר דרכו זרם קטן וכך הוא מצליח למדוד את המתח בין הנקודות. מערכת הניסוי המערכת מורכבת מספק מתח, וולטמטר, לוח בסיס עם משטח פח ברזל, נייר התנגדות ונייר העתקה המוצמדים בצד הלוח, נייר לבן, 3 אלקטרודות בצורות שונות עם מגנטים וחוטים V ra sel com V AC AC+DC תרשים 4 ma A + 7 מוליכים. - מקור מתח - וולטמר )מולטימטר( - 3 אלקטרודות - 4 נייר התנגדות - 5 נייר העתקה - 6 נייר לבן 7 אוחז דפים 8 גשש.

70 מהלך הניסוי. 68 במהלך הניסוי יש להפעיל מתח חשמלי )הפרש פוטנציאלים( קבוע בין שני מוליכים מתכתיים שייקראו להלן - "אלקטרודות", ולמדוד את המתח בין נקודה קבועה )הנמצאת על האלקטרודה בעלת הפוטנציאל הנמוך( ונקודות שונות הנמצאות בסביבת האלקטרודות. סימון נקודות בהן נמדד מתח זהה, יאפשר שרטוט מפת קווים שווי פוטנציאל, ולאחר מכן שרטוט קווי השדה. הרכבת מערכת וסימון נקודות עבור מצב ראשון )זמן מומלץ 30 דקות(.. הכנס את ה נייר הלבן שקיבלת מהמדריך מתחת לנייר ההעתקה. בדוק שכל הניירות מגיעים מקצה עד קצה ללא קיפולים וקימוטים. להלן נגדיר את המצבים השונים בהם נמקם את האלקטרודות בניסוי: מצב מפה ראשונה מצב מפה שניה תרשים 5.5 שתי הנח אלקטרודות על נייר ההתנגדות מצב לפי בתרשים. הערה חשובה: אלקטרודות מוצמדות ללוח ע"י מגנטים. כדי להזיז או להסיר את האלקטרודה אותה ולא לגרור אותה על פני הנייר! יש להרים חבר כל אחת מהאלקטרודות ליציאות זרם ישר DC של הספק )ראה תרשים 4(. את האלקטרודה הארוכה חבר לשקע היציאה החיובית של הספק ( פוטנציאל גבוה ) ואת האלקטרודה המשולשת לשקע היציאה השלילית של הספק ( פוטנציאל נמוך (..3 כוון את המולטימטר למצב בו הוא משמש כוולטמטר, כלומר הבא את הבורר מצבים ל- V..4. וודא שכפתור לחיצה עגול קטן AC+DC לחוץ למצב 5. חבר ע"י חוט חשמלי את כניסת ה- COM של הוולט מטר עם האלקטרודה המחוברת לשקע השלילי של מקור המתח. חבר את חוט הגשש )חוט חשמלי ארוך( לכניסה הימנית של הוולטמטר )עליה רשום V( והשאר אותו חופשי. סמן את מיקום האלקטרודות על הנייר הלבן ע"י העברת הגשש סביב כל אחת מהן על פני נייר ההתנגדות.

71 69 חבר את הספק לרשת החשמל, אך אל תפעיל אותו. וודא שכפתורי וויסות המתח והזרם מסובבים נגד כוון השעון עד הסוף ( יציאות מתח וזרם מינימליים (. הדלק את הספק וסובב את כפתור וויסות הזרם עם כוון השעון בחצי סיבוב וכוון את כפתור ויסות המתח עד לקבלת המתח הדרוש - 0V..6 חבר את הגשש אל האלקטרודה המחוברת להדק החיובי של מקור המתח..7 וודא שהפוטנציאל של האלקטרודה החיובית הוא אכן 0V. במידה ואין הדבר כך, את כוון כפתור הוויסות 0V עד לקבלת המתח בצג המולטימטר. איתור נקודות שוות פוטנציאל על גבי הנייר, באמצעות הגשש. הפוטנציאל הנמדד על ידך בניסוי זה הוא למעשה המתח בין הגשש ובין האלקטרודה המחוברת אל ההדק השלילי של המקור )אל הפוטנציאל שלה ניתן להתייחס כאל 0V). כדאי להתחיל מפוטנציאל נמוך ולהמשיך לכיוון פוטנציאל גבוה. סימון הנקודות נעשה ע"י לחיצה קלה של הגשש על נייר ההתנגדות..8 למשל - חפש תחילה את הנקודות שהפוטנציאל שלהן הוא V. כאשר אתה מוצא נקודה כזו, לחץ קלות על נייר ההתנגדות. נייר ההעתקה הנמצא מתחתיו ישאיר את רישומה של הנקודה על הנייר הלבן. בקרבת הנקודה שסימנת חפש נקודה נוספת שהפוטנציאל בה הוא V וסמן אותה ע"י לחיצה. באופן דומה המשך באיתור נקודות נוספות שהפוטנציאל בהן הוא V. עשה זאת מקצה אחד של נייר התנגדות עד קצה השני שלו לאורך קו שווה פוטנציאל. הערות: א. הסימון על נייר ההתנגדות יבוצע באמצעות גשש בלבד! אין להשתמש בכלי כתיבה! ב. דאג לסמן נקודות רבות וצפופות כך שתוכל לשרטט בעזרתן בבירור קו שווה-פוטנציאל ( בשלב מאוחר יותר, כאשר תסיים את המדידות ותוציא את הנייר (. המרחק בין נקודות על קו שווה-פוטנציאל צריך להיות קטן יותר מהמרחק בין קווי פוטנציאל סמוכים. ג. אין ללחוץ חזק על הגשש! על מנת לבדוק את מידת הלחץ הנכונה להעברת סימון נקודה לנייר הלבן, יש להכניס קצה נייר לבן נוסף בין נייר ההעתקה לנייר הלבן של ניסוי, ללחוץ לחיצה קלה עד בינונית, להוציא את הנייר ולבחון את הנקודה עליו. לחיצה נכונה לא צריכה להשאיר סימני שקע על נייר ההתנגדות.. 9V 3V, V חזור על סעיף 8 ואתר את הנקודות שהפוטנציאל בהן הוא וכן הלאה עד.9 תרשים מפה I )זמן מומלץ 0 דקות תוך כדי ביצוע סימון נקודות עבור מצב ע"י תלמיד שני(.. עם תום המדידות הסר את האלקטרודות והוצא את הדף הלבן. העבר קווים ביד חופשית בין הנקודות שוות-הפוטנציאל. רשום ליד כל קו את הפוטנציאל שהוא מייצג )בוולטים(. כמו כן, רשום על תרשים האלקטרודות את הפוטנציאל שלהן.

72 70 בהסתמך על הקווים שווי הפוטנציאל סמן על כל אלקטרודה את פילוג המטען התייחס בתרשימך לאזורי מטען צפופים יותר וצפופים פחות. שלה... הוסף למפת קווי-הפוטנציאל גם את קווי-השדה. שים לב לכיוון קווי-השדה )סמן עליהם חצים( ולצפיפותם. בקרבת האלקטרודות צפיפות הקווים צריכה להתאים לפילוג המטען שסומן בסעיף. הרכבת מערכת וסימון נקודות עבור מצב שני. )זמן מומלץ 30 דקות במקביל לביצוע סעיף קודם(. 3. הכנס דף לבן חדש אל מתחת לנייר ההעתקה. הנח את האלקטרודות במצבן הקודם. הנח את האלקטרודה השלישית ביניהן כמוראה במצב בתרשים 5. חבר לספק רק את שתי האלקטרודות הראשונות כמו במצב, את האלקטרודה השלישית תשאיר לא מחוברת )ניטרלית(. מדוד את הפוטנציאל על פני האלקטרודה האמצעית בעזרת חיבור הגשש. במידה וגודל הפוטנציאל קרוב מידי לגודל שלם )למשל 5 וולט( הרם והעבר מעט את האלקטרודה עד לקבלת קראת וולטמטר 4.5 או 5.5 וולט במצב כזה המפה שתתקבל תהיה יותר מלמדת..4 מדוד את הפוטנציאל במספר נקודות בחלל שבתוך האלקטרודה העגולה )על הנייר ההתנגדות( ורשום את התוצאות בדו"ח העבודה. מה ניתן להסיק מהן לגבי השדה החשמלי בתוך האלקטרודה העגולה? את התשובה רשום בדו"ח העבודה..5 סמן את מיקום האלקטרודות ע"י העברת הגשש סביב כל אחת מהאלקטרודות. חזור על סעיפים, 9, 8, ו-..6 ניתוח תוצאות ומסקנות 0 )זמן מומלץ דקות(. בתום הניסוי ימצאו בידיך שתי מפות אותן יש למסור בצרוף מסקנות הנוגעות לשאלות הבאות )יש לבסס את התשובות על המפות שהתקבלו(: התבונן בשתי המפות שברשותך וענה על סמך תרשים קווי הפוטנציאל על השאלות א. היכן על המפה הראשונה מתקבל שדה חשמלי חזק והיכן מתקבל שדה חלש? הבאה:. ב. בחר במפה הראשונה שתי נקודות שונות הנמצאות על אותו קו שדה המדגימות תשובותיך לשאלה א' וחשב בהן את עוצמת השדה החשמלי המקומי )ביחידות של את.)Volt/meter האם תוצאות חישובי השדה תואמות את תשובותיך לשאלות א'? ג. מה השינויים שנוצרו במפת הקווים בעקבות הכנסת האלקטרודה השלישית? ד. בחר במפה הראשונה נקודה שהשדה בה השתנה במידה ניכרת עם הכנסת שלישית. חשב את עוצמת השדה בנקודה זו בשתי המפות. )סה"כ זמן עבודה אלקטרודה 8 דקות נטו(.

73 7 0V שאלות הכנה:. מה צורת קו-הפוטנציאל של 0V ומה צורת קו-הפוטנציאל של הראשונה? היכן ממוקמים קוים אלה? הצפויה במפת הקווים א. שרטט בדו"ח ההכנה את מפת קווי-השדה וקווי-הפוטנציאל עבור שתי אלקטרודות כלשהן )לפי בחירתך(, הממוקמות במרחק יחסית קטן זו מזו, והמחוברות אל הדקיו של מקור מתח. ב. הסבר כיצד הייתה נראית מפת-הקווים אילו היה המרחק בין האלקטרודות גדול מאוד ביחס לממדיהן? התייחס בהסברך לאזורים הנמצאים סמוך מאוד לאלקטרודות.. 3. כיצד משתנה גודלו של השדה החשמלי בנקודה מסוימת של נייר ההתנגדות אם מחליפים בין ההדקים אליהם מחוברות האלקטרודות אל הספק? )האלקטרודה שהייתה מחוברת אל הפוטנציאל הגבוה תחובר אל הפוטנציאל הנמוך, ולהיפך(.

74 ניסוי 7 9: חוק גאוס. נושאים לניסוי: שדה חשמלי, שטף חשמלי, חוק גאוס. מטרות הניסוי:. בדיקת חוק גאוס במערכת דו-ממדית )מישורית(. 7. חקירת השדה האלקטרוסטטי על פני עקום גאוס. רקע תאורטי. ds חוק גאוס העובר דרך אלמנט שטח d אלמנט השטף החשמלי לאלמנט השטח - הוא המכפלה של רכיב ווקטור השדה החשמלי הניצב ]9-[, dφ E ds E בווקטור אלמנט השטח: 0 לפי חוק גאוס השטף החשמלי הכולל העובר דרך משטח סגור כלשהו בשדה אלקטרוסטטי )"משטח גאוס"( פרופורציוני לסה"כ המטען החשמלי הנמצא בתוך המשטח: ]9-7[ d E Q ds 0 יש להדגיש שגודלו של השטף החשמלי איננו תלוי בצורתו של משטח גאוס אלא רק בגודל המטען הכלוא בתוכו. אם השינויים בשדה על פני המשטח אינם גדולים אפשר בקירוב להחליף את הנ"ל בצורה של סכימה רגילה- ]9-3[ Q, E S היא על כל אלמנטי השטח המרכיבים את המשטח הסגור. כאשר אלמנט שטח קטן על משטח גאוס. הסכימה - S סה"כ המטען ה"כלוא" בתוך המשטח. - Q 0 - הקבוע הדיאלקטרי של הריק. היחידות של השטף חשמלי הן וולט כפול מטר : V [ ] [ E] [ s] m m V m חוק גאוס הוא חוק תלת-ממדי ויש להתייחס לשלושת רכיבי וקטור השדה החשמלי:. E Z, E Y, E X עם זאת, יש מקרים שבהם בגלל גיאומטריה של הגוף באזורים מסוימים על פני משטח גאוס הופכת לדו-ממדית. E Z מתאפס והבעיה בניסוי שלנו יש שתי אלקטרודות המונחות על פני נייר מוליך. המערכת היא אותה מערכת כמו בניסוי "מיפוי שדה חשמלי" בתוספת תבנית גאוס וגשש מדידה - ראה "תיאור המערכת" בהמשך. כמו בניסוי הנ"ל אנו מודדים את הפרש פוטנציאלים בין שתי נקודות על פני הנייר ולא הפרש פוטנציאלים בתווך דיאלקטרי בין מוליכים )אוויר(.

75 3 במערכת שלנו ניתן לבדוק את חוק גאוס רק בצורתו הדו- ממדית: ]9-4[ E i i i הסכימה הפעם היא על כל אלמנטי האורך המרכיבים את עקום גאוס במקום אלמנטי שטח המרכיבים את משטח גאוס. גם כאן גודל השטף החשמלי איננו תלוי בצורת עקום גאוס. בניסוי אנחנו מודדים הפרשי פוטנציאל )מתח חשמלי( בין שתי נקודות על פני נייר המוליך שהמרחק ביניהן הוא. X ]9-5[ Vi i X i i V הקשר בין שדה והפרש פוטנציאלים הוא:, E ולכן השטף הכולל הוא: X ובצורה מפורשת: כאשר V, X V V n... n X X n n הוא מספר אלמנטי אורך על עקום גאוס. מכיוון שבניסוי שלנו כל להוציא םי- X אותם כגורם משותף: ובצורה מקוצרת: תיאור המערכת: שווים ביניהם וכן X שווים ביניהם ( אך לא בהכרח שווים ל- -ים ) ניתן ]9-6[ n i V X i ( V V... Vn ) X מערכת הניסוי דומה מאוד לזו שבניסוי מיפוי שדה: אלקטרודות בעלות צורות שונות מונחות על נייר התנגדות. בין שתי האלקטרודות מפעילים מתח חשמלי )הפרש פוטנציאלים( באמצעות ספק מתח. בניסוי זה מודדים הפרשי פוטנציאל בין שתי נקודות מדידה )מגעים( במרחק קבוע על פני המשטח )נייר התנגדות(, בניגוד לניסוי מיפוי שדה, בו מודדים הפרשי פוטנציאל בין נקודה על נייר ההתנגדות ובין "האפס". המרחק בין נקודות המדידה X נקבע ע"י גשש מדידה כמרחק בין המגעים, והוא cm ראה תרשים. שקעים לחיבור וולטמטר נמצאים בחלק העליון של הגשש ומגעי מדידה נמצאים בחלקו התחתון. בניסוי זה ניתנת גם תבנית פלסטיק שטוחה בעלת סימנים במרחקים קבועים לאורך התבנית. התבנית מהווה "עקום גאוס" ראה תרשים 7. מהלך הניסוי:.7 חלק I. בדיקת חוק גאוס במישור ע"י השוואת שני מצבים של עקום גאוס )תבנית(. מדידות "שדה ניצב" במצב של התבנית )זמן מומלץ 0 דקות(.. הכנס את הנייר הלבן שקיבלת מהמדריך מתחת לנייר ההעתקה. בדוק שכל הניירות מגיעים מקצה עד קצה ללא קיפולים וקימוטים. שקעים לחיבור וולטמטר הנח על נייר ההתנגדות אלקטרודה ארוכה בצד הנגדי לאוחז הדפים. מגעים למדידת "שדה ניצב" cm cm תרשים מגעים למדידת "שדה משיק"

76 4 3. הנח את האלקטרודה המשולשת והלבש עליה את התבנית ( מצב תרשים ) 7 כך, שהמספרים הרשומים על התבנית יהיו כלפי מעלה. בדוק שפינות האלקטרודה נכנסו לשקעים המתאימים בתבנית. קבע את מקום האלקטרודה עם התבנית כך, שיישאר מקום להעביר את הגשש מסביב לתבנית. מכיוון שבהמשך הניסוי נצטרך לשנות את המצב ללא הזזת האלקטרודה, בדוק שיש מקום להעברת הגשש גם במצב אחר. הערה: אל תסמן את מיקום התבנית על הנייר הלבן עבור מצב! הסימון נבצע רק במצב 7 של התבנית. חבר את האלקטרודה המשולשת ליציאה )+( של הספק ואת האלקטרודה הישרה ליציאת )-(. הפעל את הספק בהתאם להוראות הפעלת ספק מתח. קבע בין האלקטרודות מתח לפי הנחיית המדריך ורשום את גודלו. אל תשנה את המתח בהמשך הניסוי. בחר את השקעים המתאימים בגשש למדידת "שדה ניצב" ( תרשים ) וחבר אליהם וולטמטר. ערוך סדרת מדידות מס' I. העבר את הגשש לאורך הקף התבנית החל מנקודה מס' ורשום את קריאות הוולטמטר עבור כל נקודה מסומנת על התבנית ( סה"כ 7 נקודות (. בזמן המדידה הצמד את הגשש לתבנית כך, שהמגע הימני שלו יתלכד עם חריץ המסומן על התבנית כמוראה בתרשים 7. הדק את הגשש לנייר ע"י לחיצה עדינה במרכז הגשש עד שהקריאה בוולטמטר תהיה יציבה..4.5 עקום גאוס - תבנית E E אלקטרודה מחוברת לשקע שלילי של ספק אלקטרודה מחוברת לשקע חיובי של ספק E קו שדה בסמוך לנקודה נבחנת מדידה גשש נייר התנגדות תרשים 0 מדידות "שדה ניצב" במצב של התבנית )זמן מומלץ דקות(. ללא הזזת האלקטרודות הרם בזהירות את התבנית וקבע אותה במצב אחר מצב. סמן את מיקום התבנית והאלקטרודה בתוכה על הנייר הלבן )דרך נייר העתקה( ע"י העברת הגשש הבודד מסביב לתבנית. כמו כן סמן את מיקום האלקטרודה הארוכה. חזור על תהליך המדידה לפי סעיף 5 עבור אותו המתח שנקבע בסעיף 4 )סדרת מדידות מס'.)II.6..8

77 5 חישוב שטף חשמלי עבור שני מצבים )זמן מומלץ 5 דקות(. 9. בהנחה שהחריצים על פני עקום גאוס נמצאים במרחקים קבועים, מדוד את המרחקים בשיטה המדויקת ביותר. בין החריצים ( ).0..7 חלק הערך את השטף החשמלי לפי נוסחה ]9-6[ בכל אחד מהמצבים. מה הן היחידות של השטף באופן כללי )תלת ממדי( ובניסוי שלנו )דו-ממדי(? השווה בין השטף מצב ובין השטף מצב 7 )חשב סטייה באחוזים(. מה מסקנתך לגבי אישוש חוק גאוס? האם השטף הכולל נשאר קבוע בתחום שגיאת המדידה סבירה?.II בדיקת השדה )זמן מומלץ 35 דקות( האלקטרוסטטי על פני עקום גאוס בעזרת תרשים ווקטורי בחר בגשש את השקעים למדידת "שדה משיק" )ראה תרשים (. מדוד את המתח עבור כל נקודה שלישית לאורך התבנית במצב 7 )ללא שום שינוי במיקום האלקטרודות והתבנית( הפעם מתקבלים קריאות גם וגם חיוביות שליליות, על תשכח לציין ורשום אותו בדו"ח )סדרת מדידות מס'.)III את הסימנים בטבלה! הסר את האלקטרודות והוצא את הנייר הלבן עם תרשים האלקטרודות והתבנית. הצמד את התבנית אל הנייר וסמן עליו את נקודות המדידה )חריצים בתבנית( לאורך הקף התבנית, ורשום את הפוטנציאלים על תרשים האלקטרודות. עבור כל נקודה שמדדת בה את שדה המשיק ב סעיף צייר בקנה מידה ( רשום אותו על התרשים ) את הווקטורים של רכיב השדה הניצב E ורכיב השדה המשיק ( גודל וכיוון ) בהתאם לסדרות המדידות II E ו- III. צייר את כיוון השדה המשיק עם כיוון השעון או נגד כיוון השעון לפי סימן המדידה וכיוון השדה הצפוי מתיאוריה בנקודה הנבחנת. למשל, בנקודה 3 שבתרשים 7 שדה משיק אמור להיות עם כיוון השעון ובכל נקודות אחרות עם סימן זהה יש לשרטט את הווקטור המשיק גם כן עם כיוון השעון. לעומת זאת בנקודות ו- 4 צפוי כיוון שדה משיק נגד כיוון השעון, כלומר סימני קריאה שונים מנקודה 3. מצא את השדה השקול E בצורה גרפית עבור אותן הנקודות ( כמו בנקודה 3 בתרשים 7(. הוסף את קווי השדה בסמוך לנקודות שנבחנו )ראה תרשים 7(. וודא שכיווני השדה שהתקבלו סבירים בהתאם להבנתך את שדה האלקטרוסטטי בין האלקטרודות? חלק.III חוק גאוס עבור אלקטרודה לא טעונה העבר את האלקטרודה המשולשת עם התבנית למרכז הלוח. הנח אלקטרודה עגולה בסמוך לאוחז הדפים, כך שניתן להעביר גשש סביב התבנית )מצב 3 בתרשים 3(: חבר את שתי האלקטרודות הקיצוניות לספק. מדוד את "השדה הניצב" בכל הנקודות )סדרת מדידות.)IV האם הפעם קיבלת מספרים בעלי אותו הסימן או סימנים שונים? מדוע? התבונן בתוצאות המדידה והערך את הסטייה בין התוצאה )זמן מומלץ 30 דקות(. שהתקבלה והתוצאה הצפויה )סטייה יחסית בין סכום ערכים חיוביים וסכום ערכים שליליים(. האם הסטייה סבירה? מה מסקנתך לגבי שטף חשמלי במקרה של חלק? III שאלות הכנה:. במה שיטת המדידה בניסוי זה שונה מזו שבניסוי הקודם )מיפוי שדה( ומדוע זה נחוץ? 7. מה צפוי להיות השטף המתקבל עבור עקום גאוס שהיקפו כפול מהנתון? 3. כיצד ישתנה השטף החשמלי בחלק III של הניסוי עבור אותו עקום גאוס אם נעשה

78 6 את המדידות ללא אלקטרודה משולשת?

79 R נושאים לניסוי: מטרות הניסוי: רקע תאורטי. מעגל חשמלי. 76 מעגל חשמלי )חוק אוהם(. ניסוי 0: זרם חשמלי, מעגל חשמלי, חוק אוהם, מוליכות והתנגדות, גורמי ההתנגדות, חיבורי נגדים בטור ובמקביל, מכשירים חשמליים.. בחירת המעגל האופטימלי למציאת התנגדויות הנגדים הנתונים.. חקירת אופיין חשמלי של נגדים קבועים. 3. חקירת אופיין חשמלי של נורה. I מעגל חשמלי פשוט הוא מעגל חשמלי המורכב מלולאת זרם בודדת הכוללת מקור מתח, ועומס חיצוני בעל התנגדות R. עומס יכול להיות: נורה, תנור, מנוע חשמלי, נגד או כל התקן המנצל אנרגיה חשמלית. ראה תרשים. התנגדות חשמלית מוגדרת כיחס בין המתח על פני קצוות העומס לבין הזרם העובר, R כלומר כדי למדוד את התנגדות העומס )הנגד בתרשים ( יש למדוד את המתח על פניו ואת V I דרכו:! R V I הזרם העובר דרכו. הגרף שמתאר את התלות הזרם I במתח V נקרא גרף אופיין וזה הגרף שנשרטט בניסוי זה. שים לב! ההתנגדות היא היחס בין המתח לזרם עבור מתח מסוים ולא שינוי במתח חלקי שינוי בזרם - כלומר, לפי ההגדרה לא ניתן לקבל את R משיפוע גרף האופיין! I A B R V כדי למדוד את הזרם והמתח במעגל חשמלי משתמשים במכשירי מדידה: מד זרם )אמפרמטר( ומד מתח )וולטמטר(. מכיוון שמד זרם )אמפרמטר( מודד את הזרם העובר A דרכו, מחברים אותו בטור לעומס )נגד(, כך שימדוד את הזרם שעובר בעומס. מכיוון שמד מתח )וולטמטר( מודד את הפרש הפוטנציאלים )המתח( בין שתי נקודות אליו הוא מחובר, מחברים אותו במקביל לעומס )תרשים מעגל א'(. ההתנגדות העומס תחושב כיחס בין קריאת הוולטמטר לקריאת האמפרמטר: ' V. R I voltmetr ampermetr למכשירי המדידה ממשיים )בניגוד למכשירים אידיאליים( יש התנגדות פנימית אשר יכולה להשפיע על הגדלים הנמדדים במעגל בזמן השימוש בהם. לדוגמה בתרשים הזרם היוצא ממקור מתח עובר דרך האמפרמטר, אך מתפצל ועובר דרך הוולטמטר וגם דרך נגד העומס. לכן הזרם שמודד האמפרמטר אינו מייצג את הזרם בעומס בלבד, אלא את סכום הזרמים הזורמים דרך העומס ודרך הוולטמטר. כדי שהזרם הנמדד באמפרמטר ייצג את הזרם העובר בעומס, נדרש שהתנגדות הוולטמטר תהיה גדולה מאוד ביחס לעומס )בסדר גודל אחד לפחות, רצוי בשני סדרי גודל(.

80 77 בתרשים 3 )מעגל ב'( הזרם שמודד האמפרמטר הוא אכן A הזרם העובר דרך העומס, אך המתח שמודד הוולטמטר אינו המתח על העומס, אלא נוסף אליו גם המתח על האמפרמטר. כדי שהמתח שמודד הוולטמטר יהיה המתח של העומס בלבד נדרש שהתנגדות האמפרמטר תהיה קטנה מאוד ביחס להתנגדות העומס )בסדר גודל אחד לפחות, רצוי בשני סדרי גודל(, כדי שהמתח הנופל עליו יהיה קטן מאד ביחס למתח על העומס. נסכם: A B R C I ' 3 V מכשיר מדידה "טוב", כלומר, מתאים לשימוש במעבדה הוא מכשיר שהכנסתו למעגל חשמלי לא משפיעה על ערכי הזרם והמתח במעגל. במהלך הניסוי יש לבנות מעגל חשמלי שיאפשר את מציאת התנגדות שני נגדים שונים והתנגדות נורה, ע"י מדידת זרמ םי ומתחים. לשם כך אפשר להשתמש באחד משני המעגלים החשמליים א' או ב'. כיצד נדע באיזה מעגל לבחור? זה תלוי בגודל התנגדות של העומס יחסית להתנגדויות מכשירי המדידה שנשתמש בהם. כדי לבחור מעגל אופטימאלי יש לבנות את מעגל א' )תרשים ( ולשנות אותו למעגל ב' ע"י העברת חיבור הוולטמטר מנקודה B אל נקודה C )תרשים 3(, אם קריאות המכשירים לא ישתנו, זה אומר, ששני המעגלים מתאימים באותה מידה. במעגל ב' מדידת המתח היא לא רק על פני העומס אלא גם על פני האמפרמטר. אם במעבר ממעגל א' למעגל ב' גדלה קריאת הוולטמטר באופן משמעותי, הרי שלפי הגדרת ההתנגדות ניתן להסיק שהתנגדות האמפרמטר איננה זניחה ביחס להתנגדות העומס. במקרה כזה לא נוכל לקבל תוצאה נכונה של התנגדות העומס על ידי שימוש במעגל ב'. במעגל א' האמפרמטר מודד את סכום הזרמים של העומס והוולטמטר. אם במעבר ממעגל ב' למעגל א' גדלה קריאת האמפרמטר באופן משמעותי, ניתן להסיק שההתנגדות הפנימית של הוולטמטר איננה גדולה מספיק ביחס להתנגדות העומס. במקרה כזה לא נוכל לקבל תוצאה נכונה של התנגדות העומס על ידי שימוש במעגל א'. כאמור, ממדידת הזרם והמתח אפשר לחשב את התנגדות העומס. יש מקרים שהתנגדות זו מקיימת חוק מסויים: "חוק" אוהם קובע שהיחס בין המתח לזרם במוליך הוא קבוע, כלומר ההתנגדות איננה משתנה עם שינוי המתח. חוק אוהם הוא חוק ניסויי ומתקיים רק בתנאים מוגבלים, כגון בחומרים מסויימים )בד"כ מתכות(, בתחומי תנאים פיזיקליים צרים או קבועים )טמפרטורה, שדה מגנטי, אור וכו'( ובתחומי מתח וזרם מסוימים. אלמנט אוהמי הוא אלמנט )למשל, נגד( שהאופיין החשמלי שלו ליניארי ועובר דרך ראשית הצירים, כלומר אלמנט המקיים את חוק אוהם.

81 78 שאלת הכנה )הראה ע"י נוסחאות בדו"ח הכנה(. כאשר מחלקים את קריאת הוולטמטר V בקריאת האמפרמטר I: V. מהי ההתנגדות = R אליה מתייחסת המדידה המבוצעת על פי מעגל א'? I. מהי ההתנגדות אליה מתייחסת המדידה המבוצעת על פי מעגל ב'? בטא את תשובותיך בעזרת התנגדות הנגד - R, התנגדות פנימית של מד המתח - V R, התנגדות פנימית של מד הזרם - A R. 3. באיזה מעגל תוצאת החישוב התנגדות הנמדדת 'R R V =400Ω התנגדות הוולטמטר, R=00Ω.4 נתון : גדולה מ- R האמיתי ובאיזה קטנה ממנו? והתנגדות האמפרמטר. R A =5Ω במידה ונעבור ממעגל א' אל מעגל ב' ע"י שינוי חיבור הוולטמטר מנקודה B אל נקודה C )תרשים 3( האם קריאת האמפרמטר או קריאת הוולטמטר תשתנה משמעותית? 5. בהתאם לתוצאה שקיבלת בשאלה 4, איזה מעגל תעדיף לבחור, מעגל א' או מעגל ב' עבור מצב הנתון? הסבר. מהלך הניסוי. חלק I. בחירת המעגל האופטימלי למציאת התנגדויות הנגדים הנתונים.. ביצוע מדידות מתח וזרם עבור מעגלים שונים )זמן מומלץ דקות(. 0 א. הרכב את המעגל החשמלי א' עבור אחד משני הנגדים העומדים לרשותך - כשהאמפרמטר נמצא בתחום המדידה של ma )כפתור סיבוב במצב R ma לשקע.)mA וודא שכפתורי הוויסות בספק מסובבים שמאלה עד הסוף. אל תפעיל את הספק עד שמדריך יבדוק את חיבור המעגל. ב. הפעל את הספק כמקור מתח לפי הוראות הפעלה בפרק "מכשירים חשמליים". )רשום עליו(, וחוט חשמלי מחובר סובב את כפתור וויסות המתח עד לקבלת קריאות משמעותיות על מכשירי המדידה בתחום ma של האמפרמטר. אין לעבור על זרם של! 00mA אחרת הנתיך של המודד יישרף. רשום את הקריאות בטבלה עבור מעגל א'. ג. שנה את מעגל א' למעגל ב' ע"י העברת חיבור הוולטמטר מהנקודה B אל נקודה C, ורשום את הקריאות החדשות בטבלה מס' : מעגל ב' מעגל א' תחום של ma תחום של A ]מתח ] [ זרם ] ]מתח ] [ זרם ] ד. שנה תחום המדידה של האמפרמטר ל- A )כפתור סיבוב במצב A וחוט חשמלי מחובר לשקע 0A(. רשום את קריאות מתח וזרם במצב זה בשורות מתאימות של טבלה מס' גם עבור מעגל א' וגם עבור מעגל ב'.

82 . ניתוח תוצאות ומסקנות )זמן מומלץ 79 0 דקות(. א. השווה את תוצאות המדידה במעגל א' עם התוצאות במעגל ב' בשני התחומים. לאיזה פרמטר )זרם או מתח( ובאיזה מקרה )תחום האמפרמטר( התקבלו השינויים הניכרים ביותר במעבר בין המעגלים? תן הסבר לשינויים בהתאם להסבר בחלק תיאורטי. ב. בהתאם לתשובתך לסעיף א' בחר את המעגל האופטימאלי למציאת התנגדות הנגד. R 3. ביצוע מדידות התנגדות ע"י אוהםטר )זמן מומלץ דקות(. 0 כדי לוודא תוצאות מדידה טבלה ובחירת המעגל האופטימלי בסעיף ב' נמדוד באופן ישיר )ע"י אוהמטר( את התנגדויות מכשירי המדידה ואת הנגדים לשם כך:. R ו- R א. חבר שני מכשירי מדידה ביניהם )לפי תרשים 4(, כאשר העליון מבין השניים מכוון כמד התנגדות והתחתון מכוון כמד זרם במצב 0A )כפתור סיבוב במצב A וחוט חשמלי מחובר לשקע 0A(. מדוד ורשום בטבלה את התנגדות מד הזרם במצב זה. ב. שנה את המצב ל- ma ע"י העברת החוט לשקע המתאים, וסיבוב כפתור בורר התחום בהתאם. רשום את הגודל ההתנגדות בשורה הבאה בטבלה. ג. שנה את המצב ל- A ע"י סיבוב כפתור בורר התחום בלבד )ללא שינוי חיבור לשקע(. רשום את הגודל ההתנגדות בשורה השלישית בטבלה. ד. חזור בצורה דומה על מדידות התנגדות עבור שני התחומים של מד המתח )V ו- mv (. ה. כמו כן מדוד ע"י אוהמטר את התנגדויות הנגדים הקבועים טבלה מספר : R ו- R ורשום את התוצאות בטבלה. 0A 0A AmA AmA 5.88 range mv com V V AC AC+ DC mv com V V AC AC+ DC A ma A A ma A תרשים range 4 נ ד R נ ד R ד ז ח ד ח ו ד דה ה נ ד ו [ ] דה ד ח ו ה נ ד ו [ ] ה נ ד ו [ ] ה נ ד ו [ ] V mv A ma µa 4. ניתוח תוצאות ומסקנות )זמן מומלץ 0 דקות(. א. האם תוצאות המדידות בסעיף 3 מסבירות את השינויים במתח והזרם כפי שהתקבלו בטבלה? הסבר. ב. האם תוצאות המדידות בסעיף 3 מצדיקות את בחירת המעגל בסעיף ב'? נמק. ג. האם המעגל שבחרת כאופטימאלי לנגד R יתאים גם לנגד השני R? נמק תשובתך.

83 80 חלק.II חקירת אופיין חשמלי של נגדים קבועים.. ביצוע מדידות )זמן מומלץ 30 דקות(. א. חבר את המעגל החשמלי שבחרת כאופטימאלי בחלק I עבור נגד R. קבע את תחום האמפרמטר."mA" שנה 5 פעמים את המתח ( החל ממתח קרוב ל- 0 ) ומדוד את הזרם בהתאמה. עבור נגד ( בעל התנגדות קטנה יותר ) ניתן לעלות זרם עד,00mA אך לא לעבור את הגודל, אחרת נתיך של המודד יישרף! סכם את תוצאותיך בטבלה 3, וחשב את ערכי ההתנגדות בכל העמודות והתנגדות הממוצעת עבור נגד R: [ V מתח ] [ I זרם ] [ R התנגדות ] [ R ממוצעת ] R ב. בצורה דומה בצע מדידות הזרם והמתח עבור הנגד השני ( בעל התנגדות גדולה יותר (. R ג. ערוך טבלה מס' - 4 זהה לטבלה מס' 3 וחשב את ההתנגדות הממוצעת עבור נגד הערה לביצוע מדידות:. R בחר תחומי מדידה של מתח וזרם לשני הנגדים כאלה, שניתן יהיה לעלות את תוצאות המדידות של שני הנגדים בצורה טובה על מערכת צירים אחת ( גרף אחד לשני הנגדים (. לשם כך בחר זרם מקסימלי עבור נגד R )טבלה 4( כשליש מהזרם המקסימלי שהיה עבור R )טבלה 3(. V. ניתוח תוצאות ומסקנות )זמן מומלץ 0 דקות(. א. שרטט גרף אופיין מס' של הזרם I כנגד המתח V עבור שני הנגדים על מערכת צירים אחת. לשם כך בנה גרף עבור R מטבלה 3 והוסף אל הגרף סדרת נתונים חדשה מטבלה 4 בצורה הבאה: - לחץ על כפתור ימני של עכבר, כאשר סמן העכבר נמצא על הגרף, בחר. Select Data ). לחץ. OK. R R - בחלון הנפתח בחר Edit ורשום שם של סדרה ראשוני ( - בחר Add כדי להוסיף סדרה שנייה ורשום גם את שמה - - העבר את הסמן לחלון ערכי ציר ( X Values) X וסמן )צ ב ע( בטבלה 4 את שורת נתוני מתח )ע"י לחיצה שמאלית על העכבר(, העבר סמן לחלון ערכים של Y). Values) Y אם כתוב בחלון {}= מחק אותו וסמן את כל השורה של הזרם I בטבלה 4. לחץ.OK ב. קבע את גודל שגיאת המדידה שמתאים לפיזור הנקודות באחוזים. מה מסקנתך לגבי דיוק הגרף והקשר בין המתח והזרם? ג. חשב את ההתנגדות הממוצעת של כל נגד ( בכל אחת מהטבלאות ע"י פונקציה AVERAGE באקסל ) והשווה למדידות ישירות של ההתנגדויות בחלק. I מצא את הסטייה באחוזים. R ז כ ו ר ל פ י ה ה ג ד ר ה לא נ י ת ן ל ק ב ו ע ע ר ך ה ה ת נ ג ד ו ת מ ש י פ ו ע ה ג ר ף!

84 0 8 חלק.III חקירת אופיין חשמלי של נורת להט.. קביעת התנגדות הנורה במצבים שונים )זמן מומלץ דקות(. א. מדוד בעזרת אוהמטר את התנגדות הנורה ורשום את Rנמדד בטבלה מס' 5. ב. חשב את התנגדות הנורה על סמך הנתונים הרשומים עליה )הראה את החישוב( אלה ערכי העבודה של הנורה, כאשר היא דולקת. רשום בטבלה מס' 5 גם את Rמחושב : ] [ Rנמדד ] [ Rמחושב 0 מדידות מתח וזרם עבור אופיין )זמן מומלץ הנורה דקות(.. א. חבר את הנורה במקום הנגד במעגל הנבחר )נמק את הבחירה(. ב. ערוך סדרת מדידות של מתח וזרם עבור הנורה הרשום עליה(. בכל תחום המותר )החל ממתח קרוב ל- 0 ועד המתח פזר את מדידותיך כך, שעל גרף האופיין יהיו נקודות מדידה צפופות יותר באזור המתח הנמוך. שים לב למתח הרשום על הנורה ואל תעבור מתח זה, כי הדבר יגרום לשריפת הנורה! ג. סכם את התוצאות בטבלה מס' 6 וחשב את התנגדות הנורה עבור כל מתח: ] [ V מתח ] [ I זרם ] [ R התנגדות 0 ניתוח תוצאות ומסקנות )זמן מומלץ דקות(..3 כנגד, V ללא התאמת פונקציה, אלא רק עם I א. שרטט את גרף האופיין של הנורה, כלומר: גרף של חיבור נקודות על ידי קו מוחלק line(.(smoothed לשם כך, היכנס לתפריט Insert )"הוספה"( ובחר באזור Charts את סוג התרשים Scatter ומתוך האפשרויות שיופיעו בחר. Scatter with Smooth Lines and Markers מה מסקנתך לגבי צורת הגרף? ב. מהי ההתנגדות הנורה לפי טבלה 6 עבור הזרם הנמוך ביותר שניתן היה למדוד, Rזרם נמוך? מהי ההתנגדות הנורה לפי טבלה 6 עבור הזרם הגבוה ביותר שניתן למדוד בניסוי, Rזרם גבוה? ג. השווה בין תוצאות סעיף ב' ובין הנתונים בטבלה 5. מהן מסקנותיך מההשוואה? ד. הסבר את ההבדל בין ההתנגדות הנמדדת וההתנגדות המחושבת בטבלה 5. )סה"כ זמן עבודה 40 דקות נטו(.

85 8 ניסוי : כא"מ, התנגדות פנימית והספק במעגל חשמלי. נושאים לניסוי: נצילות, מכשירים חשמליים. מטרות הניסוי: כוח אלקטרומניע, התנגדות פנימית, חיבורי נגדים, הספק חשמלי, חלק I.. בדיקת הקשר בין מתח הדקים וזרם במעגל חשמלי הכולל מקור מתח בעל התנגדות פנימית לא זניחה.. מדידת כא"מ, התנגדות פנימית והתנגדויות קבועות חיצוניות. חלק.II חקירת הספק במעגל חשמלי. I. חלק רקע תיאורטי. כא"מ והתנגדות פנימית. בחלק ראשון של הניסוי נחקור את הקשר בין מתח ההדקים V והזרם I עבור מקור מתח, שהכא"מ שלו- והתנגדותו הפנימית - r לא ידועים. הקשר התיאורטי בין הגדלים )נקרא גם "חוק אוהם המוכלל"( הוא: הניסוי יבוצע בעזרת מעגל חשמלי )תרשים ( המורכב ממקור מתח אמפרמטר בעל התנגדות [-] V Ir r, בעל התנגדות פנימית גדולה יחסית, R A נגד חיצוני קבוע R ונגד עומס משתנה R p )פוטנציומטר(. R A A C V R D V בניסוי נשנה את התנגדות העומס R p וכתוצאה מכך ישתנה הזרם במעגל I )הנמדד ע"י האמפרמטר(, כאשר הכא"מ יישאר קבוע. זה בניגוד לניסוי קודם I V V "חוק אוהם" שבו שינינו מתח ומדדנו זרם, כאשר התנגדות העומס הייתה קבועה. את מד המתח מחברים כך שהדק אחד שלו מחובר B I, r A Rp באופן קבוע להדק המקור )נקודה A(. ההדק השני של מד המתח מחובר בכל פעם אל נקודה אחרת בסדרת הנקודות.D,C,B מהלך הניסוי. 30 הרכבת מעגל חשמלי וביצוע מדידות )זמן מומלץ דקות(.. הרכב את המעגל כמוראה בתרשים, )בחר פוטנציומטר של.)5k. קבע מתח מסויים לפי הוראת המדריך ועל תשנה אותו במשך הניסוי. מדוד את הזרם המקסימאלי האפשרי עבור המצב ההתנגדות המינימאלית של הפוטנציומטר R p והמתחים V AD, V AC, V AB עבור אותו הזרם ורשום את התוצאות בעמודה ראשונה בטבלה..3

86 83 4. חזור על הסעיף הקודם עבור התנגדויות שונות בכל תחום הפוטנציומטר )עד הזרם המינימאלי האפשרי(. רכז את תוצאות המדידות בטבלה : מעגל פתוח I [ ] V AB [ ] V AC [ ] V AD [ ] פתח את המעגל החשמלי ומדוד אותם המתחים V AB V, AC V, AD ורשום בעמודה אחרונה בטבלה..5 ניתוח תוצאות ומסקנות )זמן מומלץ 30 דקות(. שרטט גרף מס' - את המתחים V AB V, AC, V AD כנגד הזרם I במערכת צירים אחת )ללא מצב מעגל פתוח(. ציין עבור כל קו מה הוא מייצג..6 התבונן בגרף שקבלת. האם הוא מאשר את הקשר התיאורטי בין מתח הדקים לזרם? מניין נובע ההבדל בין הגרפים?.7 מצא מתוך הגרף את ערך הכא"מ. חשב את הסטייה בין הכא"מ המחושב מתוך הגרף ובין הנמדד במעגל פתוח. האם התוצאה סבירה?.8 מתוך הגרף מצא את ההתנגדות הפנימית של המקור r, ואת ההתנגדויות של האמפרמטר והנגד R A.9 הקבוע R. כיצד ניתן לעשות זאת? תן הסבר בדו"ח הכנה.. לאחר פרוק המעגל מדוד בעזרת אוהמטר את התנגדויות R A ו- R. האם תוצאת המדידה מתאימה לתוצאה שקבלת מתוך הגרף? חשב את הסטייה באחוזים.

87 84 R A A חלק.II הספק במעגל חשמלי. רקע תאורטי. בחלק זה של הניסוי נחקור את תלות ההספק המסופק I V V ע"י הספק בזרם במעגל, אשר נקבע על פי התנגדות העומס )התנגדות חיצונית( במתח נתון. ההספק המיוצר ע"י מקור המתח הוא הכא"מ שהספק, r II Rp מייצר כפול הזרם העובר דרכו, שהוא שווה לזרם בעומס: [-] P source = I ההספק היעיל במעגל פשוט הוא המתח על פני העומס [-3] כפול הזרם העובר דרכו: P effective = VI P e מהגדרה זו ומהמשוואה נובע שההספק היעיל הוא פונקציה ריבועית של הזרם החולף דרך המקור: [-] [-4] P e = VI = ( - r'i) I = I - r' I במעגל שלנו )תרשים ( הנגד המשתנה I R p 'r כוללת גם את התנגדות האמפרמטר R, A כלומר התנגדות ליד )הפוטנציומטר( מהווה את "העומס". ה"התנגדות פנימית של המקור" במשוואה [-4] היא.r'= r+r A כאשר התנגדות העומס R p היא אפס )מבוצע ע"י חוט קצר על פני העומס(, יזרום במעגל הזרם המקסימלי האפשרי בתנאים אלה - זרם קצר : כאשר התנגדות העומס היא אינסופית ( נתק ) יהיה הזרם אפס. [-5] I max ε (r R A )., כלומר מחצית מזרם הקצר Imax I max P e מקבל ערך מקסימאלי, כאשר זרם במעגל שווה ל- [-6] P P e s מכיוון שהמתח על העומס נמוך מהכא"מ הרי שההספק היעיל נמוך מההספק המיוצר. V I V נצילות המעגל תהיה היחס בין ההספק היעיל להספק המיוצר: I שאלות הכנה:. מה צריכה להיות לפי התאוריה התנגדות העומס ביחס להתנגדות הפנימית של המקור כדי לקבל את ההספק היעיל מקסימלי? הראה ע"י משוואות.. מה תהיה הנצילות כאשר ההספק היעיל מקסימלי? 3. מה צריכה להיות ההתנגדות הפנימית של המקור ביחס להתנגדות העומס כדי לקבל נצילות גבוהה? 4. כיצד מתבטא בגרף ההספקים ( e P( s, P כנגד ההתנגדות ההספק שאינו מנוצל בעומס?

88 ב) מהלך הניסוי. ג. 85. הרכבת מעגל, תכנון מדידות, ביצוע מדידות ומילוי טבלה א. הרכב את המעגל כמוראה בתרשים )הפעם בחר פוטנציומטר של )זמן מומלץ.) 0.5k 40 בדומה למדידות בחלק I, גם בחלק II נמדד מתח ההדקים של המקור והזרם החולף דרכו. ב. לאחר בדיקת המעגל ע"י המדריך, הדלק את הספק. דקות(. ג. מטרת המדידות בחלק זה היא חקירת ההספק שהמקור מפתח כתלות בהתנגדות החיצונית )הפוטנציומטר(. על פי התאוריה, צפוי שלהספק היעיל יהיה ערך מקסימאלי עבור התנגדות חיצונית מסוימת, כלומר מסוים )משוואה בזרם [-5(. כדי לפזר את המדידות בצורה שווה פחות או יותר סביב אותו מצב, יש לתכנן את - המדידות )לא פחות מ- נקודות המדידה(. מדוד את זרם הקצר I max - בטבלה מס' עבור מתח. הוצא את חוט הקצר. לשם כך התחל בנקודות הקיצון: )זרם מקסימאלי במעגל, כאשר מקצרים את הפוטנציומטר( ורשום את הערך הוסף לטבלה גם נקודת המדידה, כאשר זרם שווה, כלומר מדוד ישירות את מדוד את ערכי המתח והזרם עבור עומסים שונים. לשם כך: - במעגל פתוח. סובב את הכפתור של הפוטנציומטר לקצוות ומדוד את המתחים עבור הזרם המקסימלי ועבור הזרם המינימאלי שניתן למדוד במעגל הנתון עם הפוטנציומטר, ורשום את הנתונים בטבלה ( min Iנמדד, Iנמדד(, max - - מדוד מתח עבור זרם שהוא מחצית מזרם הקצר והוסיף לטבלה את הנקודה / max I זאת נקודת המקסימום של הספק היעיל, מדוד את ערכי המתח והזרם עבור עומסים שונים ע"י סיבוב הפוטנציומטר למצבים שונים. בחר את נקודות המדידה כך, שיהיו צפופות יותר באזור המקסימום של ההספק היעיל. ד. חשב בעזרת אקסל את ההתנגדות, את ההספק היעיל, את ההספק המיוצר ע"י הספק, ואת נצילות המעגל I [ ] V [ ] R [ ] P e [ ] P s [ ] 0 Iנמדד min I max / 30-4 השורות האחרונות של הטבלה(. Iנמדד max I max. ניתוח תוצאות ומסקנות )זמן מומלץ 0 דקות(. א. על סמך טבלה מס' שרטט גרף מס' - הספק יעיל P e כתלות בזרם I. הוסף לגרף קו מגמה ריבועי ) )Polynomial order כולל משוואה ומקדם קורלציה. מה מסקנתך מהגרף? ב.. מתוך משוואה של גרף קבע את הערכים של ו- r בהתאם לביטוי [-4] )זכור, שהתנגדות במשוואה כוללת גם R(, A והשווה לערכים הצפויים של ו- r )שנמדדו קודם(. על סמך טבלה מס' שרטט שני גרפים נוספים עם נקודות המדידה מחוברות ע"י קו ללא התאמת פונקציה: גרף מס' 3 "הספקים וגרף מס' 4 "נצילות P s ו- P e כתלות בהתנגדו R )במערכת צירים אחת( כתלות בהתנגדות. " R P s, P e ד. הדפס את שני הגרפים האחרונים עם קווי רשת צפופים מספיק כדי לוודא התאמה בין התאוריה והתוצאות שהתקבלו בניסוי, כלומר, בדוק את תשובותיך לשאלות ההכנה וכתוב את המסקנות. ה. לאן נעלם ההספק שאינו מנוצל בעומס ומה תלותו בזרם הזורם במעגל? בסס את הסברך על גרף ההספקים כנגד התנגדות. )סה"כ זמן עבודה 30 דקות נטו(.

89 86 ניסוי : )ניסוי קבל טעינת בביצוע עצמי(. נושאים לניסוי: מטרות הניסוי: זרם ומטען חשמלי, כא"מ, קיבול ומטען קבל, קבל במעגל חשמלי, מכשירים חשמליים.. חקירת השתנות זרם טעינת קבל בזמן עבור מתח הספקה קבוע.. מציאת קיבול קבל במספר דרכים. רקע תאורטי. R A A C S טעינת קבל. נתבונן במעגל טעינה )תרשים ( הכולל מקור מתח בעל כא"מ, נגד משתנה )פוטנציומטר( R, p מפסק, S קבל I V שקיבולו C ואמפרמטר R A המחוברים בטור. ההתנגדות הפנימית של מקור המתח וגם התנגדות חוטי החשמל נכללות בהתנגדות המיוצגת ע"י הפוטנציומטר R. p נניח שלפני סגירת המפסק S הקבל אינו טעון, ושהמפסק נסגר ברגע 0=t. המטען ההתחלתי של הקבל הוא לפיכך Q(t=0)=0. Rp בעקבות סגירת המפסק מתחיל מקור המתח להזרים זרם )כמוראה בתרשים( דרך הנגד וגורם להעברת אלקטרונים דרך הספק מלוח אחד של הקבל אל הלוח השני. תוך כדי כך נוצר מתח ההולך וגדל בין לוחות הקבל. הזרם מפסיק לזרום כאשר הפוטנציאל על הלוחות הקבל שווה לפוטנציאל המקור. ניתן להראות שהמטען על לוחות הקבל גדל מ- 0 בזמן 0=t, עד ערכו הסופי C בזמן =t על פי הנוסחה:.(e=.78...), t/τ Q (t) = C ( e ) כאשר כאן הוא סימון עבור המכפלה, RC והוא נקרא "קבוע הזמן" של המעגל. קבוע הזמן =RC קובע למעשה את קצב הטעינה. אפשר לראות ש: כאשר t= המטען על הקבל מגיע ל- ( - e -) מערכו הסופי )ל מערכו הסופי(, כאשר t= המטען מגיע ל- ( - e -) מערכו הסופי )ל מערכו הסופי(, Q כאשר t=5 המטען מגיע ל מערכו הסופי, C כך שניתן לומר שהקבל כבר טעון כמעט לחלוטין. תלות מטען הקבל כפונקציה של הזמן נתונה בתרשים. קבוע הזמן נותן מידע על משך זמן תהליך טעינת הקבל והוא נקבע ע"י רכיבי המעגל. 0 t בתרשים רואים שבמעגל שקבוע הזמן שלו קטן הקבל נטען מהר, במעגל שקבוע הזמן שלו גדול הקבל נטען לאט.

90 87 I I o I o /e 0 הזרם במעגל מוגדר בתור קצב הצטברות המטען על לוחות הקבל: dq I(t) = dt d dt (C (- e -t/ )) = C e - t/ = e R - t/ ε R כלומר, הזרם במעגל דועך עם הזמן, כאשר ברגע הראשון לסגירת 0 המפסק ב- 0=t (, e ), הוא מקבל את ערכו המכסימלי I 0 )ראה תרשים 3(. הזרם הראשוני אינו תלוי בקיבול כי ברגע הראשון לסגירת המפסק הקבל אינו טעון כך שלא נופל עליו מתח. כל המתח של המקור נופל על הנגד R ולכן הזרם ההתחלתי הוא טעון מתנהג ברגע הראשון כקצר חשמלי(. ε R )קבל לא t 3 I(t) I 0 e t/ בכל רגע ורגע יהיה הזרם במעגל: גם כאן קבוע זמן בזמן משחק תפקיד חשוב: t= הזרם יורד ל =e/ מערכו ההתחלתי, בזמן t= הזרם יורד ל- 0.35= e/ מערכו ההתחלתי, בזמן t=5 הזרם יורד ל = 5 e/ מערכו ההתחלתי וניתן לומר שבאופן מעשי הוא אפס, כלומר הקבל טעון כמעט לחלוטין. במצב זה המתח על הקבל הוא והמטען עליו הוא. Q Cε t כאשר נתון גרף טעינת הקבל אפשר לקבל ממנו את המטען על הקבל בכל רגע ע"י אינטגרציית הזרם:. Q(t) Idt 0 כידוע אינטגרל הוא השטח מתחת לגרף, כלומר Q(t) הוא השטח מתחת לגרף זרם I כתלות בזמן )מ- 0 עד t(. קבל אלקטרוליטי ממשי )לא אידיאלי( קבל אלקטרוליטי מורכב משתי שכבות מוליכות וביניהם חומצה מוליכה. בזמן הזרמת הזרם פעם ראשונה )במפעל( נוצרת שכבת תחמוצת מבודדת על פני אחד הלוחות. הזרמת זרם בכיוון הפוך מפרקת את השכבה המבודדת, כלומר, מקלקלת את הקבל, לכן יש להקפיד על חיבור הקבל בקוטביות נכונה. שכבת התחמוצת המבודדת היא דקה מאוד ופגיעה למדי. שימוש לא מוקפד עלול ליצור "חורים" קטנים בשכבת הבידוד שבהם יכול זרם קטן לדלוף מלוח אחד של הקבל למשנהו. כלומר קבל אלקטרוליטי ממשי מתנהג כקבל בתוספת זרם דליפה קטן. בקירוב ראשון אפשר להתייחס כאילו במקביל לקבל מחובר גם נגד בעל התנגדות גבוהה R c )תרשים 4(. בקירוב זה נוסחת הזרם בטעינת קבל ממשי 4 R c +, כאשר V(t) הוא המתח על הקבל המשתנה בזמן )מ- 0 ל- (. I(t) I 0 e t/ V(t) R c תהיה: בתחילת הטעינה המתח על הקבל קטן, ולכן זרם הדליפה קטן, לעומת זאת זרם הטעינה גדול, ולכן זרם הדליפה הקטן לא יורגש. בסוף הטעינה זרם הטעינה מתאפס, המתח על הקבל מגיע לערכו המקסימאלי ולכן גם זרם הדליפה הוא מקסימאלי. במצב זה יורגש זרם הדליפה כך שגם אחרי זמן רב הזרם במעגל לא יתאפס אלא יגיע לערך קבוע, בדרך כלל קטן. - R ההתנגדות הכוללת לזרם של טעינת הקבל.

91 88. הראה על הגרף הצפוי של הזרם כתלות בזמן בטעינת הקבל, כיצד הוא ישתנה במקרים הבאים: א. כאשר מקטינים את מתח ההדקים של הספק פי-, ב. כאשר מקטינים את ההתנגדות R פ-?. כיצד יראה גרף הטעינה עבור קבל ממשי? שרטט את הגרף והסבר כיצד ניתן לחלץ ממנו את שאלת הכנה: ערכה ההתנגדות של נגד הדליפה. 3. מהם המימדים )יחידות( של? הראה זאת מהביטוי.=RC 4. הסבר בדו"ח הכנה את שלושת הדרכים המבוקשות למציאת קיבול הקבל. C מהלך הניסוי. R A A S. מעגל חשמלי לטעינת קבל. התבונן במעגל החשמלי המופיע בתרשים 5, שכולל ספק, פוטנציומטר, אמפרמטר,R A קבל, C ומפסק.S R p I V כאשר המפסק S פתוח הספק מטעין את הקבל ע"י הזרמת זרם דרך הפוטנציומטר. כאשר המפסק סגור הוא מהווה שני תפקידים: מצד אחד - מאפשר פריקת הקבל במהירות רבה, כי 5 Rp הפריקה מתקיימת רק דרך החוטים, שהתנגדותם זניחה; מצד שני - סוגר מעגל ללא קבל, כאשר זרם בו תלוי בהתנגדות הפוטנציומטר והתנגדות האמפרמטר )התנגדות R A R p החוטים והספק זניחה(, כלומר נשאר קבוע בערכו המקסימאלי I. 0 פתיחת המפסק מתחילה שוב את טעינת הקבל. הערות:. קבל שהיה פרוק, ברגע הראשון לאחר חיבורו לספק מתנהג כקצר, כך שהמתח על פניו הוא אפס, והוא מהוה התנגדות אפסית למעבר זרם הטעינה. זהו זרם הטעינה המקסימאלי הרגעי. I 0. קצר בין שתי נקודות נוצר כאשר מחברים אותן ע"י מוליך בעל התנגדות אפסית )יכול להיות מוליך בתוך המפסק(. נתק בין שתי נקודות קיים כאשר הן אינן מחוברות ע"י מוליך כלשהוא. ). הפרמטרים הדרושים לניסוי. על מנת לקבל גרף זרם טעינת קבל כתלות בזמן בצורה מתאימה לקבלת נתונים מדויקים מתוכו, יש לקבוע ערכים אופטימאליים לפרמטרים הניתנים לבחירה במעגל: מתח הספק )בעצם זה - ניתן לבחור עד 30V, התנגדות הפוטנציומטר - R p יש להשתמש בפוטנציומטר של,50kΩ פרקי הזמן בין המדידות וזמן המדידות הכולל, תחום מדידה של אמפרמטר -.µa

92 89 עליך לבחור את הפרמטרים בהתאם לקריטריונים הבאים: הזמן בין מדידות עוקבות צריך להיות קצר בתחילת הטעינה, כאשר השינויים מהירים, וארוך יותר בסוף, כאשר השינויים איטיים. מדידה מס' של הזרם צריכה להיות לא פחות מ- 90% ממדידה מס'. קריאת הזרם האחרונה צריכה להיות קטנה מספיק ביחס ל-, I 0 כך שאפשר יהיה להניח שהקבל טעון כמעט לחלוטין )בהתאם לרקע תאורטי לניסוי זה(. זמן טעינת קבל )זמן המדידות( לא צריך להיות גדול מידי, על מנת להספיק לסיים את כל העבודה בשעתיים. יש לדאוג למדידת זרם בדיוק טוב מספיק לקבלת תוצאות אמינות, כלומר - לפחות שתי ספרות משמעותיות גם במדידות אחרונות. 3. ביצוע ניסויים מקדימים לקביעת הפרמטרים )זמן מומלץ 30 דקות(. א. הרכב את המעגל החשמלי כנראה בתרשים 5 עם פוטנציומטר של. 50 kω הערות לביצוע: א. הקפד לחבר את הקבל האלקטרוליטי בהתאם לקוטביות ב. אל תפעיל ספק לפני שמדריך יבדוק את המעגל! הרשומה עליו! ב. קבע את מתח העבודה )תן נימוק לבחירתו בדו"ח העבודה(. ג. פרוק את הקבל ע"י סגירת המפסק S ורשום את הזרם ההתחלתי I 0 בדו"ח העבודה. ד. כדי להתחיל את טעינת הקבל פתח את המפסק S והפעל בו זמנית את שעון העצר )כאשר הפוטנציומטר R p נמצא במצב כלשהו(. מדוד את קבוע הזמן של הניסוי, כלומר הזמן לירידת זרם ל- e/ מערכו ההתחלתי. ה. האם ערכו של שמצאת מאפשר קבלת גרף סביר מבחינת קצב ומשך הניסוי? במידה ותחליט שה- לא מתאים לעבודה, שנה אחד הפרמטרים וחזור על הסעיף הקודם. רשום בדו"ח העבודה את כל השינויים שעשית במשך ניסויים מקדימים עד לקבלת ה- הרצוי. ו. לאחר קביעת הפרמטרים )את ההתנגדות מדוד בעזרת אוהמטר(, רשום אותם בדו"ח העבודה ואל תשנה אותם במשך הניסוי. ז. חשב את הזרם ההתחלתי לפי הפרמטרים שקבעת. האם הערך שקיבלת במדידה ישירה מתאים לזרם המחושב? )חשב את הסטייה באחוזים(.

93 4. טעינת הקבל עם מדידת הזרם 90 )זמן מומלץ 0 דקות(. א. פרוק את הקבל ע"י סגירת המפסק והתחל את טעינתו ע"י פתיחת המפסק והפעלה בו זמנית את שעון העצר )במצב התנגדות הפוטנציומטר R p שמצאת בסעיף הקודם(. ב. ערוך מדידות של עוצמת הזרם במעגל - בהתאם לקצב ירידת הזרם בזמן )לא פחות מ- 5 מדידות(. סכם את תוצאותיך בטבלה: t [ ] I [ ] ln(i) 5. ניתוח תוצאות הניסוי )זמן מומלץ 30 דקות(. א. שרטט גרף מס' של עוצמת הזרם I כנגד הזמן t עם נקודות המדידה מחוברות ע"י קו ללא התאמת פונקציה. ב. על מנת לקבוע במדויק מתוך גרף מס' את קבוע הזמן של הטעינה, הדפס את הגרף על דף שלם עם קווי רשת צפופים, ומצא את מתוכו )הראה על הגרף(. C ג. חשב בעזרת מסעיף ב' את הקיבול של הקבל )דרך I(. ד. מתוך הגרף המודפס מס' חשב את סה"כ המטען שעבר בתהליך הטעינה ע"י הערכת השטח מתחת לגרף )הראה את השיטה על הגרף( וחשב בעזרתו את הקיבול C של הקבל )דרך.)II.t ה. שרטט גרף מס' של עוצמת הזרם כנגד הזמן בצורה חצי לוגריתמית, כלומר ln(i) כנגד C מצא מתוכו את וחשב בעזרתו את הקיבול של הקבל )דרך.)III ו. מה מסקנתך מצורת גרף מס'? האם יש התאמה סבירה לפונקציה ליניארית צפויה? מהו דיוק הגרף באחוזים? האם גודל מגרף מס' תואם את מגרף מס' במידה סבירה? חשב את הסטייה באחוזים. ז. במידה ולדעתך אין התאמה סבירה בין גודל מגרף מס' וגודל מגרף מס' כדאי לבדוק האם אפשר להסביר את הסטייה בעזרת העובדה שהקבל הוא ממשי ולא אידיאלי, כלומר הזרם המעשי בסוף הטעינה גדול מהזרם הצפוי לפי התיאוריה, בגלל זרם הדליפה דרך הקבל. לשם כך, בנה גרף נוסף - ln(i) כנגד t ללא נקודות אחרונות )שבהן זרם הדליפה משמעותי(, ונתח אותו מבחינת התאמה לפונקציה ליניארית )הדפס גרף חדש שהתקבל(. חשב את ה- החדש. כיצד השתנתה הסטייה שחישבת בסעיף ו'? חשב את ההתנגדות הדליפה על סמך נתוני מתח וזרם בנקודה האחרונה. מה מסקנתך לאחר הניתוח בסעיף זה? 6. מסקנות מהניסוי )זמן מומלץ 0 דקות(. א. מהי הדרך המועדפת למציאת הקיבול? נמק תשובתך. )חשב את הסטייה באחוזים(. ב. השווה את התוצאות משתי הדרכים האחרות לתוצאה בדרך הנבחרת כמועדפת דקות(. 0 ג. במידה והסטייה גדולה מידי יש לנסות למצוא את הסיבה ולנמק אותה. )סה"כ זמן עבודה

94 9 : ניסוי 9 שדה מגנטי במרכז סליל )ניסוי בביצוע עצמי(. נושאים לניסוי: מטרות הניסוי: שדה מגנטי הנוצר ע"י זרם, שדה מגנטי ארצי, מצפן, מכשירים חשמליים. מציאת גודל הרכיב האופקי של השדה המגנטי הארצי בעזרת שדה מגנטי במרכז סליל נושא זרם. רקע תאורטי. 9. השדה הנוצר במרכז לולאה נושאת זרם. נתבונן בסליל שרדיוסו R בעל n כריכות, הנושא זרם i )תרשים 9(: i R B כאשר מדובר בסליל דק )קוטר הסליל גדול מאוד ביחס לעוביו( 9 B i μ o i n R, μ 0 4π יהיה השדה במרכז הסליל: תרשים -7 0 N A T m A ]N[ ]A[ ]m[ כאשר ]T[ טסלה, מטר, אמפר, ניוטון. כיוון השדה המגנטי הוא לאורך ציר הסימטריה של הסליל )ניצב למישור הכריכות(, בהתאם לכלל יד ימין.. שיטת המדידה של השדה המגנטי הנחקר. כדי למצוא את הרכיב האופקי של השדה המגנטי הארצי, נשתמש במכשיר מדידה שנקרא גלוונומטר טנגנטי )תרשים (. הגלוונומטר מורכב מסליל ומצפן במרכזו, שמגיב רק על הרכיב האופקי )Horizontal( של השדה הקוטב הצפוני של המגנט סליל כריכות במישור אנכי 8 הארצי. B H הסליל מותקן כך שכריכותיו תמצאנה במישור האנכי. כאשר לא עובר זרם בכריכות הסליל, מצביעה מחט המצפן על כיוון הצפון המקומי ומתלכדת עם הרכיב. B H בתרשים מישור כריכות הסליל מתלכד עם כיוון צפון-דרום לפי מחט המצפן. כ רי כ ות מצפן חוטי חיבור ל מבסחירת פר כריכות כ רי כ ות כ רי כ ות 6 כ רי כות כ רי כ ות 9 תרשים

95 ומחט המצפן סוטה מהצפון B i B tot B i כאשר במצב שבתרשים עובר זרם בכריכות הסליל, הוא יוצר שדה מגנטי ומתלכדת עם כיוון השדה המגנטי השקול. בעזרת שנתות המצפן ניתן למדוד את זווית הסטייה - תרשים. B i כאשר מייצג את השדה המגנטי הנוצר מהזרם העובר בסליל, ו - B H B tot מייצג את הרכיב האופקי של השדה המגנטי הארצי מייצג את שקול השדות המגנטיים. תרשים B H. tan B i B H מאחר שהמחט סוטה בכיוון השקול של השדה המגנטי של הכריכות מתקיים : מכאן השם - גלוונומטר טנגנטי..B H.. בחירת דרכים למציאת גודל B H בניסוי יש למצוא את גודל B H בשלוש דרכים, שבכל אחת מהן למצוא גם את אי-דיוק השיטה בניסוי ניתן לשנות את הפרמטרים הבאים: - כיוון מישור הכריכות ביחס לצפון )מצב גלוונומטר(, - מספר כריכות פעילות )שבהן זורם זרם(, - זרם במעגל, - זווית הסטייה מסויימת שאליה יגיע המצפן. אופן שינוי מצב הגלוונומטר: יש לנצל אפשרות לסובב את מישור כריכות הגלוונומטר ממצב צפון-דרום למצב מזרח- מערב ולמצוא את בכל אחד מהמצבים. כאשר דרוש שמישור הכריכות יהיה במצב צפון-דרום, ניתן לוודא את דיוק הכיוון ע"י הבדיקה הבאה: B H העבר בסליל זרם ובדוק את סטיית מחט המצפן. החלף את כיוון הזרם מבלי לשנות את גודלו )ואת מצב הגלוונומטר( ובדוק אם סטיית מחט המצפן סימטרית לסטייה הקודמת. במידה ולא, הסט את הסליל מעט בכיוון הדרוש. אופן שינוי מספר הכריכות: בבסיס הגלוונומטר נמצאים שקעים. בין כל שני שקעים רשום מספר הכריכות הפעילות בין אותם שקעים )ראה תרשים (. כדי לשנות את מספר הכריכות הפעילות יש להעביר חוטי חיבור משקע אחד לשקע אחר. למשל, חיבור הגלוונומטר דרך השקע הראשון והשלישי מפעיל 6=4+=n כריכות. המספר המכסימלי של כריכות פעילות הוא 4=4++8=n. אופן שינוי הזרם: הפעלת הספק כספק זרם: לפני הדלקת הספק סובב את כל כפתורי הוויסות שלו נגד כיוון השעון עד הסוף ולחץ על כפתור הפעלה. סובב את כפתור ויסות המתח חצי סיבוב עם כיוון השעון. קבע את הזרם הדרוש בכל פעם באמצעות כפתורי וויסות הזרם.

96 R A A מהלך הניסוי. 9. הרכבת מעגל. א. כוון את מד-הזרם לתחום מדידה של 0A )חבר חוטים לשקעים מתאימים(. בחר מצב A בכפתור סיבוב בורר מצבים. I V ב. בחר מספר רצוי של הכריכות ע"י חיבור חוטים לשקעים מתאימים בגלוונומטר. ג. חבר את הגלוונומטר אל הספק דרך מד-הזרם לפי תרשים. גלוונומטר 4 ביצוע. מדידות. א. במהלך הניסוי שנה את הפרמטרים לפי בחירתך וערוך טבלאות נתונים המתאימות למקרים שונים. ב. בבחירת דרכים למציאת B H יש להקפיד לשאוף למדידות מדויקות, כלומר להשתדל לבחור דרכים בהן ניתן לצפות לתוצאות מדויקות יותר מדרכים אחרות. הסבר כיצד ניתן להקטין את שגיאות המדידה. הערה: מצא את דיוק קריאת הזרם ואת דיוק קריאת זווית הסטייה. בהתאם לכך בצע את המדידות, כלומר תחליט איזה פרמטר תשנה ואיזה תקרא, כדי להקטין שגיאות המדידה. הסבר את בחירתך בדו"ח העבודה. ג. שרטט את הגרפים דרושים.. ניתוח תוצאות ומסקנות מהניסוי. B H א. קבע את השדה המגנטי הארצי B H בשלוש דרכים וחשב את אי-הדיוק בגודלו בכל אחת מהן. מהי הדרך המדויקת ביותר? ב. השווה בין התוצאות שהתקבלו בדרכים שונות )חשב סטייה באחוזים יחסית לדרך המדויקת ביותר לדעתך(. ג. מה מסקנותך מהניסוי?. הערה לשימוש באקסל: במידה ותצטרך לחשב טנגנס זווית הסטייה הנמדדת במעלות בטבלת Excel יש להקליד ביטוי הבא: =tan(radians())

97 שאלות הכנה: 9. עבור המצב בו מישור הכריכות מתלכד עם כיוון מישור צפון-דרום )תרשים (, הוכח כי הביטוי המתמטי. μ B o H R i n tan אשר ממנו ניתן לחשב את רכיב השדה המגנטי הארצי הוא. מתוך הביטוי שמצאת בשאלה 9, תכנן ניסוי מעבדתי שבו תוכל לחשב את רכיב השדה המגנטי B. H הצע שלוש שיטות שונות למציאת דעתך. B H B H עם הסברים וגרפים וכתוב מה היתרון והחיסרון של כל שיטה לפי. מהו תחום הזויות שמחט המצפן יכולה להצביע ובאיזה תחום כדאי לעבוד על מנת לקבל תוצאות אמינות?. עבור המצב בו מישור הכריכות ניצב לכיוון מישור צפון-דרום גיאוגרפי, רשום כיצד ניתן לגלות את גודל רכיב השדה המגנטי B. H האם יתכן שבמצב זה מחט המצפן לא תזוז בהגדלת הזרם? הסבר. 5. האם המחושב בניסוי נובע מהשדה הארצי בלבד? מה יכול לשנות את השדה בחדר? האם מיקום הספק ביחס לגלוונומטר עלול להשפיע על תוצאות הניסוי?

98 ניסוי פרק 95 - IV :4 נושאים לניסוי: ניסויים באופטיקה. שבירה והחזרה של אור במעבר מתווך לתווך. שבירה והחזרה של אור, חוק סנל, זווית קריטית, החזרה גמורה. מטרות הניסוי: מציאת מקדם השבירה וזווית הקריטית של חומר שקוף מסוים בעזרת חוקי השבירה וההחזרה. רקע תאורטי מקדם שבירה מהירות האור בחומר שקוף,, u קטנה ממהירות האור בריק,. c היחס בין מהירות האור בריק ובין מהירותו בתווך שקוף מסוים נקרא "מקדם השבירה של התווך". מקדם השבירה מסומן באות n והוא מספר טהור גדול מ- 4: ]4-[ c n u למעשה, מקדם השבירה של תווך מסוים תלוי גם באורך הגל של האור הנשבר, ולכן הוא שונה מצבע לצבע. כשלא מציינים את אורך הגל, הכוונה היא למקדם שבירה עבור אור צהוב שאורך הגל שלו הוא על פי ההגדרה, מקדם השבירה של ריק הוא שבירה והחזרה. o 5890A.n = 4 כאשר קרן אור פוגעת במשטח המפריד בין תווך שקוף אחד לתווך שקוף שני, מתקבלות שתי תופעות: החזרה ושבירה. חלק מהאנרגיה של הקרן הפוגעת מוחזר אל תוך התווך שממנו היא הגיעה. שאר האנרגיה של הקרן הפוגעת עובר אל התווך השני. האנרגיה המוחזרת והאנרגיה המועברת הן בצורת קרני אור, כלומר, אל משטח ההפרדה נכנסת קרן אחת ויוצאות ממנו שתי קרניים: קרן מוחזרת וקרן עוברת. בדרך כלל כיוון הקרן העוברת שונה מכיוון הקרן הפוגעת, כלומר הקרן "נשברת" במעבר. בתרשים 4 נראית דוגמא של קרן אור הפוגעת במשטח ההפרדה תווך דליל בעל מקדם שבירה n לתווך צפוף בעל מקדם שבירה כיווני הקרניים מוגדרים בעזרת הנורמל )הניצב( למשטח ההפרדה שבין התווכים, בנקודת הפגיעה של הקרן. נגדיר את הזויות הבאות: שבין. n ה- זווית בין הקרן הפוגעת והנורמל - "זווית הפגיעה". ' - הזווית בין הקרן המוחזרת והנורמל - "זווית ההחזרה". - הזוית בין הקרן הנשברת והנורמל - "זווית השבירה". חוקי ההחזרה והשבירה א. ב. ג. תהליך מעבר האור מתווך לתווך מקיים את שלושת החוקים הגאומטריים הבאים: הקרן הפוגעת, הקרן המוחזרת, הקרן הנשברת והנורמל לנקודת הפגיעה נמצאים כולם במישור אחד. זווית ההחזרה שווה לזווית הפגיעה: ' הקשר בין זווית השבירה לזווית הפגיעה נתון על ידי חוק סנל: ]4-[ n Sin n Sin n n קרן מוחזרת קרן נשברת נורמל הוא מקדם השבירה של התווך כאשר הוא מקדם השבירה של התווך בו מתקדמת הקרן הפוגעת, ו- בו מתקדמת הקרן הנשברת. במקרה המתואר בתרשים, האור עובר מתווך בעל מקדם נמוך לתווך שמקדמו גבוה. מסקנה מחוק סנל: ככל שמקדם השבירה גבוה יותר הזווית בין הקרן ובין הנורמל קטנה יותר. n n ' תרשים קרן פוגעת

99 96 החזרה גמורה, זווית קריטית כאשר הקרן הפוגעת במשטח ההפרדה מגיעה מ"תווך צפוף" ל"תווך דליל" )תרשים (, כלומר, מתווך בעל מקדם שבירה גדול יותר מזה של התווך שאליו היא נשברת ( "החזרה מלאה"(. n n תופעה זו באה לידי ביטוי בכך שבתחום מסוים של זוויות פגיעה קרן נשברת, וכל האנרגיה המגיעה עם הקרן הפוגעת עוברת לקרן המוחזרת. (, יכולה להתרחש תופעה של "החזרה גמורה" )או )מעל זווית גבולית מסוימת, ( C לא מתקבלת הסיבה לתופעת ההחזרה הגמורה היא שבמעבר מתווך "צפוף" לתווך "דליל" זווית השבירה גדולה מזווית הפגיעה. כאשר זווית השבירה מגיעה ל- 90, o כלומר הקרן נשברת במשיק למשטח ההפרדה, זווית הפגיעה )הקטנה מ- 90(, o נקראת "זווית קריטית". אם זווית הפגיעה גדולה יותר מהזווית הקריטית, הסינוס של זווית השבירה "הייתה צריכה" להיות גדול מ- )לפי חוק סנל(, דבר שאיננו אפשרי. במצב כזה )של פגיעה בזווית גדולה מהזווית הקריטית( לא מתקבלת קרן נשברת, ומתרחשת החזרה גמורה. למעשה, כאשר הקרן הנשברת מתקרבת ל- 90 o האנרגיה שהיא נושאת הולכת וקטנה ומתאפסת ב- 90. o את גודל הזווית הקריטית כתלות במקדמי השבירה נוכל לקבל מתוך חוק סנל: ]4-3[ n n o Sin C Sin90 =n ומכאן, הזווית הקריטית: ]4-4[ Sin C n n עבור כל זווית פגיעה הקטנה מהזווית עבור כל זווית פגיעה הגדולה מהזווית C C ניתן לראות שהזווית הקריטית קיימת רק כאשר יש גם שבירה וגם החזרה, יש החזרה גמורה., כלומר, רק במעבר מתווך "צפוף" יותר לתווך "צפוף" פחות. n n במקרה כזה משטח ההפרדה שבין שני התווכים השקופים משמש כמראה אידיאלית! תאור מערכת הניסוי מערכת הניסוי מורכבת מלייזר כמקור אלומת אור צרה, ספק )שמחבר לייזר לשקע חשמל(, משטח אופקי עגול הניתן לסיבוב, לוחית שקופה חצי-עגולה )העשויה פ ר ס פ ק ס( המונחת על המשטח. על המשטח העגול מודבק נייר קוטבי )נייר שעליו משורטטות זוויות( שבעזרתו ניתן למדוד את כיוון קרני האור. n n C קרן נשברת 90 o קרן מוחזרת תרשים תרשים 3 קרן פוגעת שים לב! אין לכוון את אלומת הלייזר ישירות אל תוך העין! פגיעת האלומה בעין עלולה לגרום לנזק בלתי הפיך!